《求解二元一次方程组》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时一、教学目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.二、教学重难点重点：会用加减消元法解二元一次方程组.难点：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【回顾】1.解二元一次方程组的基本思想是什么？消元.2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；④解：写出方程组的解.教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消去一个未知数将二元一次方程转化为一元一次方程进行求解.【思考】怎样解下面的二元一次方程组呢？把②变形得：，代入①，就可以消去x！把①变形得：，代入②，就可以消去y！小丽：5y和－5y互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？学生回顾已学知识并回答.积极思考、讨论并回答.帮助学生回顾旧知，便于建立新旧知识之间的联系.通过思考、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.环节二探究新知【探究】怎样解下面的二元一次方程组呢？观察可知y的系数互为相反数，可以根据等式的性质将两个方程相加，从而消去未知数y.两个方程相加，①左边+②左边=①右边+②右边.(3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11)3x+5y+2x－5y=21－11，5x=10，x=2.将x=2代入①，得6+5y=21，y=3.所以方程组的解是追问：把x=2代入②可以吗？可以.学生积极思考，观看教师演示.学生积极思考并回答.通过观察方程组中同一个未知数的系数特点，引导学生思考新的消元方法.培养学生的观察能力与计算能力.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1解方程组观察可知x的系数相等，可以根据等式的性质将两个方程相减，从而消去未知数x.解：②－①，②左边－①左边=②右边－①右边.(2x+3y)－(2x－5y)=－1－7，2x+3y－2x+5y=－8，8y=－8，y=－1.将y=－1代入①，得x=1.所以原方程组的解是追问：①－②可以吗？可以.例2解方程组观察可知，x和y的系数既不相等，也不互为相反数，那能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？解：①×3，得6x+9y=36.③②×2，得6x+8y=34.④③－④，得y=2.将y=2代入①，得x=3.所以原方程组的解是追问：可以使两个方程中的y的系数相等，从而消去y吗？可以.解：①×4，得8x+12y=48.③②×3，得9x+12y=51.④④－③，得x=3.将x=3代入①，得y=2.所以原方程组的解是【归纳】1.上面解方程组的基本思路是什么？归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.主要步骤有哪些？通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.认真分析思考，并计算.试着写出相应的过程学生积极思考并回答.认真分析思考，并计算，试着写出相应的过程.学生积极思考、归纳并回答.强调加减消元法解二元一次方程组，加深理解，体会加减消元法的优越性．强调书写步骤的规范性.通过例2，总结当系数既不相等也不互为相反数时的消元方法，进一步巩固用加减消元法解二元一次方程组.梳理消元思想和加减消元法解二元一次方程组的步骤，加深学生的理解.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用加减消元法解方程组解：①+②，得16x=－16，x=－1.将x=－1代入①，得y=－5.所以原方程组的解是2.用加减消元法解方程组解：②－①，得6y=－18，y=－3.将y=－3代入②，得x=－2.所以原方程组的解是3.用加减消元法解方程组解：②×3，得6s－3t=－15.③①+③，得10s=－10.④s=－1.将s=－1代入②，得t=3.所以原方程组的解是4.用加减消元法解方程组解：①×2，得10x－12y=18.③②×3，得21x－12y=－15.④④－③，得11x=－33，x=－3.将x=－3代入①，得y=－4.所以原方程组的解是自主完成练习，然后集体交流评价.进一步进行加减消元法解二元一次方程组的巩固练习，并继续渗透“转化”的数学思想.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课