时间序列法概述

时间序列分析法概述

所谓时间序列（timeseries），就是具有均匀时间间隔的各种社会、自然现象的数量指标依时间次序排列起来的统计数据。时间序列分析法是通过对历史数据变化的分析，来评价事物的现状和估计事物的未来变化。这种方法在科学决策、R&D和市场开拓活动中的许多场合有广泛的应用，如市场行情分析、产品销售预测等。时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。

从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量来看待。

为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则：时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔时间）应该一致且连续。时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一致。统计指标数据的计量单位应该一致。

时间序列数据随时间推移而变动包括四种类型：倾向变动/趋势变动（trendvariation）即在整个预测内研究对象呈现出渐增或渐减的总倾向。周期变动（cyclicalvariation）即以某一时间间隔为周期的周期性变动，如危机和复苏的交替。季节变动（seasonalvariation）。即以一年为周期的周期变动，如服装行业销售额的季节性波动。不规则变动/随机变动（irregular/randomvariation）是指除以上三种变动之外的变动。按时间指标可以分为三种:绝对时间序列、相对时间序列、平均时间序列表5-1时间序列倾向变动预测的方法体系概述

倾向线的拟合方法，实质上是一种时间序列回归分析法，它是通过数学模型的建立和求解来进行分析的。倾向线的逐步修正方法则是与倾向线拟合方法性质完全不同的另一种方法。它是通过时间序列数据的平滑来进行分析的。所谓“平滑”，就是将原始时间序列数据不规则的，有突变的轨迹大致地修匀，形成平滑的倾向线，以把握事物的发展趋势。

需要说明的是，人们研究的事物往往受到诸多因素的复杂影响，而在倾向变动预测中，我们都只考虑其中的时间因素，即把事物的特征值仅仅作为时间的函数来表现，求出函数表达式，并在假定这种函数关系在要预测的期间内无结构性突变的情况下，预测其未来值。因此在所研究事物的客观环境（条件）发生突变的情况下，切不可机械地套用时间序列分析方法，而应该对研究对象进行全面的条件和环境分析，才能得出比较符合事物发展的客观预测结果。增长长率率法法增长长率率法法，，指指根根据据预预测测对对象象在在过过去去的的统统计计期期内内的的平平均均增增长长率率，，类类推推未未来来某某期期预预测测值值的的一一种种简简便便算算法法。。该预预测测方方法法一一般般用用于于增增长长率率变变化化不不大大，，或或预预计计过过去去的的增增长长趋趋势势在在预预测测期期内内仍仍将将继继续续的的场场合合。。倾向向线线的的拟拟合合方方法法多项项式式曲曲线线法法一次次曲曲线线二次次曲曲线线三次次曲曲线线指数曲线线法多项式曲曲线法当进行时时间序列列分析时时，应先先将研究究对象的的动态数数据与所所对应的的时间序序列反映映到直角角坐标系系中，得得到一散点图，然后对对散点图图进行分分析。当当可用时时间t的k次多项式式曲线（（multinomialcurve）较好地地拟合散点点时，就可可以用时时间t的k次多项式式来描述述时间序序列数据据，并据据以推测测研究对对象的未未来状况况。一次曲线线-线性趋势势外推法法当时间序序列数据据的散点点图可以以用直线线拟合时时，则可可用直线线回归方方程来描描述研究究对象y与时间t的关系，，并可据据此预测测研究对对象的未未来情况况。回归系数数a,b可根据最最小二乘乘法求得得一次曲线线经过转换换一次曲线线当时间点点为为连续等等间隔时，若把把原点取取在时间间序列的的中间，，即在数据据项数为为奇数（（N=2n+1）时，取取ti的系列为为：-n,-(n-1),…,-2,-1,0,1,2,…,(n-1),n在数据项项数为偶偶数（N=2n）时，取取ti的系列为为：-(2n-1),-(2n-3),…,-3,-1,1,3,…,(2n-3),(2n-1)一次曲线线则在此两两种情况况下都有有因此有小练习1、1993，1994，1995，1996，1997，1998，1999，写出ti值。2、2000，2001，2002，2003，2004，2005，写出ti值。一次曲线线例：某省省1985年到2002年专利申申请量的的数据如如下：一次曲线线某省专利利申请量量时间序序列散点点图某省专利利申请量量时间/年1995-2002年某省专专利申请请一次曲曲线拟合合数据表表一次曲线线所以得到到直线回回归方程程为y=7370.5+593.2t一次曲线线预测2010年专利申申请量，，对于2010年ti=？？，ti=23，可得预测测值为一次曲线线为了衡量量所得的的回归方方程与实实际值的的偏离程程度，引引入不一致系系数u。不一致系系数u值越小，，说明所所得的拟拟合曲线线（回归归方程））与实际际值倾向向线的偏偏差越小小，即拟拟合得越越好。1995-2002年某省专专利申请请一次曲曲线拟合合数据表表一次曲线线二次曲线线在时间序序列数据据yi散点图的的倾向线线呈二次次多项式式曲线时时，可以以用二次次多项式式去描述述它，其其一般表表达式为为：三次曲线线在时间序序列数据据yi散点图的的倾向线线呈三次次多项式式曲线时时，可以以用三次次多项式式去描述述它，其其一般表表达式为为：三次曲线线指数曲线线法研究对象象呈现指指数增长长是时间间序列数数据分析析中比较较常见的的一种形形式，特特别是研研究对象象在初期期发展阶阶段其时时间序列列数据的的倾向线线往往呈呈指数曲曲线（exponenialcurve)上升的趋趋势。如如我国网网络用户户数量增增长曲线线就是呈呈指数曲曲线形式式。一次指数数曲线法法在时间序序列数据据散点图图的倾向向线大致致是一次次指数曲曲线时可可用一次次指数曲曲线去拟拟合它。。一次指数数曲线法法一次指数数曲线的的一般形形式为一次指数数曲线法法两边取对对数，有有一次指数数曲线法法即将指数数曲线化化成了直直线。下下面我们们来求回回归系数数a和b。直线式的的剩余平平方和为为一次指数数曲线法法根据微积积分的极极值原理理，有一次指数数曲线法法解此联立立方程，，可以得得到一次指数数曲线法法一次指数数曲线法法由此即可可得到a和b。对于时时间t的原点设设在时间间序列中中间的情情况，有有一次指数数曲线法法例：某市市1998-2003年的灯具具商品销销售量分分别为8.7,10.6,13.3,16.5,20.6,26.0万架，用用一次指指数曲线线法预测测2004年销售量量。一次指数数曲线法法一次指数数曲线法法根据表中中的数据据，求得得所以，指指数曲线线回归方方程为一次指数数曲线法法不一致系系数为：：一次指数数曲线法法当t=7时，可预预测2004年的销售售量为32.07万架。生长曲线线法逻辑曲线线法高柏兹曲曲线法饱和指数数曲线法法费尔哈斯斯曲线法法最著名的的费尔哈哈斯模型型。费尔尔哈斯模模型的表表达式为为：费尔哈斯斯模型的的图像是是一条s型曲线，，大体可可分为三三段，即即缓慢增增长阶段段、快速速增长阶阶段和平平稳阶段段，其中中，平稳稳阶段的的p=a/b可视为““饱和值值”。倾向线的的逐步修修正方法法移动平均均法（M法）movingaveragemethod一次移动动平均二次移动动平均倾向线的的逐步修修正方法法是通过过时间序序列数据据平滑来来进行分分析的。。最简单单的平滑滑方法就就是取时时间序列列数据的的算术平平均值，，它能有有效地排排除随机机变动的的影响。。例如，，时间序序列数据据为，，对对应于时时间t=1,2，…,N,其算术平平均值为为t---------时间下标标变量，，表示时时期序号号N--------时间序列列的时期期个数，，也即时时间序列列数据个个数不过，使使用算术术平均值值作为时时间序列列数据平平滑的数数学模型型和它的的预测值值，虽然然能够排排除随机机变动，，但它有有着严重重的缺点点；它只只能反映映时间序序列数据据的一般般情况（（平均水水平），，而不能反映映出数据据中的高高值和低低值，更不能能反映时时间序列列数据的的演变过过程和发发展趋势势，掩盖盖了它的的可能存存在的倾倾向变动动；它对时间序序列的近近期数据据和早期期数据同同样看待待，缺乏对对当前数数据变动动的适应应能力。。对算术平平均法的的改进，，最初得得到的是是一种分分段平均均法，分分段平均均法是按按时期序序号将时时间序列列数据分分成都含含有n个时期的的段，再再取各段段数据平平均值。。例如，，将某省省专利申申请量18年来的数数据划分分为各包包含6年的3段，分别别求出各各段平均均值。分段平均均法能够够反映出出研究对对象的总总的变化化趋势和和各时期期大致变变化幅度度，并且且通过取取平均值值可以减减弱随机机因素的的影响。。但是，，这样的的分段平平均使得得数据点点大为减减少，只只为原来来数据点点的1/n,使各段平平均值呈呈阶梯状状，不能能连续反反映变量量的变化化过程；；而且，，当时期期总数不不为n的整数倍倍时不便便分段。。倾向线的的逐步修修正方法法移动平均法法一次移动平平均二次移动平平均一次移动平平均对分段平均均法改进得得到移动平平均法（moving-averagemethod）,又称为滑动动平均法，，移动平均均法是利用用平均过程程所具有的的平滑作用用，从时间间序列数据据中去除局局部的不规规则性，排排除随机影影响，从而而找出时间间序列数据据变动趋势势的方法。。它对时间间序列数据据分段求出出算术平均均值，但这这时的分段段平均并不不是截然分分开的段进进行，而是是按根据时时期的顺序序不断移动动得到的段段进行，即即它的平均均值的计算算区段部分分的重叠和和逐渐移动动，因而能能够在一定定程度上客客观地描述述实际的时时间序列数数据及其变变化趋势。。1985-2002年某省专利利申请量移移动平均法法预测数据据表一次移动平平均一次移动平平均值的计计算公式为为-----为第t时期及其以以前（n-1）各时期的的数据的移移动平均值值t------时期序号yt------第t时期变量的的数值n------每段跨越的的时期个数数，即所包包含的数据据个数一次移动平平均也可以用递递推公式表表示:如果时间序序列数据很很长，n的取值又较较大，用递递推公式可可以大大减减少计算量量。同时，，当获得新新数据时，，无需像回回归分析那那样重新估估算方程，，而可以根根据先期计计算出来的的移动平均均值，很容容易求出新新的移动平平均值。1985-2002年某省专利利申请量移移动平均法法预测数据据表一次移动平平均合理地选择择每段时期期个数n是用好移动动平均法的的关键。在在n取较大值时，移动平平均值对于于随机影响响的敏感性性弱些，平平滑作用强强，但适应应新数据水水平的时间间要长些，，容易落后后于可能的的发展趋势势；而当n取较小值时，移动平平均值对于于随机影响响的敏感性性较强，平平滑作用差差，适应数数据新水平平的时间短短，因而容容易对随机机干扰反映映过度灵敏敏而造成错错觉。一般般可以根据据实际时间间序列数据据的特征和和经验选择择参数n。一次移动平平均移动平均模模型的比较较倾向线的逐逐步修正方方法移动平均法法一次移动平平均二次移动平平均二次移动平平均----为第t时期的一次次移动平均均值-----为第t时期的二次次移动平均均值二次移动平平均一次移动平平均只适用用于平滑时时间序列数数据，而不不适用于有有线性变动动趋势的时时间序列数数据预测。。这是因为为一次移动动平均值是是每时间段的的平均值，，当为为线性增增长趋势时时，必必然小于于值值；反之，，当为线性性下降趋势势时，必必然大于于值值。二次移动平平均同理，二次次移动平均均是在一次次移动平均均值的基础础上进行的的，二次移移动平均也也与一次移移动平均数数序列存在在滞后偏差差。因此和和只只能能用于简易易预测。为为了改善预预测效果，，我们可以以利用和和求求出出平滑系数数，建立线线性移动平平均模型进进行预测。。二次移动平平均线性移动平平均模型的的一般形式式为：t---时期的序号号l---由当前时期期t到需要预测测的时期之之间的时期期个数yt+l---第（t+l）时期的预预测值；bt----斜率，即单单位时期的的变化量at----截距，即当当前时期t的数据水平平，at=yt二次移动平平均对于线性时时间序列数数据，每一一时期的增增量总是相相同的，即即在一次移移动平均中中有一次移动平平均值比原原时间序列列数据滞后后（n-1）/2个时期，所所以二次移动平平均当原时间序序列数据具具有线性变变动趋势时时，其一次次移动平均均值一定也也具有线性性变动趋势势。根据同同样的道理理有进而有二次移动平平均二次移动平平均现在可以建建立某省专专利申请量量移动平均均线性预测测模型。现现t=18二次移动平平均现用来预测测2008年的专利申申请量，此此时，l=6，代入上述述模型二次移动平平均应用二次移移动平均进进行预测应应注意以下下几个问题题：时间序列数数据的倾向向线为线性性趋势时，，才能用二二次移动平平均进行预预测。计算和和的的n值应取同一一数值。和不不能直直接用于预预测预测模型，，只有当l≥0时才有意义义，其预测测发展线也也只用在第第t时期及其以以后才存在在。指数平滑法法（S法）预测指数平滑法法（exponentialsmoothing）来自于移移动平均法法，是一次次移动平均均法的延伸伸。指数平平滑法是对对时间数据据给予加工工平滑，从从而获得其其变化规律律与趋势。。根据平滑次次数的不同同，指数平平滑法可以以分为：一次指数平平滑法二次指数平平滑法三次指数平平滑法一次指数平平滑法公式：p64基本计算公公式一次指数平平滑预测模模型当时间序列列数据大于于50时，初始值值S0(1)对St(1)计算结果影影响极小，，可以设定定为x1；当时间序序列数据小小于50时，初始值值S0(1)对St(1)计算结果影影响较大，，应取前几几项的平均均值。初始值计算算和a值的确定初始值取前前几项的平平均值。a值越小，过过去数据作作用越大，，预测值越越平稳，修修匀效果显显著；a值越大，近近期数据作作用越大，，对变化反反应越灵敏敏，修匀效效果不明显显。既要修修匀，又要要反映最新新数据的变变化趋势。。a=2/（n+1）0.01<a<0.03加权因子的确定两种方法：：①误差比比较分析法法

E=进行比较，误差最小值所对应的即为最佳值。②经验估计法在0≤≤1内选择

当数据为水平模式时，0.01≤≤0.3当数据为趋势模式时：0.6≤≤0.9；此时跟随效果好一些（二次指数）也可将上述述两种方法法组合运用用。当大些，越近的历史数据对后期预测的作用越大，跟随效果越好当数据为混合型模式时：0.3＜≤0.6初始值的确定则可以计算其算术水平均数或指数平均数作为②若不可能能，则按以以下方法估估算可以按以下两种方式估算当n＜50时，由于初初始预测值值的影响不不再很小，，所以需另另行估计较较，简单的方法法是最前面面几期的观观察值取平平均值。。当数据n≥50时，由于初始预测值（）对预测结果影响很小［其系数为]可直接用第一期的观测值为初始值即①若在平滑滑开始时，，预测者有有过去的数数据或其中中的一部分分，例（,S0(1)取为前三项项的平均值值）时序12345678910111213销售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5二次指数平平滑法二次指数平平滑的计算算公式预测的数学学模型例：有关数数据的计算算见下表()。根据例中中数据，有有观察年份时序观察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747三次指数平平滑法当时间序列列为非线性性增长时，，一次指数数平滑与二二次指数平平滑都将失失去有效性性；此时需需要使用三三次指数平平滑法。三次指数平平滑法建立立的模型是是抛物线模模型。三次指数平平滑的计算算公式是：：三次指数平平滑法的数数学预测模模型：思考题1、举例说明一一次曲线时时间序列分分析法的计计算过程。。2、请举实际际例子简述述一次移动动平均和二二次移动平平均的计算算过程。3、请从统计计年鉴或数数据库中实实际抽取数数据，利用用时间序列列分析法预预测2020年某省的某某项指标增增长情况。。9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。07:27:4807:27:4807:2712/24/20227:27:48AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2207:27:4807:27Dec-2224-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。07:27:4807:27:4807:27Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:27:4807:27:48December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20227:27:48上上午07:27:4812月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:27上上午午12月月-2207:27December24,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/247:27:4807:27:4824December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:27:48上上午7:27上上午午07:27:4812月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。07:27:4807:27:4807:2712/24/20227:27:48AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2207:27:4807:27Dec-2224-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。07:27:4807:27:4807:27Saturday,December24,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2207:27:4807:27:48December24,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意