时间序列入门概述

时间序列分析入门主要内容确定性时间序列模型随机时间序列模型及其性质时间序列模型的估计和预测一.确定性时间序列模型时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式确定性时间序列模型滑动平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型(1)滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于预测趋势(2)加权滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确其中(3)二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均(4)指数平滑模型平滑常数本期预测值是前期实际值和预测值的加权和二.随机时间序列模型及其性质随机时间序列平稳时间序列随机时间序列模型1.随机时间序列随机过程与随机序列时间序列的性质(1)随机机过程与随机机序列随机序列的现现实对于一个随机机序列，一般般只能通过记记录或统计得得到一个它的的样本序列x1,x2,···,xn，称它为随机机序列{xt}的一个现现实随机序列的的现实是一一族非随机机的普通数数列(2)时时间序列的的统计性质质(特征量量)均值函数：：某个时刻刻t的性质时间序列的的统计性质质自协方差函函数：两个个时刻t和s的统计性质质时间序列的的统计性质质自相关函数数2.平稳稳时间序列列所谓平稳时间序序列是指时间序序列{xt,t=0,±1,±2,····}对任意整数数t，，，且满足以下下条件：对任意t，均值恒为常常数对任意整数数t和k，rt,t+k只和k有关随机序列的的特征量随随时间而变变化，称为为非平稳序列列txttxt平稳序列的的特性方差自相关函数数：自相关函数数的估计平稳序列的的判断kρkkρ

k0011平稳序列的的自相关函函数非平稳序列列的自相关关函数迅速下降到到零缓慢慢下下降降一类类特特殊殊的的平平稳稳序序列列————白白噪噪声声序序列列随机机序序列列{xt}对对任任何何xt和xt都不不相相关关，，且且均均值值为为零零，，方方差差为为有有限限常常数数正态态白白噪噪声声序序列列：：白白噪噪声声序序列列，，且且服服从从正正态态分分布布3.随随机机时时间间序序列列模模型型自回回归归模模型型（（AR））移动动平平均均模模型型（（MA））自回回归归——移移动动平平均均模模型型（（ARMA））(1)自自回回归归模模型型及及其其性性质质定义义平稳稳条条件件自相相关关函函数数偏自相关关函数滞后算子子形式①自回回归模型型的定义义描述序列列{xt}某一时时刻t和前p个时刻序序列值之之间的相相互关系系随机序列列{εt}是白噪噪声且和和前时刻刻序列xk（k<t）不相关，，称为p阶自回归归模型，记为AR(p)②(一阶)自回归归序列平平稳的条条件是否平稳？均值为零？方差为有限常数？自协方差与t无关？AR(1)平稳的条条件均值方差成立满足这两两个条件件成立AR(1)平稳的条条件自协方差差仅与k有关，与与t无关结论：时，一阶自回归序列渐进平稳③AR(p)的自相关关函数自协方差差函数自相关函函数两边同除除以r0AR(p)的自相关关函数耶尔-瓦瓦克尔(Yule-Walker)方程例：求AR(1)的自相关关函数例：AR(2)的自相关关函数取k=1取k=2取k=3AR(p)自相关函函数的拖拖尾性对AR(p)模型，其其自相关关函数不不能在某某一步之之后为零零（截尾尾），而而是按指指数衰减减，称其其具有拖尾性举例10ρkk的序列tyt20④偏自相关关函数耶尔-瓦瓦克尔(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相相关函数数具有截截尾性⑤AR(p)的滞后算算子形式式引进滞后后算子B：一般有：：AR(p)记或(2)移移动平平均模型型及其性性质定义自相关函函数滞后算子子形式①移动动平均模模型的定定义在序列{xt}中，xt表示为若若干个白白噪声的的加权平平均和其中{εt}是白噪噪声序列列，这样样的模型型称为q阶移动平平均模型型，计为为MA(q)②MA(1)的自相关关函数MA(q)的自相关关函数k=0k=1,2,···,qk>q举例10ρkk0.5123的序列yt-1135t③滞后算子子形式其中AR(p)与MR(q)的比较AR(1)MR(1)(3)自自回归归移动平平均模型型定义性质滞后算子子形式①自回回归移动动平均模模型自回归模模型与移移动平均均模型的的综合计为ARMA(p,q)②ARMA(p,q)的性质ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性质平稳条件件：与AR(p)相同ARMA(1,1)平稳条件件ARMA(1,1)的自相关关函数自协方差差函数ARMA(1,1)的自相关关函数ARMA(p,q)的自相关关函数与与AR(p)一样，具具有拖尾尾性③滞后算子子形式性质总结结模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾平稳的条件特征根在单位圆外无条件平稳特征根在单位圆外可逆的条件无条件可逆特征根在单位圆外特征根在单位圆外三.时时间序列列模型的的估计和和预测模型识别别与参数数估计时间序列列预测1.模型型识别与与参数估估计模型识别别参数估计计阶数的确确定模型检验验模型识别别参数估计计模型检验验确定模型型具体形形式判断模型型是否可可取是否(1)模模型识识别自相关函函数截尾尾——MA(q)自相关函函数拖尾尾偏自相关关函数截截尾———AR(p)偏自相关关函数拖拖尾———ARMA(p,q)(2)模模型参参数估计计AR(p)的最小二二乘估计计ARMA(p,q)的最小小二乘乘估计计①AR(p)的最小小二乘乘估计计普通最最小二二乘法法②ARMA(p,q)的最小小二乘乘估计计非线性性最小小二乘乘估计计(3)模模型阶阶数的的确定定——MA(q)或AR(p)自相关关函数数的截截尾偏自相相关函函数的的截尾尾模型阶阶数的的确定定———ARMA(p,q)AIC准则(Akaikeinfocriterion)选择使使AIC最小的的(p,q)组合(4)模模型的的检验验目的与与标准准：残残差项项是否否为白白噪声声序列列K是自相相关函函数的的个数数2.时时间间序列列模型型预测测AR(1)时间序序列模模型预预测MA(1)时间序序列模模型预预测ARMA(1,1)四.非非平稳稳时间间序列列与协协整单整虚假回回归协整误差修修正模模型非平稳稳时间间序列列举例例随机游走随机游走序列列的方差无穷穷大(1)单整差分：用变量的的当当期值减去其其滞后值而得得到新序列的的方法单整：若一个非平平稳的时间序序列必必须经经过d次差分之后才才能变换成一一个平稳的ARMA时间序列，则则称具具有d阶单整整性。。记作作单整性性也称称齐次非非平稳稳性单整自自回归归移动动平均均模型型随机时时间序序列经经过d次差分分后变变换成成一个个p阶自回回归、、q阶移动动平均均的平平稳序序列，，则称称为为单整自自回归归移动动平均均序列列，记作ARIMA(p,d,q)也称为为d阶齐次次非平平稳时时间序序列，求和自自回归归移动动平均均序列列，或综合自自回归归移动动平均均序列列，或单积自自回归归移动动平均均序列列(2)虚假假回归归两个相相互独独立的的非平平稳序序列，，如对和和的的一一个现现实，，作如如下一一元线线性回回归：：和相相互互独立立，因因此应应该有有但如果果假设设检验验的结结果是是，，即T检验显显著，，这就就是虚假回回归问问题。虚假回回归的的原因因当两个个相互互独立立的I(1)序列进进行回回归时时，回回归系系数的的t统计量量不服服从通通常意意义的的t分布，，而是是发散散的（（服从从维纳纳Wiener过程函函数分分布））051015-15-10-5t分布(3)协整整若时间间序列列一般来来说，，若但如果果的的单单整阶阶数小小于d，则称和和存存在在协整整关系系协整整的的经经济济含含义义是是什什么么？？协整整是是对对非非平平稳稳的的经经济济变变量量长长期期均均衡衡关关系系的的统统计计描描述述均衡衡是是一一种种状状态态，，当当一一个个经经济济系系统统达达到到均均衡衡时时将将不不存存在在破破坏坏均均衡衡的的内在在机制制当系系统统偏偏离离均均衡衡点点时时，，平平均均来来说说，，系系统统将将在在下下一一期期移移向向均均衡衡点点(4)误误差差修修正正模模型型短期期波波动动误差差修修正正项项，，反反映映y和z的长期均均衡关系系9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。07:24:0807:24:0807:2412/24/20227:24:08AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2207:24:0807:24Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。07:24:0907:24:0907:24Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:24:0907:24:09December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20227:24:09上上午07:24:0912月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月227:24上午午12月-2207:24December24,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/247:24:0907:24:0924December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。7:24:09上上午7:24上上午07:24:0912月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。07:24:0907:24:0907:2412/24/20227:24:09AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2207:24:0907:24Dec-2224-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。07:24:0907:24:0907:24Saturday,December24,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:24:0907:24:09December24,202214、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。24十十二二月20227:24:09上上午07:24:0912月月-2215、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2022/12/247:24:0907:24:0924December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。7:24:09上上午午7:24上上午午07:24:0912月月-229、杨杨柳柳散散和和风风，，青青山山澹澹吾吾虑虑。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。07:24:0907:24:0907:2412/24/20227:24:09AM11、越越是是没没有有本