时间序列预测的常用方法手册

第八章时间序列预测什么是时间序列预测时间序列预测的常用方法时间序列预测法的优缺点分析8.1时间序列预测的概述时间序列预测的概念时间序列预测的原理与依据8.1.1时间序列预测的概念时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。8.1.2时间序列预测的原理与依据时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。8.2平均数预测平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。最常用的平均数预测法有：

简单算术平均数法

加权算术平均数法

几何平均数法8.2.1简单算术平均数法（1）简单平均数法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。简单平均数法的预测模型是：8.2.1简单算术平均数法（2）例观察期123456预测值观察值10501080103010701050106010578.2.2加权算术平均数法（1）加权算术平均数法是简单算术平均数法的改进。它根据观察期各个时间序列数据的重要程度，分别对各个数据进行加权，以加权平均数作为下期的预测值。对于离预测期越近的数据，可以赋予越大的权重。加权算术平均数法的预测模型是：8.2.2加权算术平均数法（2）例观察期123456预测值观察值1050108010301070105010601056权重(w)0.10.10.150.150.20.38.2.3几何平均数法（1）几何平均数法是以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。几何平均数法一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测。几何平均数法的预测模型是：几几何平均数数法（2）例（本例中几几何平均增长长速度为3.87%。）观察期01234567预测值观察值115012101290136013801415147015001558环比速度--105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.08.3移动动平均数预测测移动平均法根根据时间序列列逐项移动，，依次计算包包含一定项数数的平均数，，形成平均数数时间序列，，并据此对预预测对象进行行预测。移动平均可以以消除或减少少时间序列数数据受偶然性性因素干扰而而产生的随机机变动影响。。移动平均法在在短期预测中中较准确，长长期预测中效效果较差。移动平均法可可以分为：一次移动平均均法二次移动平均均法一次移动平均均法（1）一次移动平均均法适用于具具有明显线性性趋势的时间间序列数据的的预测。一次移动平均均法只能用来来对下一期进进行预测，不不能用于长期期预测。必须选择合理理的移动跨期期，跨期越大大对预测的平平滑影响也越越大，移动平平均数滞后于于实际数据的的偏差也越大大。跨期太小小则又不能有有效消除偶然然因素的影响响。跨期取值值可在3~20间选取。。一次移动平均均法（2）一次移动平均均数的计算公公式如下：一次移动平均均法（3）例观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25二次移动平均均法（1）二次移动平均均法是对一次次移动平均数数再次进行移移动平均，并并在两次移动动平均的基础础上建立预测测模型对预测测对象进行预预测。二次移动平均均法与一次移移动平均法相相比，其优点点是大大减少少了滞后偏差差，使预测准准确性提高。。二次移动平均均只适用于短短期预测。而而且只用于的的情情形。二次移动平均均法（2）二次移动平均均法的预测模模型如下：二次移动平均均法（3）例观察年份时序实际观察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88二次移动平均均法（4）根据模型计算算得到8.4指数数平滑法预测测指数平滑法来来自于移动平平均法，是一一次移动平均均法的延伸。。指数平滑法法是对时间数数据给予加工工平滑，从而而获得其变化化规律与趋势势。根据平滑次数数的不同，指指数平滑法可可以分为：一次指数平滑滑法二次指数平滑滑法三次指数平滑滑法一次指数平滑滑法（1）公式：基本计算公式式一次指数平滑滑预测模型当时间序列数数据大于50时，初始值值S0(1)对St(1)计算结果影响响极小，可以以设定为x1；当时间序列列数据小于50时，初始始值S0(1)对St(1)计算结果影响响较大，应取取前几项的平平均值。一次指数平滑滑法（2）例（,S0(1)取为前三项的的平均值）时序12345678910111213销售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5二次指数平滑滑法（1）二次指数平滑滑的计算公式式预测的数学模模型二次指数平滑滑法（2）例：有关数据据的计算见下下表()。根据例中中数据，有观察年份时序观察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747三次指数平滑滑法（1）当时间序列为为非线性增长长时，一次指指数平滑与二二次指数平滑滑都将失去有有效性；此时时需要使用三三次指数平滑滑法。三次指数平滑滑法建立的模模型是抛物线线模型。三次指数平滑滑的计算公式式是：三次指数平滑滑法（2）三次指数平滑滑法的数学预预测模型：8.5趋势势法预测分割平均法直线趋势的分分割平均法抛物线趋势的的分割平均法法最小二乘法三点法直线趋势预测测模型抛物线趋势预预测模型直线趋趋势的的分割割平均均法（（1））直线趋趋势的的分割割平均均法的的过程程首先先将时时间序序列数数据分分为前前后相相等的的两段段（当当数据据为奇奇数个个时，，去掉掉数列列第1项或或中间间1项项），，并分分别求求出两两端数数据对对应观观察值值与时时序的的平均均值，，并以以此为为坐标标；假假设两两点的的坐标标分别别为。。则则选定定直线线趋势势方程程为：：直线趋趋势的的分割割平均均法（（2））例观察年份199419951996199719981999200020012002时序123456789观察值131516181921232426预测值2003（25.5）直线趋趋势的的分割割平均均法（（3））计算过过程抛物线线趋势势的分分割平平均法法（1）抛物线线趋势势的分分割平平均法法要求求将时时间序序列数数据划划分为为等距距离的的三段段。若若数列列不能能被3整除除，当当余数数为1时去去掉数数列首首项；；当余余数为为2时时，去去掉三三段中中间所所夹两两项。。抛物物线趋趋势的的分割割平均均法的的预测测模型型为：：、可可以以由下下列方方程组组求得得抛物线线趋势势的分分割平平均法法（2）例将上表表数据据分为为等距距的三三段，，每段段两个个数据据。分分别计计算三三点坐坐标得得到：：观察年份199719981999200020012002时序123456观察值120014001620186221272413抛物线线趋势势的分分割平平均法法（3）待定参参数的的联立立方程程组为为：最小二二乘法法（1）最小二二乘法法即适适用于于直线线趋势势的预预测，，也适适用于于曲线线趋势势的预预测。。最小二二乘法法直线线趋势势预测测模型型为：：最小二二乘法法（2）例观察年份时序(t)观察值(x)txt2趋势值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合计2501600385250最小二二乘法法（3）根据上上表可可知：：直线趋趋势预预测模模型（（1））若时间间序列列呈直直线趋趋势，，则选选用三三点法法的直直线趋趋势预预测模模型。。当数据项项大于于10时，，取5项加加权平平均，在序序列的的首尾尾两端端求得得近期期和远远期两两点坐坐标。。直线趋趋势预预测模模型为为：将坐标标点的的值代代入预预测模模型有有直线趋趋势预预测模模型（（2））当数据项项在6~10时时，取取3项项加权权平均均，在序序列的的首尾尾两端端求得得近期期和远远期两两点坐坐标。。将坐标标点代代入到到预测测模型型，有有：直线趋趋势预预测模模型（（3））例观察年份时序t观察值x权数wwx加权平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合计29.354.89199756.94199867.36加权平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合计51.988.66直线趋趋势预预测模模型（（4））计算过过程抛物线线趋势势预测测模型型首先将将时间间序列列划分分为等等距的的三组组，若若项数数大于于15，则则每组组数据据取5项加加权平平均；若数数据项项数在在9~15之间间，则则每组组取3项加加权平平均。设近、、中、、远期期三组组数据据的平平均值值的坐坐标点点分别别为、、。。抛物线线趋势势预测测的数数学模模型为为：5项加加权平平均预预测模模型将坐标标点的的值代代入到到预测测模型型，得得到：：3项加加权平平均预预测模模型（（1））将坐标标点的的值代代入到到预测测模型型，得得到：：3项加加权平平均预预测模模型（（2））例观察年份时序(t)观察值(x)权数wwx加权平均1992141141R1993251210219943593177199546632053.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合计50283.73项加加权平平均预预测模模型（（3））计算过过程8.6季季节变变动法法预测测季节变变动预预测的的基本本思路路是：：首先先根据据时间间序列列的实实际值值，观观察不不同年年份的的季或或月有有无明明显的的周期期波动动，以以判断断该序序列是是否存存在季季节变变动；；然后后设法法消除除趋势势变动动和剩剩余变变动的的影响响，以以测定定季节节变动动；最最后求求出季季节指指数，，结合合预测测模型型进行行预测测。季节变变动预预测必必须收收集三年以以上的资料料。季节变变动预预测的的方法法有：：简单平平均法法季节比比例法法简单平平均法法（1）简单平平均法法也称称做同同月（（季））平均均法，，即通通过对对若干干年份份的资资料数数据求求出同同月（（季））的平平均水水平，，然后后对比比各月月（季季）的的季节节指数数表明明季节节变动动程度度，结结合预预测模模型进进行预预测。。简单平平均法法的具体步步骤是：根据各各年份份资料料求出出每月月（季季）平平均数数；计算全全时期期月（（季））总平平均数数；求出月月（季季）季季节指指数；；进行预预测。。月（季季）季季节指指数的的计算算SI表表示月月（季季）季季节指指数，，表表示示各月月（季季）平平均数数，表表示全全时期期总月月（季季）平平均数数简单平平均法法（2）例：若若假定定2002年全全年预预计销销量为为30000，，则全全年月月平均均销量量为2500。。月年199920002001合计月平均季节指数预测值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合计760015650221304538012611200.002500季季节比比例法法（1）季节比比例法法是为为了消消除趋趋势变变动和和剩余余变动动的影影响，，利用用各月月（季季）的的实际际值与与趋势势值之之比计计算季季节指指数来来分析析和确确定各各月（（季））预测测值的的一种种方法法。季节比比例法法的基基本步步骤是是：求趋势势值计算各各期的的趋势势比率率计算季季节指指数进行预预测季季节比比例法法（2）例：根根据下下表时时间序序列预预测2002年年各季季度销销售量量。观察年分时序（t）观察值（x）t2tx趋势值趋势比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合计783756502598季季节比比例法法（3）计算过过程第一步步：求求趋势势值假定各各季度度销售售量呈呈直线线趋势势变化化，根根据最最小二二乘法法建立立直线线趋势势预测测模型型，，利利用上上表中中数据据可求求得即有直直线趋趋势预预测数数学模模型季季节节比比例例法法（（4））第二二步步：：根根据据直直线线趋趋势势预预测测模模型型计计算算各各期期趋趋势势值值。。季季节比例例法（5）第三步：：计算各各期趋势势比率。。季季节比例例法（6）第四步：：计算季季节指数数。季节节指数等等于同月月（季））趋势比比率和与与资料年年份数的的比。所所以有季季节比例例法（7）第五步：：进行预预测。根据上述述计算结结果，2002年各季季度的销销售量预预测值如如下：季季节比例例法（8）预测结果果。季度序号趋势比率平均趋势比率2002年趋势值2002年预测值19992000200111.281.221.151.2238.5347.020.690.680.710.6939.6527.430.770.750.770.7640.7731.041.371.341.281.3341.8955.7谢谢谢12月-2207:31:1007:3107:3112月-2212月-2207:3107:3107:31:1012月-2212月-2207:31:102022/12/247:31:109、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。07:31:1007:31:1007:3112/24/20227:31:10AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2207:31:1007:31Dec-2224-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。07:31:1007:31:1007:31Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:31:1007:31:10December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20227:31:10上上午07:31:1012月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:31上上午午12月月-2207:31December24,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/247:31:1007:31:1024December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:31:10上上午7:31上上午午07:31:1012月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。07:31:1007:31:1007:3112/24/20227:31:10AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2207:31:1007:31Dec-2224-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。07:31:1007:31:1007:31Saturday,December24,202213、不知香积寺寺，数里入云云峰。。12月-2212月-2207:31:1007:31:10December24,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:31:10上上午午07:31:1012月月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。