2023届云南省大理州祥云县八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需A． B．C． D．3．如图，，，下列结论错误的是（）A． B．C． D．4．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人6．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A．是等腰三角形 B．C．平分 D．折叠后的图形是轴对称图形7．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC8．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm9．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．110．下列四组数据，能组成三角形的是（）A． B． C． D．11．分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．一切实数12．下列实数中是无理数的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．14．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为______．15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：．20．（8分）已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．21．（8分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．22．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积24．（10分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线恰好过点C.（1）求点A和点B的坐标；（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.26．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；B、在和中，≌，故本选项正确；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出≌，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3、D【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A选项正确；∴∠B=∠C，故C选项正确；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B选项正确；无法证明，故D选项错误．故选D．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键．4、C【分析】根据因式分解的定义即可得．【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；B、不是因式分解，此项不符题意；C、是因式分解，此项符合题意；D、不是因式分解，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．5、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.6、C【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由长方形的性质可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根据折叠的性质可证的，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵∴∠FBD=∠DBC∵AD∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴是等腰三角形∴A选项正确；∵∴AB=ED在△AFB和△FED中∴∴B选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键.7、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.8、D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．9、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分线交BC与E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周长为1,

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．10、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.11、B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：由分式有意义，得x﹣1≠1．解得x≠1，故选B．考点：分式有意义的条件．12、A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解:A、π是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D.-227故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案．【详解】解：垂直平分，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．14、1【解析】试题分析：因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因为△ABC的周长为32,所以AC+CD=32=16，又因为△ACD的周长为24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考点：等腰三角形的性质．15、相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．【详解】∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解得：t=2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解得：t=3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．17、1【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做1个，故答案为1．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．18、【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.20、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由△BCP与△ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．21、（1）4；（2）证明见解析．【分析】（1）先推出∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，根据勾股定理得出a2+4a2＝5，解出a＝1或﹣1（舍弃），可得AD＝DB＝2，即可求出S平行四边形ABCD；（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，先证明四边形ABDM是平行四边形，然后证明△BDM≌△CBF，得出∠DBM＝∠BCF，根据AD∥BC，得出∠GBC＝∠BED，根据∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，即可证明∠BGC＝∠ADB．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4；（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．【点睛】本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．22、50°.【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．23、（1）∠COB=130°；（2）16.【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO,通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用和周长即可得出答案.【详解】（1）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=30°,20°（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO∵O为角平分线的交点∴点O到三边的距离相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即点O到三边的距离都等于2∴又∵△ABC的周长为16∴【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.24、（1）①；②；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到结论；②把代入，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵为该函数图象上不同的两点∴；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；③∵与的图象相交于点，，∴当时，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.25、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根据等腰直角三角形