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文档简介

高考专题练习递推数列与数列求和(2021·北京市市辖区·历年真题)数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3，a1+A.9 B.10 C.11 D.12(2022·安徽省·历年真题)数列{an}中，a1=2，am+n=A.2 B.3 C.4 D.5(2020·浙江省·历年真题)已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，a1d⩽1.记b1A.2a4=a2+a6 (2022·江西省·历年真题)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2(2022·云南省·历年真题)记Sn为数列an的前n项和．已知(1)证明：an是等差数列；

(2)若a4,(2021·湖南省·历年真题)已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1,n为奇数,an+2,n为偶数.

(1)记(2022·江西省·历年真题)设数列{an}满足a(1)计算a2，a3，猜想a(2)求数列2nan的前n(2022·江西省·历年真题)已知数列{an}和{bn}满足a1(1)证明：{an+(2)求{an}和参考答案1.C

【解析】最有利情况分析

要使首项及相邻两项差值最小，前n项和Sn最小，

考虑通项an=n+2的数列为满足条件的最优情况，

则n的最大值满足Sn=n2+5n2≤100，且S2.C

解：取m=1，则an+1=a1an，所以an是首项和公比均为2的等比数列，

则an=2n，

所以ak+1+ak+2+⋯+

3.B

解：在等差数列{an}中，an=a1+n−1d，

Sn+2=(n+2)a1+(n+2)(n+1)2d，S2n=2na1+2n(2n−1)2d，

b1=S2=2a1+d，bn+1=Sn+2−S2n=(2−n)a1−3n2−5n−22d．

∴b2=a1+2d，b4=−a1−5d，b6=−3a1−24d，b8=−5a1−55d．

A.2

4.−63

解：Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an+1，①

当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=−1，

当n≥2时，Sn−1=2an−1+1，②，

由①−②可得：

5.解：(1)因为2Snn当n≥2时，2S①−②得，2S即2a即2n−1an−2n−1an−1所以an是以1(2)由(1)可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n−13，所以所以，当n=12或n=13时Sn

6.解：(1)因为a1=1，an+1=an+1,n为奇数an+2,n为偶数，

所以a2=a1+1=2，a3=a2+2=4，a4=a3+1=5，

所以b1=a2=2，b2=a4=5，

bn−bn−1=a2n−a2n−2=a2n−a2n−17.解：(1)a2=3a猜想an证明：∵a∴∴又因为a1∴a所以an=2n+1(2)2Sn两边同乘2可得：

2S①−②得：

−Sn=3×2+2×所以Sn(1)证明：

∵4an+1=3an−bn+4，

∴

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