时间序列的基本概念与检验

时间序列分析(TimeSeriesAnalysis)第一节时间序列分析的基本概念

经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。然而，经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量并不满足这一假设，从而产生所谓的“伪回归”问题(‘spurious’regressionproblem)。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两项是对变量的非平稳性(non-stationarity)的系统性检验和协整(cointegration)。

协整

协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量经济学领域最具革命性的进展。简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的”(notcointegrated)。

误差修正模型一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型(errorcorrectionmodel)。

在介绍上述方法之前，下面先介绍所涉及的一些术语和定义。一．平稳性（Stationarity）严格平稳性(strictstationarity)

如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的。2.弱平稳性(weakstationarity)由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方差代替之。一个时间序列是“弱平稳的”，如果：（1）均值E(Xt)=μ，t=1,2,…（7.1）（2）方差Var(Xt)=E(Xt-μ)2=σ2，t=1,2,…（7.2）（3）协方差Cov(Xt,Xt+k）=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]＝rk，t=1,2,…，k≠0（7.3）3.平稳性和非平稳性通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图7.1中，某国的私人消费（CP）和个人可支配收入（PDI）这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（7.1），因而是非平稳的。二．几种有用的时间序列模型1、白噪声（Whitenoise）白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满足:（1） E(εt)=0,对所有t成立；（2） Var(εt)=σ2，对所有t成立；（3） Cov(εt,εt+k)=0，对所有t和k≠0成立。白噪声可用符号表示为：εt～IID(0,σ2)（7.4）注：这里IID为IndependentlyIdenticallyDistributed（独立同分布)的缩写。2、随机漫步（Randomwalk）随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定：Xt=Xt－1+εt（7.5）其中εt为白噪声。Xt的均值：E(Xt）=E(Xt-1+εt）=E(Xt－1)+E(εt)=E(Xt－1)这表明Xt的均值不随时间而变。为求Xt的方差，对（7.5）式进行一系列置换：Xt=Xt－1+εt=Xt－2+εt-1+εt=Xt－3+εt-2+εt-1+εt=……=X0+ε1+ε2+……+εt=X0+∑εt其中中X0是Xt的初初始始值值，，可可假假定定为为任任何何常常数数或或取取初初值值为为0，，则则这表表明明Xt的方方差差随随时时间间而而增增大大，，平平稳稳性性的的第第二二个个条条件件（（7.2））不不满满足足，，因因此此，，随随机机漫漫步步时时间间序序列列是是非非平平稳稳时时间间序序列列。。可可是是，，若若将将（（7.5））式式写写成成一一阶阶差差分分形形式式：：ΔXt=εεt（7.6)这个个一一阶阶差差分分新新变变量量ΔΔXt是平平稳稳的的，，因因为为它它就就等等于于白白燥燥声声εεt，而而后后者者是是平平稳稳时时间间序序列列。。3、、带带漂漂移移项项的的随随机机漫漫步步(Randomwalkwithdrift)Xt=μμ+Xt－－1+εεt（7.7））其中中μμ是是一一非非0常常数数，，εεt为白白燥燥声声。。μ之之所所以以被被称称为为““漂漂移移项项””，，是是因因为为（（7.7））式式的的一一阶阶差差分分为为ΔXt=Xt－Xt-1=μμ+εεt这表表明明时时间间序序列列Xt向上上或或向向下下漂漂移移，，取取决决于于μμ的的符符号号是是正正还还是是负负。。显显然然，，带带漂漂移移项项的的随随机机漫漫步步时时间间序序列列也也是是非非平平稳稳时时间间序序列列。。4、、自自回回归归过过程程随机机漫漫步步过过程程（（7.5））（（Xt=Xt－－1+εεt）是是最最简简单单的的非非平平稳稳过过程程。。它它是是Xt=φφXt－－1+εεt（7.8））的特特例例，，（（7.8））称称为为一一阶阶自自回回归归过过程程（（AR(1）））），，该该过过程程在在－－1＜＜φφ＜＜1时时是是平平稳稳的的，，其其他他情情况况下下，，则则为为非非平平稳稳过过程程。。更一一般般地地，，（（7.8））式式又又是是Xt=φφ1Xt－－1+φφ2Xt－－2+…………+φφqXt-q+εεt（7.9））的特特例例，，（（7.9））称称为为q阶阶自自回回归归过过程程（（AR(q））））。。可以以证证明明，，如如果果特特征征方方程程1－－φφ1L－－φφ2L2－φφ3L3－…………－－φφqLq=0（（7.10））的所所有有根根的的绝绝对对值值均均大大于于1，，则则此此过过程程（（7.9））是是平平稳稳的的，，否否则则为为非非平平稳稳过过程程。。三．．单单整整的的时时间间序序列列（（Integratedseries））从（（7.6））可可知知，，随随机机漫漫步步序序列列的的一一阶阶差差分分序序列列ΔXt=Xt－Xt-1是平平稳稳序序列列。。在在这这种种情情况况下下，，我我们们说说原原非非平平稳稳序序列列Xt是““一一阶阶单单整整的的””，，表表示示为为I(1)。。与与此此类类似似，，若若非非平平稳稳序序列列必必须须取取二二阶阶差差分分(ΔΔ2Xt=ΔΔXt－ΔΔXt-1)才才变变为为平平稳稳序序列列，，则则原原序序列列是是““二二阶阶单单整整的的””，，表表示示为为I(2)。。一一般般地地，，若若一一个个非非平平稳稳序序列列必必须须取取d阶阶差差分分才才变变为为平平稳稳序序列列，，则则原原序序列列是是““d阶阶单单整整的的””(Integratedoforderd)，，表表示示为为I(d)。。由定定义义不不难难看看出出，，I(0））表表示示的的是是平平稳稳序序列列，，意意味味着着该该序序列列无无需需差差分分即即是是平平稳稳的的。。另另一一方方面面，，如如果果一一个个序序列列不不管管差差分分多多少少次次，，也也不不能能变变为为平平稳稳序序列列，，则则称称为为““非非单单整整的的””。。第二二节节平平稳稳性性的的检检验验平稳稳性性检检验验的的方方法法可可分分为为两两类类：：传传统统方方法法和和现现代代方方法法。。前前者者使使用用自自相相关关函函数数(Autocorrelationfunction)，，后后者者使使用用单单位位根根(Unitroots)。。单单位位根根方方法法是是目目前前最最常常用用的的方方法法，，因因此此本本节节中中，，我我们们仅仅介介绍绍单单位位根根方方法法。。一．单位根根考察（7.8）式的一阶阶自回归过程程，即Xt=φXt－1+εt（7.11））其中εt为白噪声，此此过程可写成成Xt－φXt－1=εt或（1－φL）Xt=εt（7.12））其中L为滞后后运算符，其其作用是取时时间序列的滞滞后，如Xt的一期滞后可可表示为L(Xt），即L(Xt）=Xt－1Xt平稳的条件是是特征方程1－ΦL=0的根的绝对对值大于1。。方程(7.12)仅仅有一个根根L=1/φφ，因而平平稳性要求－－1＜φ＜1。检验Xt的平稳性的原原假设和备择择假设为：H0：∣φ∣≥1Ha：∣φ∣＜1接受原假设H0表明Xt是非平稳序列列，而拒绝原原假设（即接接受备择假设设Ha）则表明Xt是平稳序列。。在Φ=1的情情况下，即若若原假设为真真，则（7.11）就是是随机漫步过过程（7.5），从上节节得知，它是是非平稳的。。因此，检验验非平稳性就就是检验Φ=1，或者说说，就是检验验单位根。换换句话说，单单位根是表示示非平稳性的的另一方式。。这样一来，，就将对非平平稳性的检验验转化为对单单位根的检验验，这就是单单位根检验方方法的由来。。一般来说，，Xt的任何自回归归模型可以用用滞后运算符符L写成A(L)Xt=εt其中A(L)是L的一个个多项式。如如果A(L)的一个根是是（1－L）），则Xt有一个单位根根。（7.11））式两端各减减去Xt-1，我们得到Xt－Xt－1=ΦXt－1－Xt－1+εt即ΔΔXt=δXt－1+εt（7.13））其中Δ是差分分运算符，δδ=Φ－1。。假设Φ为正（（绝大多数经经济时间序列列确实如此）），前面的假假设可写成如如下等价形式式：H0：δ≥0Ha：δ＜0在δ=0的情情况下，即若若原假设为真真，则相应的的过程是非平平稳的。换句句话说，非平平稳性或单位位根问题，可可表示为Φ=1或δ=0。从而我们们可以将检验验时间序列Xt的非平稳性的的问题简化成成在方程（7.11）的的回归中，检检验参数Φ=1是否成成立或者在方方程（7.13）的回归归中，检验参参数δ=0是是否成立。这类检验可分分别用两个t检验进行：：tΦ=或或tδ=（（7.14）其中，和和分分别为参数数估计值和和的的标准误差，，即=Se()，=Se()。这里的问题是是，（7.14）式计算算的t值不服服从t分布，，而是服从一一个非标准的的甚至是非对对称的分布。。因而不能使使用t分布表表，需要用另另外的分布表表。二．Dickey-Fuller检验（DF检验）迪奇（Dickey）和和福勒（Fuller）以蒙特卡卡罗模拟为基基础，编制了了（7.14）中tδ统计量的临界界值表，表中中所列已非传传统的t统计计值，他们称称之为τ统计计量。这些临临界值如表7.1所示。。后来该表由由麦金农（Mackinnon）通通过蒙特卡罗罗模拟法加以以扩充。将表7.1中中临界值与标标准t分布表表中临界值相相比较（按绝绝对值比），，τ值要比相相应的t值大大得多。有了τ表，我我们就可以进进行DF检验验了，DF检检验按以下两两步进行：第一步：对（（7.13））式执行OLS回归，即即估计△Xt=δXt-1+εt（7.15））得到常规tδ值。第二步：检验验假设H0：δ=0Ha：δ＜0用上一步得到到的tδ值与表7.1中查到的ττ临界值比较较，判别准则则是：若tδ>τ，则则接受原假设设H0，即Xt非平稳。若tδ＜τ，则拒绝绝原假设H0，Xt为平稳序列。。Dickey和Fuller注意到到τ临界值依依赖于回归方方程的类型。。因此他们同同时还编制了了与另外两种种类型方程中中相对应的ττ统计表，这这两类方程是是：△Xt=α+δXt-1+εt（7.16））和△Xt=α+βt+δXt-1+εt（7.17））二者的τ临界界值分别记为为τμ和τT。这些临界值值亦列在表7.1中。尽尽管三种方程程的τ临界值值有所不同，，但有关时间间序列平稳性性的检验依赖赖的是Xt-1的系数δ，而而与α、β无无关。例7.1检检验某国私人人消费时间序序列的平稳性性。用表7.2中中的私人消费费（Ct）时间序列数数据，估计与与（7.16）和（7.17）相对对应的方程，，分别得到如如下估计结果果：t-1R2=0.052(t:)(5.138)(-1.339)DW=1.765t-1R2=0.057(t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716两种情况下，，tδ值分别为-1.339和-0.571，二二者分别大于于表7.1中中从0.01到0.10的各种显著著性水平下的的τμ值和ττ值。因此，两两种情况下都都不能拒绝原原假设，即私私人消费时间间序列有一个个单位根，或或换句话说，，它是非平稳稳序列。下面看一下该该序列的一阶阶差分（△Ct）的平稳性。。做类似于上上面的回归，，得到如下结结果：(3)△2=7972.671-0.85112△Ct-1R2=0.425(t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967(4)△2=10524.35-114.461t-0.89738△Ct-1R2=0.454(t:)(3.908)(-1.294)(-5.073)DW=1.988其中△2Ct=△Ct-△Ct-1。两种情况下下，tδ值分别为-4.862和-5.073，二者分别别小于表7.1中从0.01到0.10的各种种显著性水平平下的τμ值和τT值。因此，都都拒绝原假设设，即私人消消费一阶差分分时间序列没没有单位根，，或者说该序序列是平稳序序列。综合以上结果果，我们的结结论是：Ct是平稳序列，，△Ct～I(0）。。而Ct是非平稳序列列，由于△Ct～I(0），，因而Ct～I(1）。。第三节协整整让我们考察弗弗里德曼的持持久收入假设设：私人总消消费（Ct）是持久私人人消费和暂时时性私人消费费（εt）之和，持久久私人消费与与持久个人可可支配收入（（Yt）成正比。则则消费函数为为：(7.18)其中0＜β1≤1。用表7.2中中数据对此消消费函数进行行OLS估计计，假定持久久个人收入等等于个人可支支配收入，我我们得到：=0.80969YtR2=0.9924(t:)(75.5662)DW=0.8667除DW值低以以外，估计结结果很好。t值很高表明明回归系数显显著，R2也很高，表明明拟合很好。。可是，由于于方程中的两两个时间序列列是趋势时间间序列或非平平稳时间序列列，因此这一一估计结果有有可能形成误误导。结果是是，OLS估估计量不是一一致估计量，，相应的常规规推断程序不不正确。这种结果看上上去非常好但但涉及的变量量是趋势时间间序列的回归归被Granger和和Newbold称称为“伪回归归”(Spuriousregression)。事实上，他们们指出，如果果在时间序列列的回归中DW值低而R2高，则应怀疑疑有伪回归的的可能。我们们上面的结果果正是如此（（R2=0.9924>DW=0.8667）。考虑到经济学学中大多数时时间序列是非非平稳序列，，则我们得到到伪回归结果果是常见的事事。避免非平平稳性问题的的常用方法是是在回归中使使用时间序列列的一阶差分分。可是，使使用变量为差差分形式的关关系式更适合合描述所研究究的经济现象象的短期状态态或非均衡状状态，而不是是其长期或均均衡状态，描描述所研究经经济现象的长长期或均衡状状态应采用变变量本身。由上面的讨论论，自然引出出了一个明显显的问题：我我们使用非均均衡时间序列列时是否必定定会造成伪回回归？对此问题的回回答是，如果果在一个回归归中涉及的趋趋势时间序列列“一起漂移移”，或者说说“同步”，，则可能没有有伪回归的问问题，因而取取决于t检验验和F检验的的推断也没有有问题。这种种非均衡时间间序列的“同同步”，引出出了我们下面面要介绍的““协整”概念念。一．协整的概概念在方程（7.18）中，，持久收入假假设要求两时时间序列Ct和Yt的线性组合，，即时间序列列Ct－β1Yt必须是平稳的的，这是因为为此序列等于于εt，而暂时性私私人消费（εεt）按定义是平平稳时间序列列。可是，Ct和Yt都是非平稳时时间序列，事事实上，不难难验证：Ct～I(1），，Yt～I(1）。。也就是说，尽尽管Ct～I(1），，Yt～I(1），，但持久收入入假设要求它它们的线性组组合εt=Ct－β1Yt是平稳的，即即εt=Ct－β1Yt～I(0））。在这种情情况下，我们们说时间序列列Ct和Yt是协整的(Cointegrated)。下面面给出协整(Cointegration)的的正式定义。。定义：如果两两时间序列Yt～I(d)，，Xt～I(d)，，并且这两个个时间序列的的线性组合a1Yt+a2Xt是(d-b)阶单整的，，即a1Yt+a2Xt～I(d-b））（d≥b≥0），，则Yt和Xt被称为为是（（d,b）阶阶协整整的。。记为为Yt,Xt～CI(d,b）这这里CI是是协整整的符符号。。构成成两变变量线线性组组合的的系数数向量量（a1，a2）称为为“协协整向向量””。下面给给出本本节中中要研研究的的两个个特例例。1、Yt,Xt～CI(d,d））在这种种情况况下，，d=b，，使得得a1Yt+a2Xt～I(0）），即即两时时间序序列的的线性性组合合是平平稳的的，因因而Yt,Xt～CI(d,d））。2、Yt,Xt～CI(1,1)在这种种情况况下，，d=b=1，，同样样有a1Yt+a2Xt～I(0)，即即两时时间序序列的的线性性组合合是平平稳的的，因因而Yt,Xt～CI(1,1））。让我们们考虑虑下面面的关关系Yt=ββ0+β1Xt（7.19）其中，，Yt～I(1）），Xt～I(1））。当0=Yt－β0－β1Xt时，该该关系系处于于长期期均衡衡状态态。对长期期均衡衡的偏偏离，，称为为“均均衡误误差””，记记为εεt：εt=Yt－β0－β1Xt若长期期均衡衡存在在，则则均衡衡误差差应当当围绕绕均衡衡值0波动动。也也就是是说，，均衡衡误差差εt应当是是一个个平稳稳时间间序列列，即即应有有εt～I(0）），E(εεt）=0。。按照照协整整的定定义，，由于于Yt～I(1）），Xt～I(1）），且且线性性组合合εt=Yt－β0－β1Xt～I(0）），我我们可可以说说Yt和Xt是（1，，1））阶协协整的的，即即Yt，Xt～CI(1,1）），协协整向向量是是（1,－－ββ0,－－β1）综合以以上结结果，，我们们可以以说，，两时时间序序列之之间的的协整整是表表示它它们之之间存存在长长期均均衡关关系的的另一一种方方式。。因此此，若若Yt和Xt是协整整的,并并且均均衡误误差是是平稳稳的且且具有有零均均值，，我们们就可可以确确信，，方程程Yt=β0+β1Xt+εt（7.20）将不会会产生生伪回回归结结果。。Stock证明明了对对于大大样本本，方方程（（7.20）的的OLS估估计量量是““超一一致””估计计量，，即它它是一一致估估计量量，并并且非非常有有效，，因为为它向向回归归系数数真值值的收收敛速速度比比涉及及平稳稳变量量的OLS估计计量要要快。。但对对于小小样本本，OLS估计计量是是有偏偏的，，偏倚倚的水水平依依赖于于R2的值，，R2越高，，偏倚倚的水水平越越低。。由上可可知，，如果果我们们想避避免伪伪回归归问题题，就就应该该在进进行回回归之之前检检验一一下所所涉及及的变变量是是否协协整。。二．协协整的的检验验我们下下面介介绍用用于检检验两两变量量之间间协整整的两两种简简单方方法。。1、Engle-Granger法步骤1.用上一一节介介绍的的单位位根方方法求求出两两变量量的单单整的的阶，，然后后分情情况处处理,共共有三三种情情况：：（1））若若两变变量的的单整整的阶阶相同同，进进入下下一步步；（2））若若两变变量的的单整整的阶阶不同同，则则两变变量不不是协协整的的；（3））若若两变变量是是平稳稳的，，则整整个检检验过过程停停止，，因为为你可可以采采用标标准回回归技技术处处理。。步骤2.若两变变量是是同阶阶单整整的，，如I(1），，则用用OLS法法估计计长期期均衡衡方程程（称称为协协整回回归））：Yt=β0+β1Xt+εt并保存存残差差et，作为为均衡衡误差差εt的估计计值。。应注意意的是是，虽虽然估估计出出的协协整向向量（（1，，－，，－））是是真实实协整整向量量（1，－－β0，－ββ1）的一一致估估计值值，这这些系系数的的标准准误差差估计计值则则不是是一致致估计计值。。由于于这一一原因因，标标准误误差估估计值值通常常不在在协整整回归归的结结果中中提供供。步骤3.对于两两个协协整变变量来来说，，均衡衡误差差必须须是平平稳的的。为为检验验其平平稳性性，对对上一一步保保存的的均衡衡误差差估计计值（（即协协整回回归的的残差差et）应用用单位位根方方法。。具体体作法法是将将Dickey—Fuller检检验法法用于于时间间序列列et，也就就是用用OLS法法估计计形如如下式式的方方程：：△et=δet-1++νt（7.21）有两点点须提提请注注意：：（1））（7.21））式不不包含含常数数项，，这是是因为为OLS残残差et应以0为中中心波波动。。（2））Dickey—Fullerττ统计计量不不适于于此检检验，，表7.3提供供了用用于协协整检检验的的临界界值表表。由表7.3中可可见，，Ct和Yt都是非非平稳稳的，，而ΔΔCt和ΔYt都是平平稳的的。这这就是是说，，Ct～I(1）），Yt～I(1））因而我我们可可以进进入下下一步步。第四步步，得得出有有关两两变量量是否否协整整的结结论。。用tδ＝－3.150与表表7－－3中中的临临界值值相比比较（（m=2）），采采用显显著性性水平平α=0.05，tδ大于临临界值值τ，，因而而接受受et非平稳稳的原原假设设，意意味着着两变变量不不是协协整的的，我我们不不能说说在私私人消消费和和个人人可支支配收收入之之间存存在着着长期期均衡衡关系系。可是，，如果果采用用显著著性水水平αα=0.10，，则－－3.150与与表7－3中中的临临界值值大致致相当当，因因而可可以预预期，，若αα=0.11，，tδ将小于于临界界值ττ，我我们接接受et为平稳的备备择假设，，即两变量量是协整的的，或者说说两变量之之间存在着着长期均衡衡关系。2、Durbin-Watson法此方法非常常简单，步步骤如下：：步骤1.估估计协整整回归方程程Yt=β0+β1Xt+εt保存残差et，计算DW统计值（（现称为““协整回归归”Durbin——Watson统计计值（CRDW））），即CRDW=其中为为残差差的算术平平均值。步骤2.根据下述原原假设和备备择假设得得出有关两两变量协整整的结论：：H0：et非平稳，即即非协整Ht：et平稳，即即协协整若CRDW＜d，则则接受原假假设H0；若CRDW＞d，则则拒绝原假假设H0。Sargan、Enger和Granger等人计算算了原假设设为d=0的情情况下的临临界值，对对应于显著著性水平为为0.01，0.05和0.10的临临界值分别别为0.511，，0.386和0.322。。例7.3某某国国私人消费费和个人可可支配收入入的协整将CRDW应用于上上例。第一步：由由上例中（（7.26）式知CRDW=1.021第二步：因因为CRDW=1.021大大于上面提提到的临界界值,故拒绝原假假设，接受受备择假设设，因此得得出结论：：私人消费和和个人可支支配收入可可以协整。。三．误差修修正模型（（ECM））的估计协整分析中中最重要的的结果可能能是所谓的的“戈林格格尔代表定定理”（Grangerrepresentationtheorem）。按按照此定理理，如果两两变量Yt和Xt是协整的，，则它们之之间存在长长期均衡关关系。当然，在短短期内，这这些变量可可以是不均均衡的，扰扰动项是均均衡误差εεt。两变量间间这种短期期不均衡关关系的动态态结构可以以由误差修修正模型（（errorcorrectionmodel）来来描述，ECM模型型是由Sargan提出的。。这一联系系两变量的的短期和长长期行为的的误差修正正模型由下下式给出：：ΔYt=滞后的的（ΔYt，ΔXt）+λεt-1+vt（7.28）－1＜λ＜＜0其中Yt～I(1）），Xt～I(1）），Yt，Xt～CI(1，1）），εt=Yt－β0－β1Xt～I（0）），vt=白噪声，，λ为短期期调整系数数。不难看出，，在（7.28）中中，所有变变量都是平平稳的，因因为Yt～I(1)，Xt～I(1)ΔYt～I(0)，ΔXt～I(0)；Yt,Xt～CI(1,1)εt～I(0))因此，有人人或许会说说，该式可可用OLS法估计。。但事实上上不行，因因为均衡误误差εt不是可观测测变量。因因而在估计计该式之前前，要先得得到这一误误差的值。。Engle和Granger建议议采用下述述两步方法法估计方程程。第一步：估估计协整回回归方程Yt=β0+β1Xt+εt得到协整向向量的一致致估计值（（1，－，，－－）），用它它得出均衡衡误差εt的估计值et=Yt－－－Xt第二步：用用OLS法法估计下面面的方程ΔYt=滞后的的（ΔYt，ΔXt）+λet-1+vt（7.29）例7.4估估计某某国私人消消费和个人人可支配收收入之间的的误差修正正模型。第一步：：由例7.2中7.26式式协整回归归的结果：：=11907.23+0.779585Yt(7.30)(t:)(3.123)(75.566)R2=0.994DW=1.021我们得到残残差et。第二步：估估计误差修修正模型，，结果如下下：△=5951.557+0.28432ΔYt－0.19996et-1(7.31)(t:)(7.822)(6.538)(－2.486)R2=0.572DW=1.941（7.31）中的结结果表明个个人可支配配收入Yt的短期变动动对私人消消费存在正正向影响。。此外，由由于短期调调整系数是是显著的，，表明每年年实际发生生的私人消消费与其长长期均衡值值的偏差中中的20%（0.19996）被修正正。小结本章重点介介绍了时间间序列分析析中用到的的一些基本本概念和方方法。一.平稳性性和非平稳稳性一般来说，，如果一个个时间序列列的均值和和方差在任任何时间保保持恒定，，并且两个个时期t和和t+k之之间的协方方差仅依赖赖于两时期期之间的距距离（间隔隔或滞后））k，而与与计算这些些协方差的的实际时期期t无关，，则该时间间序列是平平稳的。只只要这三个个条件不全全满足，则则该时间序序列是非平平稳的。事事实上，大大多数经济济时间序列列是非平稳稳的。若一个非平平稳序列Xt必须取d阶阶差分才变变为平稳序序列，则Xt是“d阶单单整的”，，表示为Xt~I(d））。二.平稳稳性检验平稳性检验验的方法有有自相关函函数法和单单位根方法法两类，本本章中介绍绍了单位根根方法。单单位根是表表示非平稳稳性的另一一方式，单单位根方法法将对非平平稳性的检检验转化为为对单位根根的检验，，本章介绍绍的DF检检验法简单单实用，是是目前最常常用的单位位根方法。。DF检验验按以下两两步进行：：第一步：用用OLS法估计△Xt=δXt-1+εt，得到常常规tδ值。第二步：检检验假设H0：δ=0Ha：δ＜0若接受原假假设H0，则Xt非平稳。三．协整分分析协整分析是是用于非平平稳变量组组成的关系系式中长期期均衡参数数估计的技技术。协整整分析涉及及的是一组组变量，它它们各自都都是不平稳稳的，但它它们同步。。这种变量量的同步使使得这些变变量之间存存在长期的的线性关系系，因而使使人们能够够研究经济济变量间的的长期均衡衡关系。如如果这种长长期线性关关系不成立立，则对应应的变量被被称为是““非协整的的”。协协整的定义义是：如果两时间间序列Yt～I(d）），Xt～I(d）），并且这这两个时间间序列的线线性组合a1Yt+a2Xt是(d-b)阶单整整的，即a1Yt+a2Xt～I(d-b）（d≥b≥0），则Yt和Xt被称为是（（d，b））阶协整的的。记为Yt，Xt～CI(d，b）。。当回归方程程中涉及的的时间序列列是非平稳稳时间序列列时，OLS估计量量不再是一一致估计量量，相应的的常规推断断程序会产产生误导。。这就是所所谓的“伪伪回归”问问题。可是是，如果Yt和Xt是协整的,并且均均衡误差是是平稳的且且具有零均均值，我们们就可以确确信，方程程Yt=β0+β1Xt+εt将不会产生生伪回归结结果。因此，要避避免伪回归归问题，就就应该在进进行回归之之前检验一一下所涉及及的变量是是否协整。。本章介绍绍了两种检检验协整的的方法：Engle-Granger法和Durbin-Watson法法。协整分析亦亦可用于短短期或非均均衡参数的的估计，按按照戈林格格尔代表定定理，如果果两变量Yt和Xt是协整的，，则它们之之间存在长长期均衡关关系。当然然，在短期期内，这些些变量可以以是不均衡衡的，扰动动项是均衡衡误差εt。两变量间间这种短期期不均衡关关系的动态态结构可以以由误差修修正模型来来描述。复习思考考题1．请说说出平稳稳时间序序列和非非平稳时时间序列列的区别别，并解解释为什什么在实实证分析析中确定定经济时时间序列列的性质质是十分分必要的的。2．什么么是伪回回归？在在回归中中使用非非均衡时时间序列列时是否否必定会会造成伪伪回归？？3．有人说，，协整分析实实质上是一种种缺乏理论基基础的“归纳纳(inductive)”方法。。请对上述说说法谈谈你的的看法。9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:28:1007:28:1007:2812/24/20227:28:10AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2207:28:1007:28Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。07:28:1007:28:1007:28Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:28:1007:28:10Dece