人教版八年级数学上北大绿卡教师用课时练习1331等腰三角形(含答案解析)2

等腰三角形（2）课时练习一、选择题1、等腰三角形一底角为

50°

，则顶角的度数为

（）A、65

B、70

C、80

D、40【答案】

C【解析】试题解析：依照三角形的内角和定理求解.解：等腰三角形的顶角度数=180°-50°-50°=80°.故应选C考点：等腰三角形的性质2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角均分线，则图中等腰三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【解析】试题解析：依照等腰三角形两底角相等和∠A=36°，求出∠ABC和∠ACB的度数，再依照角均分线的定义求出∠ABD、∠CBD、∠ACE、∠BCE的度数，利用三角形外角定理求出∠BOE、∠COD的度数，依照等角同等边进行判断.解：以以下列图所示，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，BD均分∠ABC，CE均分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴△ABD、△BCD、△ACE、△BCE、△OBC是等腰三角形；∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°，∠BOE=∠BCE+∠CBD=72°，∴∠BEC=∠BOE，同理可得：∠CDO=∠COD，∴△BOE、△COD是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形，∴共有8个等腰三角形.故应选D.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判断3、以下条件中不能够确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的均分线平行于三角形一边的三角形【答案】

D【解析】试题解析：依照等腰三角形的定义和等腰三角形的判判断理进行判断.解：A

选项、三条边都相等的三角形是特其他等腰三角形，故

A选项正确；B选项、三角形任何一条边上的中线都能把三角形分成面积相等的两个三角形，

故B

选项错误；C选项、有一个锐角是

45°的直角三角形的另一个锐角也是

45°，依照等角同等边可得这是一个等腰三角形，故

C选项正确；D角形的两个角相等，依照等角同等边可证这是一个等腰三角形，故

D选项正确

.故应选

B考点：等腰三角形的判断4、以下能判断△ABC

为等腰三角形的是（

）A．

∠A=30°，∠B=60°

B．

∠A=50°，∠B=80°C．

AB=AC=2

，BC=4

D．

AB=3，BC=7，周长为13【答案】

B【解析】试题解析：依照等腰三角形的判判断理进行判断.解：A选项、若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=90°，不能够判断△ABC为等腰三角形；B选项、若∠A=50°，∠B=80°，则∠C=50°，依照等角同等边能判断△ABC为等腰三角形；C选项、若AB=AC=2，BC=4，因为2+2=4，所以不能够组成三角形；D选项、若AB=3，BC=7，周长为13，则AC=3，因为3+3<7，所以不能够组成三角形.故应选B.考点：等腰三角形的判断5、已知以下各组数据，能够组成等腰三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，1C．1，3，1D．2，2，5【答案】B【解析】试题解析：依照三角形三边的关系进行判断.解：A选项、因为1+1=2，所以不能够组成三角形；B选项、因为2+1>2，能组成三角形，所以能够组成等腰三角形；C选项、因为1+1<3，所以不能够组成三角形；D选项、因为2+2<5，所以不能够组成三角形.故应选B.考点：三角形三边关系6、小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成以下列图的图形，其中两条较长直角边在同素来线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1【答案】B【解析】试题解析：依照直角三角形的性质求出各角的度数，依照等角同等边进行判断.解：∵∠B=∠E=60°，∴∠A=∠D=30°，∴△MAD是等腰三角形；∵∠EMG-∠A+∠D=60°，∴△EGM是等腰三角形；同理可证△BHM是等腰三角形.∴共有三个等腰三角形.故应选B考点：1.直角三角形的性质；2.等腰三角形的判断二、填空题7、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为_________；【答案】10cm或11cm【解析】试题解析：依照三角形的周长公式分情况进行计算.解：当三角形三边分别是3cm、3cm、4cm时，三角形的周长是3+3+4=10cm；当三角形三边分别是3cm、4cm、4cm时，三角形的周长是3+4+4=11cm.故答案是10cm或11cm.考点：等腰三角形的性质8、在方格纸上有一个△ABC，它的极点地址以下列图，则这个三角形是三角形.【答案】等腰【解析】试题解析：依照点A在BC的垂直均分线上，可证AB=AC，所以这个三角形是等腰三角形.解：∵点A在BC的垂直均分线上，∴AB=AC

，∴△ABC

是等腰三角形

.故答案是等腰

.考点：

1.线段垂直均分线的性质；

2.等腰三角形的定义9、若是一个三角形有两个角分别为

80°，50°，则这个三角形是

_________

三角形．【答案】等腰【解析】试题解析：依照三角形内角和求出三角形的另一个内角，依照等角同等边进行判断.解：∵第三个角=180°-50°-80°=50°.∴这个三角形是等腰三角形.故答案是等腰.考点：等腰三角形的判断10、用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，一边用了10根火柴，则最少还要用_________根火柴．【答案】

11【解析】试题解析：依照用

10根火柴组成的边是等腰三角形的底边和腰，分两种情况进行谈论

.解：当用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边时，则每个腰上最少用6根火柴棍，∴共需要12根火柴棍；当用10根火柴组成的边是等腰三角形的腰时，则另一个腰上需要用10根火柴棍，底边最少用1根火柴，∴共需要11根火柴棍.∴最少还要用11根火柴.故答案是11.考点：1.等腰三角形的定义；2.三角形三边关系11、如图，△ABC

是等腰三角形，且

AB=AC

，BM，CM

分别均分∠

ABC，∠ACB，DE

经过点

M，且

DE∥BC，则图中有

_________

个等腰三角形．【答案】5【解析】试题解析：依照等腰三角形的性质可得∠AED，依照角均分线的性质可证∠DBM=

ABC=∠ACB，依照平行线的性质可证∠ADE=∠∠MBC=∠DMB=∠EMC=∠ECM=∠BCM，依照等角同等边进行证明.解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED，∴△ADE是等腰三角形；∵BM均分∠ABC，∴∠DBM=∠CBM，∵BC∥DE，∴∠DMB=∠CBM，∴∠DBM=∠DMB，∴△DBM是等腰三角形，同理可得△EMC是等腰三角形；又∵∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴△MBC是等腰三角形.∵△ABC是等腰三角形.∴共有5个等腰三角形.故答案是5.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判断三、解答题12、已知：如图，OA均分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题解析：第一过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，依照角均分线的性质可证OE=OF，依照HL可证Rt△OBE≌Rt△OCF，利用全等三角形的性质可证∠5=∠6，所以可证∠ABC=∠ACB，依照等角同等边可证结论成立.证明：以以下列图所示，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO均分∠BAC，∴OE=OF（角均分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．考点：1.角均分线的性质；2.等腰三角形的判判断理；3.全等三角形的判断和性质13、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD均分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题解析：依照等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=72°，依照角均分线的定义能够求出∠ACD=∠A=36°，依照三角形外角的性质能够求出∠ADB=72°，再依照等角同等边可证结论成立.证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°，CD均分∠ACB，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠BDC=∠B=72°，∴△BCD是等腰三角形．考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判断14、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的均分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长【答案】32cm.【解析】试题解析：第一依照角均分线的性质可证∠DBF=∠FBC，依照平行线的性质可证∠DFB=DBF，所以可证BD=DF，同理可证EC=EF，所以可证AD+AE+DF+EF=20cm，再依照BC的长度求出△ABC的周长