等比数列（精练） 新高考 数学一轮复习专项 提升精讲精练 （含答案解析）

6.2等比数列（精练）（提升版）题组一题组一基本量的计算1．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列中，已知，，则（

）A．20 B．12 C．8 D．42．（2022·全国·高三专题练习（文））已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．33．（2022·山东日照·三模）在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（

）A．14 B．34 C．41 D．864．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（

）A． B． C．3 D．5．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，，，成等比数列，则（

）A．11 B．13 C．23 D．246．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（

）A．4 B．8 C．32 D．64题组二题组二等比中项1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（

）A． B．1 C．2 D．42．（2022·福建·模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2021·山西阳泉·高三期末（理））两数1､9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（

）A．或 B．或 C． D．4．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列是等比数列，满足，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·内蒙古包头·高一期末）在正项等比数列中，，则（

）A．5 B．10 C．50 D．100006．（2022·全国·高三专题练习）实数，，，，等比数列，则xyt等于（

）A．-4 B．1 C．8 D．-87．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知中，，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（

）A． B． C．或 D．或题组三题组三前n项和的性质1．（2022·江西·模拟预测（文））已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（

）A．36 B．39 C．40 D．442.（2022·辽宁大连）已知等比数列的前项和为，则实数的值是（

）A． B．3 C． D．13．（2022·全国·高三专题练习）等比数列的前n项和为，则r的值为A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）等比数列中，已知，则数列的前16项和为A．20 B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（

）A． B．2 C． D．题组四题组四最值问题1．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（

）A． B．7 C． D．3．（2022·全国·模拟预测）已知等比数列中，，则的最小值为___________.4．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则的最小值是______．题组五题组五等比数列的实际运用1．（2022·河北沧州）（多选）学校食坣每天中都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天诜择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙3位同学选择套餐的人数为，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（

）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D．此人第五天和第六天共走了30里路3．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（

）（结果精确到0.1．参考数据：，．）A．2.9天 B．3.9天 C．4.9天 D．5.9天4．（2022·全国·高三专题练习）为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（

）（取，）A．24000元 B．26000元 C．30000元 D．32000元5．（2022·全国·高三专题练习）明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（）A． B． C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为（

）A．5 B．4 C．3 D．27．（2022·全国·高三专题练习）在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健､剽悍的骏马