北师大版九年级数学上册4相似三角形判定定理的证明 学案

第五节相似三角形判定定理的证明【课题与课时】课题：北师大版初中数学九年级上册（2014版），第四章4.5相似三角形判定定理的证明课时：1课时（共1课时）【课标要求】了解相似三角形判定定理的证明，能利用三角形相似的判定进行有关的证明.【学习目标】1.通过探索相似三角形判定定理的证明，体会证明过程中需添加辅助线，对相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程，学会相似三角形判定定理1，2，3的证明过程.2.通过利用三角形相似的判定进行有关的证明，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决.【学习过程】任务一相似三角形判定定理的证明（指向目标1）活动1你知道吗？请完成下面的证明过程（课前必须完成）证明：两角分别相等的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证：△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB(或它的延长线上）上截取AD=A'B'，过点D做BC的平行线，交AC于点E（在所给图中作出图形），则∠ADE=_______；∠AED=_______；________；过点D作AC的平行线，交BC于点F(在所给图中作出图形),则'∴________________∵DE∥BC，DF∥AC∴四边形DFCE是____________∴DE=CF∴∴_____=_____=_____又∵∠ADE=_____，∠DAE=_____，∠AED=_____∴______∽______又∵∠A=_____，∠ADE=_____，AD=_____∴______≌______∴△ABC∽△A'B'C'活动2自主学习（5分钟完成，要求全体同学掌握）证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，，求证：△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB(或它的延长线上）上截取AD=A'B'，过点D做BC的平行线，交AC于点E（在所给图中作出图形），则活动3合作探究（13分钟完成）证明：三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A'B''中，，求证：△ABC∽△A'B'C'任务二运用三角形相似的判定进行有关的证明（指向目标2）活动4典例分析（15分钟完成，分小组竞赛）例如图所示，已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm,P,Q分别是边AB，BC上运动的两点；若点P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？◊评价标准：◊评价标准：共8分．我的得分：____________【检测与作业】当堂检测1．下列语句正确的是（）A．在△ABC和△A′B'C'中，∠B=∠B'=90°，∠A=30°，∠C'=60°，则△ABC和△A'B'C'不相似B．△ABC和在△A'B'C'中，AB=5，BC=7，AC=8，A'C'=16，B'C'=14，A'B'=10，则△ABC∽△A'B'C'C．两个全等三角形不一定相似D．所有的菱形都相似2．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD3．如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．4．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？◊评价标准：第◊评价标准：第1、2题每小题3分，第3、4题每小题8分，共22分．我的得分：__________课堂总评与分层作业课堂总评我的总分_________分我的等级_______级参照结果A级(24分以上)B级(18分-24分)C级(18分以下)学习建议拓展拔高查缺补漏基础训练分层作业课本102页习题4.9第1，2，3，4题课本102页习题4.9第1，2，3题课本102页习题4.9第1，2，3题【学后反思】1.本节课学会的知识有：2.本节课所涉及的数学思想方法有：3.对标反思：对标评价标准对应知识短板目标1体会证明过程中需添加辅助线，能写出相似三角形判定定