2022春七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角阶段方法技巧训练一2三角形内角和与外角的几种常见应用类型课件新版冀教版2022032519_第1页
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阶段方法技巧训练（一）专训2三角形内角和与外角的几种常见应用类型习题课三角形内角和与外角有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等.1类型直接计算角度1.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．80°2.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________．60°同类变式2类型三角尺或直尺中求角度3.把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(

)A．125°B．120°C．140°D．130°D4.一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．同类变式15°5.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．同类变式因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.因为∠CAF＝∠DCE＝30°，所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.解：3类型与平行线的性质综合求角度6.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°.因为∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.解：4类型与平行线的性质综合求角度7.如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于(

)A．360°B．250°C．180°D．140°B8.△ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点．(1)如图①，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是________________；同类变式∠BDA′＝2∠A(2)如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；(3)如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．(2)∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠A′EA＝360°，∴∠A＋∠A′＝360°－∠ADA′－∠A′EA.∵∠BDA′＋∠ADA′＝180°，∠CEA′＋∠A′EA＝180°，∴∠BDA′＋∠CEA′＝360°－∠ADA′－∠A′EA，∴∠BDA′＋∠CEA′＝∠A＋∠A′.∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.解：(3)∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.理由：设DA′交AC于点F，∵∠BDA′＝∠A＋∠DFA，

∠DFA＝∠A′＋∠CEA′，∴∠BDA′＝∠A＋∠A′＋∠CEA′，∴∠B

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