2020-2021学年上海市静安区新和中学八年级第二学期数学第二次月考测试卷1

2020-2021学年上海市静安区新和中学八年级第二学期数学第二次月考测试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z一次函数y=（A-i）x+k中，>随着X的增大而减小，那么人的取值范围是（）A.k<0B.k<lC.k>0D.k>l.对于二项方程依"+〃=0（〃WO,bwo）,当〃为偶数时，已知方程无实数根，那么ab一定（）A.ab<0B.ab<0c.（ib>0D.ab>0.下列说法中，正确的是（）A.方程JIx+6=1是无理方程B.方程叵=1是分式方程XC.方程GT7=x+2变形所得的有理方程是r+l=x+2D.方程&工+2=0没有实数解4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC_LBD时，四边形ABCD是菱形C.当NABC=90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形.若而是非零向量，则下列等式正确的是（）A.AB=BA^B.|AB|=|M|;C.ab+bA=0^.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时：③汽车在整个行驶过程中的平均速度为曰千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的说法有（）二、填空题.直线与x轴的交点坐标为..己知直线＞=丘+〃平行于直线y=3x-4,且在y轴上的截距为3,那么这条直线的解析式是..已知函数＞=h+1的图像不经过第三象限，那么k..方程，777•小二E=0的根是.H.如果关于工的方程依=/?无解，那么实数。，b.一个n边形的内角和为1080。，则n=..如图，在正方形ABCO中，延长BC到点E,使CE=AC,则N8AE=3.一次函数的图像与直线y=—-X+1平行，它与）'轴交点到X轴的距离为4,则这2个一次函数的解析为

.任意四边形46co各边中点分别是石、尸、G、H，若对角线AC和50的长都为20,那么四边形EFGH的周长是..如图，直线乙：y=—+i与直线"：l=相交于点尸(42),则关于x的不等式x+l>inx+n的解集为..如图，将矩形纸片A3C0折叠，8、。两点恰好重合落在4。边上点尸处，已知N/WPN=90°,PM=3,PN=4,那么矩形纸片A5CQ的面积为.DBC三、解答题18.解方程:xx+281=-

DBC三、解答题18.解方程:xx+281=-

x+2x-2X"-419.解方程组：，+2户1=0

x-y+l=020.20.如图，已知平行四边形ABCD中，设人启=£,人力=/；⑴试用向量a,b表不下列向量:①AC=②反5=;(2)求作：丽+衣(保留作图痕迹,不要求作法)21.如图，直线)，=6+3与X轴、y轴分别相交于区几点石的坐标为(—4,0),点P是线段EF上的一点.(1)求女的值；(2)若△。尸石的面枳为2,求点尸的坐标.22.如图，在等腰梯形A6C。中，/BCD=60。,AD//BC,且=E、F分别在A。、ZX?的延长线上，且DE=CF,AF.BD于前P.(1)求证：A尸=6石：(2)求证：NBPF=120。..某校买了两种世博礼品共30个用作“六一节”表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴用了300元，买世博四格便签本用了120元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3元.问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？.如图，已知直线/：)，=—亭工+"交无轴于点A,)'轴于点3,将A4QB沿直线/翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线y=-(k>0)上.X(2)将MBC绕AC的中点旋转180。得到\PCA,请判断点夕是否在双曲线y二&上,x并说明理由..已知：在矩形A6CD中，A5=10,8c=12,四边形EFG”的三个顶点E、F、〃分别在矩形A8C3边A5、BC、上，AE=2.(1)如图1,当四边形七尸G”为正方形时，求AG尸。的面积；

(2)如图2,当四边形EFG”为菱形时，且5/二〃时，求AG/C的面积(用含。的代数式表示)；图2参考答案B【解析】【分析】根据已知条件”一次函数y=(k-l)x+k中,y随着x的增大而减小”可推知k-l<0,即k<l【详解】一次函数y=(k-l)x+k中,y随着x的增大而减小，Ak-1<O,BPk<l综上所述,k的取值范围是k<l故选B【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于分析出k-1的值是正负C【解析】【分析】根据n为偶数时,方程无实数根，得出-2vo即可a【详解】axn+h=0可得a因为当n为偶数时，方程无实数根，所以《<0所以ab>0,故选C【点睛】此题考查高次方程，解题关键在于判定n为偶数时有无实数根D【解析】【分析】首先根据无理方程的定义，根号卜含有未知数的方程是无理方程，即可判断A项，再根据分母含有未知数的有理方程是分式方程，即可判断B项;对于C,根据二次根式的性质，将等式两边同时乘方，即可将方程变形，进而判断C项;而对于D,将方程移项,根据二次根式的性质，即可进行判断，继而得到答案.【详解】・•无理方程是根号下含有未知数的方程，•・A中方程不是无理方程,A项不正确・•方程叵=1的分子和分母均含有未知数，但分子中的未知数在根式下，XAB中方程是无理方程，而不是分式方程,B项不正确方程yjx2+1=x+2»方程的变形为x2+l=(x+2>,C项不正确,・,方程Jx+2+2=0变形后为如+2=-2,•・方程无实数解、D项正确故选D.【点睛】此题考查无理方程及分式方程，解题的关键是学会根据定义判断方程的类型；D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形：根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC_LBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意：C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当NABC=90。时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意：故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】•・•丽是非零向量，丽卜网故选B【点睛】此题考查平面向量，难度不大B【解析】【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确：根据平均速度=总路程+总时间列式计算即可判断出③正确：再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误.【详解】①由图可知，汽车共行驶了120X2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为言=浮千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键.(3,0)【分析】令y=0,求出x的值即可得出结论【详解】•・•令y=0,则x=3,・•・直线y=x-3与x轴的交点坐标为(3,0)故答案为：(3,0)【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=oy=3x-3或y=3x+3【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k,根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，即可得解【详解】•・•直线y=kx+b平行于直线y=3x-4.\k=3.又•・•直线y=kx+b在y轴上的截距为3b=±3・•・这条直线的解析式是y=3x-3或y=3x+3故答案是:y=3x-3或y=3x+3【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于确定k的值<0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围，从而求解【详解】•・•一次函数y=kx+l的图象不经过第三象限，・•・一次函数厂以+匕的图象经过第一、二、四象限，/.k<0故答案是:<0【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于确定k,b的取值范围x=2【分析】根据二次根式的乘法对方程后£=o的左边进行计算，然后两边同时平方可得一■4=0；接下来，移项后利用直接开方法解这个一元二次方程得到方程的根，然后代入原方程中检验即可确定方程的根【详解】*.*y/x+2-y/x-2=0，J(x+2)(x-2)=0,y/x2—4=0，W—4=0x2=4,x=±2当x=-2时无意义故方程y]x+2•yjx-2=0的根是x=2【点睛】此题考查无理方程,掌握无理方程的求解方法是关键；=0W0【分析】当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值，再分情况讨论b为何值方程无解，即可解答【详解】a¥0,b=0时,x=0a=0,bM时，方程无解a¥0,b¥0时,x=2aa=0,b=0时x可取任意实数.综上a,b需满足a=0,biO【点睛】此题考查方程无解时求系数，掌握运算法则是解题关键8【分析】直接根据内角和公式（〃-2>180。计算即可求解.【详解】（n-2）•180°=1080°,解得n=8.故答案为8.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：（〃一2）-180。.67.5°【分析】由于CE=AC,NACB=45。，可根据外角定理求得NE的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出N8AE的值.【详解】解：•・•四边形ABC。是正方形，ZDCB=90°tZACB=45°,•：AC=CE,・•・ZE=ZCAF,•••NAC8是的外角，1工NE=—NACB=22.5。，2:.NBAE=90。-NE=90。-22.5°=67.5°.故答案为：67.5。.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出ZE的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出ZBAE的值.y=--x+4为或y=--x-422【分析】可先设一次函数解析式为产kx+b,由两直线平行可得出一次函数的k值，再根据一次函数与y轴的交点到x轴的距离可得交点坐标然后代入解析式即可求出b值,可求出解析式【详解】设一次函数解析式为广kx+b3因为一次函数图像与直线y=-,x+i平行所以k=：2又因为函数图像与y轴的交点到x轴的距离为4所以交点坐标为(0,4)或(0,-4)所以b=4或b=-433所以一次函数解析式y=-5x+4为或y=-x-433故答案为y=--x+4为或y=--x-4【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于确定k,b的值40【解析】【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC或BD的一半，进而求得四边形周长即可【详解】•・・B,F,G,H,是四边形ABCD各边中点11AHG=-AC,EF=—AC,GF=HE=—BD22・•・四边形EFGH的周长是1HG+EF+GF+HE=-(AC+AC+BD+BD)1=-x(20+20+20+20)=40

故答案为：40【点睛】此题考查中点四边形，解题关键在于利用三角形中位线定理x>l.【分析】把点P坐标代入y=x+l中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.【详解】解：•••y=x+l与直线右：>'=如+〃相交于点。（凡2）,，把y=2代入y=x+l中，解得x=l,.••点P的坐标为（1,2）；由图可知，x^l时，x+l>mx+n.故答案为：x>l.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小.17.28.8【解析】【分析】由折叠的性质可知BC=PM+MN+PN,且AB与RUPMN中边MN上的高相等，在RtAPMN中可求得MN及MN边上的高，则可求得答案【详解】NMPN=90。,且PM=3,PN=4，MN=5,，MN=5,边MN上的43x412又由折叠的性质可知BC=PM+MN+PN=3+5+4=1212AB=—512••Smh%6s=12x—=28.8

【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题）和矩形的性质，解题关键在于利用折叠的性质可知BC=PM+MN+PN18.分式方程无解【解析】试题分析:按照解分式方程的一般步骤进行解答即可.试题解析:解方程xx+2解方程xx+2_8

x+2x-2x2-4去分母得：xQ—2)—(x去分母得：xQ—2)—(x+2)~=8，化简整理得：-6x=12,解得：x=—2,检验：当x=—2时，（x+2）（x—2）=0,所以x=—2是原方程的增根,•••原方程无解.1\=-1•3以：见”2卜壬【解析】【分析】把Q）变形后代入⑴便可解得答案【详解】A：+2y=-l=0®<X-y+l=0②由②得:x=y-l州=0代入①得:2,X=T分别代入②得:1,I-3故原方程组的解为：/=02【点睛】此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则(1)①"+/；；②(2)见解析【解析】【分析】(1)①根据平行四边形法则求出AC②根据向量的三角形法则求出而；(2)过点C作CE〃BD,使CE=BD,连接AE,根据向量的三角形法则可得荏即为所求【详解】(1)①AB=n,AD=bAC=AB+AD=a+b®BD=AD-AB=b-a故答案为：a+b\h-a(2)如图所示，AE=BD+AC此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于掌握运算法则TOC\o"1-5"\h\z38(1)k=-(2),1)43【解析】【分析】(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式，由点E的坐标可得出线段OE的长度，根据三角形的面枳公式可求出点P的纵坐标，将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标，由此即可得出结论【详解】⑴将点E(40)代入到y=kx+3中，得:0=Kk+3=0,解得：k=)4(2)Vk=14:.直线EF的解析式为y=:x+34•・•点E的坐标为(-4,0),OE=41/.△OPE=—OP-yE=—x4yE=2・•・)-£.=13令y=x+3中产1,则l=1X+3,4Q解得：X=-|o故当^OPB的面积为2时，点P的坐标为(-1,1)【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式22.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】由ASA可证△BAEgaADF,继而得证,并得出NBPF=NABE+NBAP=NBAE,结合题意，可得ZBPF=120°【详解】（1）证明:「四边形ABCD是等腰梯形,AAB=DC又••,AD=DC・・.BA=AD（等量代换），又•••NBAE=NADF（等腰梯形的性质）VAD=DC,DE=CFAAD+DE=DC+CF・・・AE=DF（等量代换）,在ABAB和4ADF中，AE=DF/BAB=AADFBA=AD.,.△BAE^aADF（SAS）・・BE=AF（对应边相等（2）证明：ZBPF=120°・•由（1）知^BAB04ADF（已证）•・NABE=NDAF（对应角相等）•.NBPF=NABE+NBAP=NBAP+NEAF=NBAE（等量代换），・•AD//BC,ZDCB=ZABC=60°（己知），•・ZBPF=ZBAE=180°-60°=120。（等量代换）【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出NBPF=NABE+NBAP=NBAE.世博四格便签本单价为12元,海宝场馆磁贴单价为15元【解析】【分析】设世博四格便签本单价为x元,海宝场馆磁贴单价为（x+3）元,根据两种世博礼品共30个，列方程求解【详解】设世博四格便签本单价为x元,海宝场馆磁贴单价为（x+3）元士*+/日120300»由题意得——+—-=30xx+3解得:x=12或x=-l(不合题意,舍去)经检验:x=12是原分式方程的解，则x+3=12+3=15.答:世博四格便签本单价为12元,海宝场馆磁贴单价为15元.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.(1)晅(2)点P在双曲线上，理由见解析4【分析】(1)由AAOBgZ\A