时间序列第二章时间序列的预处理

第二章时间序列的预处理本章结构平稳性检验

纯随机性检验2.1平稳性检验

特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性的检验

概率分布概率分布的意义随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定

时间序列概率分布族的定义实际应用的局限性特征统计量均值

方差自协方差自相关系数平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

平稳时间序列的统计定义

满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列严平稳与宽平稳的关系一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立特例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳平稳时间序列的统计性质

常数均值

自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关

延迟k自协方差函数

延迟k自相关系数自相关系数的性质规范性

对称性

非负定性

非唯一性

练习习设，其其中中A与B为两两个个独独立立的的零零均均值值随随机机变变量量，，方方差差为为为一一常常数数。。试证证明明：：宽平平稳稳。。回总总目目录录回本本章章目目录录平稳稳时时间间序序列列的的意意义义时间序列列数据结结构的特特殊性可列多个个随机变变量，而而每个变变量只有有一个样样本观察察值平稳性的的重大意意义极大地减减少了随随机变量量的个数数，并增增加了待待估变量量的样本本容量极大地简简化了时时序分析析的难度度，同时时也提高高了对特特征统计计量的估估计精度度平稳性的的检验（（图检验验方法））时序图检检验根据平稳稳时间序序列均值值、方差差为常数数的性质质，平稳稳序列的的时序图图应该显显示出该该序列始始终在一一个常数数值附近近随机波波动，而而且波动动的范围围有界、、无明显显趋势及及周期特特征自相关图图检验平稳序列列通常具具有短期期相关性性。该性性质用自自相关系系数来描描述就是是随着延延迟期数数的增加加，平稳稳序列的的自相关关系数会会很快地地衰减向向零例题例2.1检验1964年——1999年中国纱纱年产量量序列的平稳性性例2.2检验1962年1月——1975年12月平均每每头奶牛牛月产奶奶量序列列的平稳性性例2.3检验1949年年——1998年北京京市每年年最高气气温序列列的平稳稳性例2.1时序图图例2.1自相关关图例2.2时序图图例2.2自相相关图例2.3时序图图例2.3自相关关图2.2纯随机性性检验纯随机序序列的定定义纯随机性性的性质质纯随机性性检验纯随机序序列的定定义纯随机序序列也称称为白噪噪声序列列，它满满足如下下两条性性质标准正态态白噪声声序列时时序图白噪声序序列的性性质纯随机性性各序列值值之间没没有任何何相关关关系，即即为““没有记记忆”的的序列方差齐性性根据马尔尔可夫定定理，只只有方差差齐性假假定成立立时，用用最小二二乘法得得到的未未知参数数估计值值才是准准确的、、有效的的纯随机性性检验检验原理理假设条件件检验统计计量判别原则则Barlett定理如果一个个时间序序列是纯纯随机的的，得到到一个观观察期数数为的的观察序序列，那那么该序序列的延延迟非零零期的样样本自相相关系数数将近似似服从均均值为零零，方差差为序列列观察期期数倒数数的正态态分布假设条件件原假设：：延迟期期数小于于或等于于期期的序序列值之之间相互互独立备择假设设：延迟迟期数小小于或等等于期期的序序列值之之间有相相关性检验统计计量Q统计量LB统计量判别原则则拒绝原假假设当检验统统计量大大于分分位点点，或该该统计量量的P值小于时时，，则可以以以的的置信水水平拒绝绝原假设设，认为为该序列列为非白白噪声序序列接受原假假设当检验统统计量小小于分分位点点，或该该统计量量的P值大于时时，，则认为为在的的置信水水平下无无法拒绝绝原假设设，即不不能显著著拒绝序序列为纯纯随机序序列的假假定例2.4：标准正态态白噪声声序列纯纯随机性性检验样本自相相关图检验结果果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454由于P值显著大大于显著著性水平平，，所以该该序列不不能拒绝绝纯随机机的原假假设。例2.5对1950年——1998年北京市市城乡居居民定期期储蓄所所占比例例序列的的平稳性性与纯随随机性进进行检验验例2.5时序图图例2.5自相关关图例2.5白噪声声检验结结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.46<0.00011282.57<0.00019、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:28:3207:28:3207:2812/24/20227:28:32AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2207:28:3207:28Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。07:28:3207:28:3207:28Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:28:3207:28:32December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20227:28:32上上午07:28:3212月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月227:28上午午12月-2207:28December24,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/247:28:3207:28:3224December202217、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。7:28:32上午7:28上上午07:28:3212月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。07:28:3207:28:3207:2812/24/20227:28:32AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。12月-2207:28:3207:28Dec-2224-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。07:28:3207:28:3207:28Saturday,December24,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2207:28:3207:28:32December24,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。24十二二月20227:28:32上上午07:28:3212月-2215、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。十二月227:28上上午12月-2207:28December24,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/247:28:3207:28:3224December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。7:28:32上上午午7:28上上午午07:28:3212月月-229、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。07:28:3207:28:3207:2812/24/20227:28:32AM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2207:28:3207:28Dec-2224-Dec-2212、越是是无能能的人人，越越喜欢欢挑剔剔别人人的错错儿。。07:28:3207:28:3207:28Saturday,December24,202213、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。。胜胜人人者者有有力力，，自自胜胜者者强强。。12月月-2212月月-2207:28:3207:28:32December24,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:28:32上上午午07:28:3212月月-2215、最具挑挑战性的的挑战莫莫过于提提升自我我。。十二月227:28上午午12月-2207:28December24,202216、业余生活活要有意义义，不要越越轨。2022/12/247:28:3207:28:3224De