2022年高考数学三角恒等变换知识点专项练习含答案

专题18三角恒等变换一、单选题（本大题共10小题，共50分）已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx-22(ω>0)，若函数A.[14,58] B.[已知函数f(x)=32sin(2x+π3)-A.函数f(x)的最小正周期为π2

B.函数f(x)的图象关于y轴对称

C.点(π6,0)为函数f(x)图象的一个对称中心

D.函数fx=sin2x+23cos2x-3，(m>0)，若对任意，存在，使得gx1=fxA. B.23,1 C.23把函数f(x)=sinxcosx+π3的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是(A.函数的最小正周期为π2 B.函数在区间-π6,0上单调递增

C.函数关于π6已知sinx+sinx+π3=610，x∈A.-7+24350 B.-72已知x，y∈R且满足x2+2xy+4y2=6，则z=xA.4,12 B.4,8 C.8,12 D.4,10已知函数，给出下列结论：①fx的最小正周期为；②点，是函数fx的一个对称中心；③fx在上是增函数；④把y=2sin2x的图象向左平移个单位长度就可以得到fx的图象，则正确的是(

)A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④已知函数f(x)=sin2π4x-3A.2018 B.1009 C.1010 D.2020将函数fx=sinωx2cosωx2-sinωx2A.0<ω≤2 B.32<ω≤2 C.3已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且a2+b2-c2=43SA.3 B.2 C.3 D.2二、单空题（本大题共4小题，共20分）有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形(矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上)，则这个内接矩形的面积最大值为_____________已知函数f(x)=23sinωx2cosωx2+2cos2ωx2(ω>0)已知函数fx=sinωx⋅sinωx+π3+a(ω>0,a∈R)的图象的相邻两对称轴之间的距离为π2，且f(x)在[π如图所示，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C,B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(45,-35)，∠AOC=α，∠BOC=π3三、解答题（本大题共3小题，共30分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos(1)求A；(2)若点D满足AD=23AC，设函数f(x)=2sin(x+π6)cos((1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)=32，a=2，SΔABC在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若________．

在①c+ccosB=3bsinC；②(a2+(1)求角B的大小；(2)若b=72，且a+c=19专题18三角恒等变换一、单选题（本大题共10小题，共50分）已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2cos2A.[14,58] B.[【答案】A【解析】解：函数f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx-22(ω>0)=22sin2ωx+22(1+cos2ωx)-22=22sin2ωx+22cos2ωx=sin(2ωx+π4)已知函数f(x)=32sin(2x+A.函数f(x)的最小正周期为π2

B.函数f(x)的图象关于y轴对称

C.点(π6,0)为函数f(x)图象的一个对称中心

D.【答案】D【解析】解：函数f(x)=32sin(2x+π3)-cos2x+12=32(sin2xcosπ3+cos2xsinπ3)-1+cos2x2+12=34sin2x+14cos2x

=12sin(2x+π6)(x∈R)，

由ω=2知，函数fx=sin2x+23cos2x-3，(m>0)，若对任意，存在，使得gA. B.23,1 C.23【答案】D【解析】解：∵f(x)=sin2x+23cos2x-3=sin2x+3(2cos2x-1)

=sin2x+3cos2x=2(12sin2x+32cos2x)=2sin(2x+π3)，

当x∈[0,π4]时，2x+π3∈[π把函数f(x)=sinxcosx+π3的图象向右平移π3个单位长度，得到函数A.函数的最小正周期为π2 B.函数在区间-π6,0上单调递增

C.函数关于π6【答案】C【解析】解：f(x)=sin xcos (x+π3)=sinx(cosxcosπ3-sinxsinπ3)=sinx(12cosx-32sinx)

=12sin xcos x-32sin2x，=1212sin2 x+32cos2x-34故选C．已知sinx+sinx+π3=A.-7+24350 B.-72【答案】C【解析】解：sinx+sin(x+π3)=32sinx+32cosx=3(32sinx+12已知x，y∈R且满足x2+2xy+4y2=6，则A.4,12 B.4,8 C.8,12 D.4,10【答案】A【解析】解：x2+2xy+4y2=6变形为(x+y)2+(3y)2=6，

设x+y=6cosθ，3y=6sinθ已知函数，给出下列结论：①fx的最小正周期为；②点，是函数fx的一个对称中心；③fx在上是增函数；④把y=2sin2x的图象向左平移个单位长度就可以得到fx的图象，则正确的是(

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】C

已知函数f(x)=sin2π4A.2018 B.1009 C.1010 D.2020【答案】C【解析】解：∵f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x=12-12cosπ2x-32sinπ2x=12-sin(π2x+π将函数fx=sinωx2cosωx2A.0<ω≤2 B.32<ω≤2 C.3【答案】C【解析】解：f(x)=sin ωx2(cos ωx2-sin ωx2)+1=12sinωx-1-cosωx2+1

，(ω>0)

f(x)在π6,已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且a2+b2-c2A.3 B.2 C.3 D.2【答案】B【解析】解：∵△ABC中，S=12absinC，cosC=a2+b2-c22ab，且a2+b2-c2=43S，

∴2abcosC=43×12×absinC，解得：tanC=二、单空题（本大题共4小题，共20分）有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形(矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上)，则这个内接矩形的面积最大值为【答案】【解析】解：如图，设∠COF=θ，

则CF=2sinθ，OF=2cosθ，

所以OE=DE=CF=2sinθ，

EF=OF-OE=2cosθ-2sinθ，

设矩形CDEF的面积为S，

则S=CF·EF=2sinθ·2cosθ-2sinθ=4×12sin2θ+12cos2θ-1已知函数f(x)=23sinωx2cosωx2+2cos2ωx【答案】(-3,-2]【解析】解：函数f(x)=23sin 因为函数f(x)的周期为2π3，所以ω=2π因为x∈0,π3所以x∈0,π3在同一坐标系中作出函数y=f(x),y=-k的图象如图所示：由图象可知：2≤-k<3，即-3<k≤-2，所以实数k的取值范围是(-3,-2],

故答案为(-3,-2]．已知函数fx=sinωx⋅sinωx+π3+a(ω>0,a∈R)的图象的相邻两对称轴之间的距离为π2【答案】-【解析】解：f(x)=sinωx⋅sin(ωx+π3)+a=34sin2ωx-14cos2ωx+14+a

=12sin(2ωx-π6)+14+a，

由题意，知f(x)的最小正周期T=2×π2如图所示，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C,B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(45,-35)，∠AOC=α，∠BOC=【答案】3【解析】解：∵点B的坐标为45,-35，设∠AOB=θ，

∴sin(2π-θ)=-35，cos(2π-θ)=45，

即sin θ=35，cos θ=45，

∵∠BOC=π3，

三、解答题（本大题共3小题，共30分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos(1)求A；(2)若点D满足AD=23AC，【答案】解：(1)因为B+C=π-A，所以，

即4cos解得cosA=1因为A∈(0,π)，所以A=π(2)在ΔABD中，由正弦定理知BDsin即3sin所以b=3sin∠ABD，c=2所以c-=3因为∠ABD∈(0,2π3)所以cos(∠ABD+π所以c-23b设函数f(x)=2sin(x+π(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)=32，a=2，SΔABC【答案】解：(1)因为，令，，解得，，可得函数的对称轴方程为，．(2)因为锐角三角形，所以所以，，又因为，，所以，，因为，所以，又因为，所以，

所以的周长为．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若________．

在①c+ccosB=3bsinC；(1)求角B