时间序列模型3

时间序列分析时间序列的线性模型模型的阶数模型阶数的确定模型参数的估计模型的检验平稳时间序列的预报非平稳时间序列及其预报时间序列的线性模型自回归模型AR(p)滑动平均模型MA(q)自回归滑动平均混合模型ARMA(p,q)一、自回归模型AR(p)设{Xt}为零均值的实平稳时间序列，阶数为P的自回归模型定义为模型(8.1)简记为AR(p)，它是一个动态模型，是时间序列{Xt}自身回归的表达式，所以称为自回归模型。满足AR(p)模型的随机序列称为AR(p)序列，其中{k，k=1,2,,p}称其中为自回归系数。从白噪声序列{at}所满足的条件看出，at之间互不相关，且at与以前的观测值也不相关，因此，{at}也称为新信息序列，它在时间序列分析的预报理论中有重要意义。为方便起见，引进延迟算子的概念。令BXt=Xt1，B2Xt=B(BXt)=Xt2.一般地有BkXt=Xtk,(k=1,2,)，称B为一步延迟算子，Bk为k步延迟算子。于是(5.1)式可表为(B)Xt=at(5.2)其中(B)=11B

pBp.(5.3)平稳性条件：若(5.2)式中，(B)=0的根全在单位圆外，即所有根的模都大于1，则称此条件为AR(p)模型的平稳性条件。当模型(5.2)满足平稳性条件时，1(B)存在且一般是B的幂级数，于是(5.1)式又可写成是Xt=1(B)at,称为AR(p)模型的逆转形式。模型(5.2)可以看作是把相关的序列{Xt}变为一个互不相关序列{at}的系统。二、滑动平均模型MA(q)设{Xt}为零均值的实平稳时间序列，阶数为q的滑动平均模型定义为其中{k，k=1,2,,q}称为滑动平均系数，并简记模型(5.4)为MA(q)。满足MA(q)模型的随机序列称为MA(q)序列。用延迟算子表示，(5.4)式可以写成Xt=(B)at(5.5)其中(B)=11B

pBq.(5.6)对于由(5.5)式决定的MA(q)模型，若满足(B)=0的根全在单位圆外，即所有根的模都大于1，则称此条件为MA(q)

模型的可逆性条件。当模型(5.5)满足可逆性条件时，1(B)存在，此时(5.5)式可以写成at=1(B)Xt,它称为MA(q)模型的逆转形式。模型(5.5)中的Xt可以看作是白噪声序列{at}输入线性系统的输出。三、自回归滑动平均混合模型ARMA(p,q)设{Xt}为零均值的实平稳时间序列，P阶自回归q阶滑动平均混合模型定义为其中(B)和(B)分别为(5.3)式和(5.6)式所表示，且它们无公因子，(B)满足平稳性条件，(B)满足可逆性条件。模型(5.7)记为ARMA(p,q)。满足ARMA(p,q)模型的随机序列称为ARMA(p,q)序列。或(B)Xt=(B)at(5.8)显然，ARMA(p,0)=AR(p)；ARMA(0,q)=MA(q)。如同平稳过程的时域分析与频域分析有对应关系一样，ARMA(p,q)序列与具有有理谱密度的平稳序列之间也存在对应关系。那么，一个平稳序列在什么条件下是ARMA(p,q)序列呢？

定义5.1设{Xt}为零均值实平稳时间序列，它的谱密度f()是ei2的有理函数:其中()和()是形如(5.3)式和(5.6)式的多项式，且它们无公因子，()满足平稳性条件，()满足可逆性条件。则称{Xt}是具有有理谱密度的平稳序列。定理5.1均值为零的平稳时间序列{Xt}满足(5.8)式的充要条件是：{Xt}具有形如(5.9)式的有理谱密度。证明略[8]。以上定理告诉我们：只要平稳时间序列的谱密度是有理函数形式，则它一定是一个ARMA(p,q)序列。因此，总可找到一个ARMA(p,q)序列，满足预先给定的精度去逼近所研究的平稳序列。9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。07:26:2607:26:2607:2612/24/20227:26:26AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2207:26:2607:26Dec-2224-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。07:26:2607:26:2607:26Saturday,December24,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2207:26:2607:26:26December24,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。24十十二二月20227:26:26上上午07:26:2612月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月227:26上上午午12月月-2207:26December24,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/247:26:2607:26:2624December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。7:26:26上午午7:26上午午07:26:2612月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。07:26:2607:26:2607:2612/24/20227:26:26AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2207:26:2607:26Dec-2224-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。07:26:2607:26:2607:26Saturday,December24,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:26:2607:26:26December24,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:26:26上上午午07:26:2612月月-2215、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。十二月227:26上午午12月-2207:26December24,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/247:26:2607:26:2624December202217、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。7:26:26上上午7:26上上午午07:26:2612月月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。07:26:2607:26:2607:2612/24/20227:26:26AM11、越是没有有本领的就就越加自命命不凡。12月-2207:26:2607:26Dec-2224-Dec-2212、越是无能的的人，越喜欢欢挑剔别人的的错儿。07:26:2607:26:2607:26Saturday,December24,202213、知人者智，，自知者明。。胜人者有力力，自胜者强强。12月-2212月-2207:26:2607:26:26December24,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。24十二月月20227:26:26上午07:26:2612月-2215、最最具具挑挑战战性性的的挑挑战战莫莫过过于于提提升升自自我我。。。。十二二月月227:26上上午午12月月-2207:26December24,202216、业业余余生生活活要要有有意意义义，，不不要要越越轨轨。。2022/12/247:26:2607:26:2624December202217、一个人人即使已已登上顶顶峰，也也仍要自自强不