九年级下相似三角形专题复习课件

相似三角形专题复习相似三角形1活动1相似三角形基本图形的回顾：问题：请同学们结合下列图形添加一个能判定△ADE与△ABC相似的条件，并说明理由ABC【知识梳理】DEABCDE活动1相似三角形基本图形的回顾：问题：请同学们结合下列图形2ABCDEABCDEABCDE

（1）DE∥BC（平行线法）

（3）

（两边及夹角法）（4）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（两角法）（2）（三边法）ABCDEABCDEABCDE（3）3ABCDEABCDEABCDE（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）ABCDEABCDEABCDE（2）4（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACBAB

CD（3）或（）（1）∠ACD=∠BABCD（3）或（5ADEB△ADE绕点A旋转ACBDCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：ABCDADEB△ADE绕点A旋转ACBDCADEBCABCDEBC6活动2：如图1中△ADE∽△ABC，相似比为2:3（1）△ADE和△ABC对应中线的比

，对应角平分线的比

，对应高的比

。（2）若它们的周长差为10，则△ADE和△ABC的周长分别是

和

。（3）若它们的面积和为19.5，则△ADE和△ABC的面积分别是

和

。ABCD

E

2:32:32:32030613.5活动2：如图1中△ADE∽△ABC，相似比为2:3ABCD7

总结相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比平方。

总结相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应中线比，对应8

相似在日常生活中应用举例

（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为

cm．18位似定义：对于两个多边形不仅相似，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形就是位似图形，这点叫做位似中心。

相似在日常生活中应用举例

（山东济宁中考题）如图，放映幻灯9

【典例精析】

例1：如图，下列条件①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④

其中能判定△ABC∽△ACD的是

。DABC①②④

【典例精析】

例1：如图，下列条件①∠B=∠ACD；②∠A10变式1：（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B.线段AG分别交线段DE、BC于点F、G且

（1）求证：△ADF∽△ACG（2）若

，求

的值EABCDFG∵∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ACB∴∠ADF=∠ACG又∵∴△ADF∽△ACG∵△ADF∽△ACG∴∴变式1：（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在A11ACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD两个直角三角形组合F

CB

EDAACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD两个直角FCB12变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB•AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD=4，AB=6，求

的值．F

CB

ED

A∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴即AC2=AB•AD∵E是AB的中点∴CE=AB=AE∴∠ACE=∠CAE又∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ACE∴CE∥AD点拨：由（2）得△ADF∽△CEF∴∴变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分∠DA13例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN。当BM=

时，四边形ABCN的面积最大。DCBANM2点拨：设BM=X，则MC=4-X∵∠B=∠C=∠AMN=90°∴∠AMB=90°－∠NMC=∠MNC∴△ABM∽△MCN∴∴∴例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD14变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。MNDCBAEF132∵ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90°即∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵EF⊥AM∴∠AFN=∠B=90°∴△ABM∽△EFA∵AB=12，BM=5∴AM=13∵F是AM的中点∴AF=1/2AM=6.5由（1）△ABM∽△EFA得∴∴AE=16.9∴DE=AE－AD=4.9变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上15变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长A

D

C

PO

B

∵ABCD是矩形∴∠C=∠B=∠D=90°又∵∠APO=∠B=90°∴∠2+∠3=90°又∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∴△OCP∽△PDA123∵△OCP与△PDA的面积比为1:4∴CP：AD=1:2，且AD=8∴CP=4设AB=X则CD=X，AP=XDP=X-4∵∴∴X=10变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩16【课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？1.平行线法2.三边法3.两边及夹角法4.两角判定法1.对应中线的比，对应角平分线的比与对应高的比都等于相似比2.周长的比等于相似比3.面积的比等于相似比的平方性质判定相似三角形应用【课堂总结】1.平行线法1.对应中线的比，对应角平分线的比与17

【当堂检测】

1、（2016湘西）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为

2、（山东省莱芜市）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,若

1:4,

()

A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24(第2题图)DABCE（第1题图）8C

【当堂检测】

(第2题图)DABCE（第1题图）8C183、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则

的值等于()

A.

B.

C.1

D.B3、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠AB194、（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）ABCDC4、（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在205、如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P，求证：

OPDCBA．

点拨：连接AC，BC证△ACP∽△CBP证明：连接AC，BC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACP+∠BCP=90°∵CD⊥AB∴∠APC=∠BPC=90°

∠ACP+∠CAP=90°∴∠CAP=∠BCP∴△ACP∽△CBP∴PA:PC=PC:PB即

5、如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P21

【分层作业】

1、必做题：书本复习题27第3、7题2、选做题：（湖南永州中考题）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB=m，CD=n，BD=p，请问在m、n、p满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?

【分层作业】

1、必做题：书本复习题27第3、7题22谢谢指导谢谢指导23相似三角形专题复习相似三角形24活动1相似三角形基本图形的回顾：问题：请同学们结合下列图形添加一个能判定△ADE与△ABC相似的条件，并说明理由ABC【知识梳理】DEABCDE活动1相似三角形基本图形的回顾：问题：请同学们结合下列图形25ABCDEABCDEABCDE

（1）DE∥BC（平行线法）

（3）

（两边及夹角法）（4）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（两角法）（2）（三边法）ABCDEABCDEABCDE（3）26ABCDEABCDEABCDE（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）ABCDEABCDEABCDE（2）27（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACBAB

CD（3）或（）（1）∠ACD=∠BABCD（3）或（28ADEB△ADE绕点A旋转ACBDCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：ABCDADEB△ADE绕点A旋转ACBDCADEBCABCDEBC29活动2：如图1中△ADE∽△ABC，相似比为2:3（1）△ADE和△ABC对应中线的比

，对应角平分线的比

，对应高的比

。（2）若它们的周长差为10，则△ADE和△ABC的周长分别是

和

。（3）若它们的面积和为19.5，则△ADE和△ABC的面积分别是

和

。ABCD

E

2:32:32:32030613.5活动2：如图1中△ADE∽△ABC，相似比为2:3ABCD30

总结相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比平方。

总结相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应中线比，对应31

相似在日常生活中应用举例

（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为

cm．18位似定义：对于两个多边形不仅相似，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形就是位似图形，这点叫做位似中心。

相似在日常生活中应用举例

（山东济宁中考题）如图，放映幻灯32

【典例精析】

例1：如图，下列条件①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④

其中能判定△ABC∽△ACD的是

。DABC①②④

【典例精析】

例1：如图，下列条件①∠B=∠ACD；②∠A33变式1：（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B.线段AG分别交线段DE、BC于点F、G且

（1）求证：△ADF∽△ACG（2）若

，求

的值EABCDFG∵∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ACB∴∠ADF=∠ACG又∵∴△ADF∽△ACG∵△ADF∽△ACG∴∴变式1：（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在A34ACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD两个直角三角形组合F

CB

EDAACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD两个直角FCB35变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB•AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD=4，AB=6，求

的值．F

CB

ED

A∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴即AC2=AB•AD∵E是AB的中点∴CE=AB=AE∴∠ACE=∠CAE又∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ACE∴CE∥AD点拨：由（2）得△ADF∽△CEF∴∴变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分∠DA36例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN。当BM=

时，四边形ABCN的面积最大。DCBANM2点拨：设BM=X，则MC=4-X∵∠B=∠C=∠AMN=90°∴∠AMB=90°－∠NMC=∠MNC∴△ABM∽△MCN∴∴∴例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD37变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。MNDCBAEF132∵ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90°即∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵EF⊥AM∴∠AFN=∠B=90°∴△ABM∽△EFA∵AB=12，BM=5∴AM=13∵F是AM的中点∴AF=1/2AM=6.5由（1）△ABM∽△EFA得∴∴AE=16.9∴DE=AE－AD=4.9变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上38变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长A

D

C

PO

B

∵ABCD是矩形∴∠C=∠B=∠D=90°又∵∠APO=∠B=90°∴∠2+∠3=90°又∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∴△OCP∽△PDA123∵△OCP与△PDA的面积比为1:4∴CP：AD=1:2，且AD=8∴CP=4设AB=X则CD=X，AP=XDP=X-4∵∴∴X=10变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩39【课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？1.平行线法2.三边法3.两边及夹角法4.两角判定法1.对应中线的比，对应角平分线的比与对应高的比都等于相似比2.周长的比等于相似比3.面积的比等于相似比的平方性质判定相似三角形应用【课堂总结】1.平行线法1.对应中线的比，对应角平分线的比与40

【当堂检测】

1、（2016湘西）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为

2、（山东省莱芜市）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,若

1:4,

()

A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24(第2题图)DABCE（第1题图）8C

【当堂检测】

(第2题图)DABCE（第1题图）8C413、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则

的值等于()

A.

B.

C.1

D.B3、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠AB424、