材料力学等多个文件-工程力学课件gl第四章

欢迎各位莅临听课河南理工大学土木工程学院龚健(b)FFF(a)(b)M′F′FM为什么钉子有时会折弯？图示两圆盘运动形式是否一样？AFBdF′F′′AF′BM=F.d=MB(F)M§3-1平面任意力系向作用面内一点的简化1.力的平移定理可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩,转向和原力对新作用点力矩转向相同。F3F1F2OOOFR′MOF1′M1F1=F1′

M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′

M2=MO(F2)

F3′M3F3=F3′

M3=MO(F3)

简化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F2)+MO(F2)+MO(F3)′′′′2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OxyMOFR′★平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。FR′主矢MO主矩●

FR=0，MO≠0′●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′●

FR=0，MO=0′●

FR=0，MO≠0′2.平面任意力系的简化结果分析1.平面任意力系简化为一个力偶的情形★因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。′O

′FRO●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′FROO

′dFRFR′′dFR′OMoO

′2.平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理合力的作用线通过简化中心MO(FR)=FRd=MO

=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。●

FR=0，MO=0′定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。3.平面任意力系平衡的情形原力系平衡FR=0Mo=0′｝●几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。AFAMAAFAxFAyMAAABqlF既不能移动，又不能转动的约束——固定端（插入端）约束固定端约束简图求：A处约束反力（1）固定端支座q(x)载荷集度PdPq(x)AB由合力之矩定理：hxdxlx（2）分布载荷的合力dP=q(x)dx合力大小：合力作用线位置：PhPhlq0qlxx☆两个特例(a)均布载荷(b)三角形分布载荷AlBF解上述方程，得FAxFAyMAP解：取AB梁为研究对象2a

PaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解已知：M=Pa求：A、B处约束反力。解上述方程，得2a

PaMABCDFAxFAyFB解法2得解上述方程，得2a

PaMABCDFAxFAyFB

解法3解上述方程，得

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FDECBAaaaMPFAFBFCPACaaaMB求：三杆对三角平板ABC的约束反力。解：取三角形板ABC为研究对象解上述方程，得yxoF3F2F1Fn二个方程只能求解二个未知量平面平行力系的平衡方程二力矩式已知：F=2N，q=1N/m求：

A、B支座反力。D1m2m1mABCFFNAFNBP解：取梁ABCD为研究对象解得：P2P1ABPbealFNBFNA求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。解：取起重机为研究对象（1）满载时，其限制条件是：FNA≥0（2）空载时，其限制条件是：FNB≥0一、静不定问题的概念静定静不定CPABD123CPAB12

未知数的个数等于或少于独立的平衡方程数，可由静力平衡方程求出全部未知数。静定问题：未知数的个数多于独立的平衡方程个数，不能由静力平衡方程求出全部未知数。静不定问题：静不定次数：静不定次数=未知数个数-静力平衡方程数AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，sin=4/5求：支座A、C的反力。解：(1)取整体为研究对象解上述方程，得(2)取AB为研究对象解得:代入（3）式得BCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMAFCxFCy

FBFAxFAyMA

FB已知：M=10kN·m,q=2kN/m求：支座A、C的反力。解：(1)取BC为研究对象解得:(2)取AC为研究对象解得:BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMAFCxFCyFNBFDxFDyFNEH已知：q=50kN/m,M=80kN·m求：A、B的约束反力。解：(1)取DE杆为研究对象(2)取BDC杆为研究对象(3)取整体为研究对象由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架工程中的桁架结构§4-6平面简单桁架的内力计算桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。 力学中的桁架模型基本三角形力学中的桁架模型简化计算模型节点杆件□桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为节点。理想桁架●桁架的杆件都是直的；●杆件用光滑的铰链连接；●载荷均作用在节点上；●重量平均分配在节点上。★

节点法★

截面法解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图

P=10kN，求各杆内力？[例]②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。解：研究整体求支反力①二、截面法[例]已知：如图，h，a，P

求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'FAxFAyFByFAyF4FAxAF320kNF1F2C10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC求：图示桁架各杆的力。(2)取节点C为研究对象(3)取节点A为研究对象解：(1)取整体为研究对象依此类推，可求得其余各杆内力。10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCmn10kNA1234520kNCF6F7F8FAxFAyD求：桁架6、7、8各杆的力。解：(1)取整体为研究对象计算支座反力。(2)根据解题的需要，假想用一截面截断体系。(3)取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6aaaaaaP21ABECDFAxFAyFNB求：桁架1、2杆的力。解：(1)取整体为研究对象(2)取内部三角形为研究对象(3)取节点A为研究对象说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆受力都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断①②③F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：图示桁架中受力为零的杆件。解：由节点法可知图中受力为零的杆件有：3、12、9。(b)图中受力为零的杆件有：1、3、4、5、13、14、12、11、21。摩擦的分类按两物体的相对运动形式分，有滑动摩擦和滚动摩阻。摩擦的机理§4-5摩擦时的平衡问题

两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力—滑动摩擦力FPFNFsPFN1.静滑动摩擦力★静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定FPFNFs2.最大静滑动摩擦力静摩擦定律(库仑定律)：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比3.动滑动摩擦力FPFNFsOAFPOAPFOAFRMPFFNFsOAM4.滚动摩阻考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.

平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力。2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程Fs≤fsFN

。3.为了避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程Fmax=fsFN

。

常见的问题有

●

检验物体是否平衡；●临界平衡问题；●求平衡范围问题。PQFsFN已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。解：取物块为研究对象，并假定其平衡物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小PQFmaxFNPQFmaxFN已知：P，，fs求：平衡时水平力Q的大小。解：取物块为研究对象，先求其最大值。（2）求其最小值。FRAFNFsAffFRAAFNAfFmax