解直角三角形的应用(方向角)课件

解直角三角形的应用------方向角问题解直角三角形的应用ABC在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：（2）沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxxABC在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：30°D练习8：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ练习8：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500,求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）课本P92

例4挑战自我1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=13.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB挑战自我PAB挑战自我4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为m，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若不能，请说明理由。挑战自我m34ABCDFE1.5m0.9m10m434、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC方位角的定义：

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________

射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°FEA30°15m小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15mEF南课前热身FEA30°15m小华去实验楼做实验,两幢小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?AB20m?m北DC南请你来帮忙！小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米?AB20m?m北DC南FE请你来帮忙！小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA探究【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔81.海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.ABDCNN130˚60˚互动探究1.海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B2.某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60º方向，B地的北偏西45º方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?60º45ºCBAD2.某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为1.一艘轮船在Ａ处观测到东北方向有一小岛Ｃ，已知小岛Ｃ周围４.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?大显身手1.一艘轮船在Ａ处观测到东北方向有一小岛Ｃ，已知小岛Ｃ周围４

2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ABCOC解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°北3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由4.（2011·成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)

【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=4.（2011·成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的5、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短。(1)在图上标出点B的位置；(2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。D北东CA5、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处6、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？北东AP6、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里7、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。北东BCOA7、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的20024D20024DCCCC26解直角三角形的应用(方向角)课件27CC28解直角三角形的应用(方向角)课件29解直角三角形的应用(方向角)课件30解直角三角形的应用(方向角)课件31这节课你有哪些收获?1、将实际问题转化为数学模型－－解直角三角形的问题２、斜三角形通过做高转化为直角三角形这节课你有哪些收获?1、将实际问题转化为数学模型－－解直角解直角三角形的应用------方向角问题解直角三角形的应用ABC在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：（2）沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxxABC在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：30°D练习8：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ练习8：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500,求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）课本P92

例4挑战自我1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=13.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB挑战自我PAB挑战自我4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为m，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若不能，请说明理由。挑战自我m34ABCDFE1.5m0.9m10m434、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC方位角的定义：

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________

射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°FEA30°15m小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15mEF南课前热身FEA30°15m小华去实验楼做实验,两幢小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?AB20m?m北DC南请你来帮忙！小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米?AB20m?m北DC南FE请你来帮忙！小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA探究【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔81.海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.ABDCNN130˚60˚互动探究1.海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B2.某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60º方向，B地的北偏西45º方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?60º45ºCBAD2.某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为1.一艘轮船在Ａ处观测到东北方向有一小岛Ｃ，已知小岛Ｃ周围４.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?大显身手1.一艘轮船在Ａ处观测到东北方向有一小岛Ｃ，已知小岛Ｃ周围４

2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？2.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ABCOC解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°北3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由4.（2011·成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海