高二导数练习题及

(word圆满版)高二导数练习题及答案(word圆满版)高二导数练习题及答案(word圆满版)高二导数练习题及答案高二数学导数专题训练

一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+t2此中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的刹时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.已知函数f(x)=ax2＋c,且f(1)=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.0

3f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)知足f'(x)g'(x),则f(x)与g(x)知足（）Af(x)2g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数4.函数y=x3+x的递加区间是（）A(,1)B(1,1)C(,)D(1,)

5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）

内有（）

A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.没法确立

f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()

A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．非充分非必需条件7．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)8．函数y13xx3有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29.关于R上可导的随意函数f(x)，若知足(x1)f'(x)0，则必有（）Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)10.若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0f(x0h)f(x0h)(a,b)则limhh0的值为（）A．f'(x0)B．2f'(x0)C．2f'(x0)D．0

1

二、填空题11．函数yx3x2x的单一区间为___________________________________.12．已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.13.曲线yx34x在点(1,3)处的切线倾斜角为__________.14.对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列an的前n项和的公式是.n1三、解答题：15．求垂直于直线2x6y10而且与曲线yx33x25相切的直线方程

16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个同样的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

2

17．已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是

x2，请解答以下问题：（1）求yf(x)的剖析式；

（2）求yf(x)的单一递加区间。

18．已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象以以以下图．（I）求c,d的值；（II）若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的剖析式；（III）在（II）的条件下，函数yf(x)与y1f(x)5xm的图象3有三个不同样样的交点，求m的取值范围．

3

19．已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1．

I）当k1时，求函数f(x)的最大值；

II）若函数f(x)没有零点，务实数k的取值范围；

20.已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，此中m,nR,m0，

1）求m与n的关系式；

2）求f(x)的单一区间；

（3）当x1,1时，函数yf(x)的图象上随意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值

范围.

4

参照答案

一、选择题

AABCBACCDB

二、填空题11．递加区间为：（-∞，1），（1，+∞）递减区间为（1，1）33（注：递加区间不可以写成：（-∞，1）∪（1，+∞））．3312．(,0)13414．2n12y/x22n1n2,切线方程为:y2n2n1n2(x2)，令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0n12n，所以an2n，n1则数列an的前n项和Sn212n2n1212n1三、解答题：15．解：设切点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy6016．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52xV(82x)(52x)x4x326x240xV'12x252x40,令V'0,得x1,或x10，x10（舍去）33V极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值，

V最大值18

17．解：（1）f(xax4bx2c的图象经过点(0,1)，则c1，)f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,切点为(1,1)，则f(x)ax4bx2c的图象经过点(1,1)得abc1,得a5,b9f(x)5x49x212222（2）f'(x)10x39x0,310x0,或x31010105

增区(310,0),(310)1010,18．解：函数f(x)的函数f'(x)3ax22bxc3a2b⋯⋯⋯⋯（2分）（I）由可知函数f(x)的象点（0，3），且f'(1)0得d3d3⋯⋯⋯⋯（4分）3a2bc3a2b0c0（II）依意f'(2)3且f(2)512a4b3a2b38a4b6a4b35解得a1,b6所以f(x)x36x29x3⋯⋯⋯⋯（8分）（III）f(x)3212x9．可化：x36x29x3x24x35xm有三x个不等根，即：gxx37x28xm与x有三个交点；gx3x214x83x2x4，x,222，44，3334gx+0-0+gx增极大减极小增g268m,g416m．⋯⋯⋯⋯（10分）327当且当268m0416m0，有三个交点，273故而，16m68所求．⋯⋯⋯⋯（12分）2719．解：（I）当k2x1，f(x)x1f(x)定域（1，+），令f(x)0,得x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∵当x(1,2)时,f(x)0，当x(2,)时,f(x)0，∴f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,)上是减函数∴当x2，f(x)取最大f(2)0⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（II）①当k0时，函数yln(x1)象与函数yk(x1)1象有公共点，∴函数f(x)有零点，不合要求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）②当，f(x)1k1kkxk(x1k)⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分）k0时kx1x1x16令f(x)0,得xk1，∵x(1,k1)时,f(x)0,x(11,)时,f(x)0，kkk∴f(x)在(1,11)内是增函数，在[11,)上是减函数，kk

6

∴f(x)的最大是f(11)lnk，k∵函数f(x)没有零点，∴lnk0，k1，所以，若函数f(x)没有零点，数k的取范k(1,)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）20．解(1)f(x)3mx26(m1)xn因x1是函数f(x)的一个极点,所以f(1)0,即3m6(m1)n0，所以n3m6（2）由（1）知，f(x)3mx26(m1)x3m6=3m(x1)x12m当m0，有112，当x化，f(x)与f(x)的化以下表：mx,121212,111,mmmf(x)00000f(x)减极小增极大减故有上表知，当m0，f(x)在,12减，m在