版导学案第8章-69正态分布

学案 正态分函数φμ，σ(x)＝ (其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态①曲线位于x ，与x轴不相交 对称③曲线 ④曲线与x轴之间的面积 ⑤当σ一定时，曲线随 的变化而沿x轴移动⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ 如果对于任何实数ab(a<b)随量X满足P(a<X≤b)＝ 则称随量X服从正态分布，记作 ＝函数 1＝

e

2．已知 3．(2011·)已知随量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等 ＝某 量ξ服从正态分布，其正态分布密度函数为 1＝ A．0和 B．0和C．0和 D．0和

e

ξ(2011·辽宁十校联考)N(μ1，σ2)(σ1>0)N(μ2，σ2)(σ2>0) 探究点一正态曲线的性质1变式迁移 14探究点二服从正态分布的概率计算例2 变式迁移 设X～N(1,22)，试求探究点三正态分布的应用例3 (2011·青岛期末)在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～变式迁移3 在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该同学中成绩在80分～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人？11．正态分布密度曲线，简称正态曲线，其解析式为：φμ，σ(x)＝1-(x-u)2x＝μ对称．(3)x＝μ时达到峰值1.(4)x1.(5)μx轴平移．(6)μσ确定．σ越3．3σ原则：从理论上讲，服从正态分布的随量ξ的取值范围是R，但实际上ξ区间(μ－3σ，μ＋3σ)外的数值的可能性微乎其微(只有0.26%)，在实际问题中常常认为(满分：75分一、选择题(525分1．如图是正态分布N(μ，σ2)，N(μ，σ2)，N(μ，σ2)相应的曲线，则有 等于 -(x- ·

等于 A．0.158 B．0.158 C．0.158 D．0.158已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？( 二、填空题(412分123123)()()(图所示，则μ1、μ2、μ3按从小到大的顺序排列是 ；σ1、σ2、σ3按从小到大的顺序排 为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为 三、解答题(38分)9．(12分)X～N(10,1)．8872mm～88mmN(60,100)90分以上(90分)131⑥越小越大

2s

学案 正态分σ (2)①上方 σ(x-

X～N(μ，σ2)a①0.682 ②0.954 ③0.997

x＝2，

[φ(x)＝1

2s

＝1e-

σ＝2，μ＝0，∴E(ξ)＝μ＝0，σ＝ 又σ越小，图象越高瘦，故σ1<σ2.]1解题导引要确定一个正态分布的正态分布密度函数的解析式，关键是求解析μ，σμ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值2解x＝20对称，最大值为12由1＝1σ＝ 2(x- (x)＝1 2220变式迁移 解(1)由于该正态分布的正态分布密度函数是一个偶函数所以其图象于y轴对称，即μ＝0.由 ＝

2π

(x)＝1e-32

4例2 解题导引求服从正态分布的随量在某个区间取值的概率，只需借助于正解∵P(4<X≤6)＝0.682P(3<X≤7)＝0.954＝0.9544－0.6826＝0.2712∴P(6<X≤7)＝0.2718＝0.1352变式迁移 解＝0.6826.

2×(0.9544－0.6826)＝0.135

2(1－0.9544)＝0.0223解题导引μ和标准差σ就可以求出，这样解∵ξ～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)0.9544，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.9544.ξ位于区间(80,100)0.682一共有2000名考生，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2000×0.6826≈1变式迁移 解∵成绩服从正态分布这样成绩在(80,85]内的同学占全班同学的34.13%.xx×34.13%＝17x≈50.又μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，9050×2.28%≈1(人)901 又P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)， [μ＝80，故A正确；σ＝10D∴P(X>110)＝P(X<50)C正确 [XN(3,1)，故正态分布曲线的对称轴为X＝3.故 ＝0.158 [因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6824,0.9976060×0.6826≈41(人)，60×0.9544≈57(人60×0.9974≈60(人 解析∵ξ服从正态分布∴ξ在(0,1)与(1,2)∴ξ在(0,2)0.4＋0.4＝0.8.解析证明和[18,19]关于直线x＝10对称，所以ʃ2φ，(x)dx＝ʃ19φ，(x)dx，

1μ

18μ(6分(2)解2210．解(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．因此μ＝80， ＝1，所以(x-

8 (x)＝1e-128.(6分

8(2)由μ＝80，σ＝8，得X位于区间(72,88)0.68272mm～88mm68.26%.(12分n11．解(1)n人．则P(X≥90)＝13，(2分)n而 1－0.997＝(6分

＝0.001n∴13＝0.0013，n＝10000(人n1万人．