乘法原理和加法考点定位精讲讲练-学年高二数学考试满分全攻略教版2020选修第二册解析

第1一、乘法原分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同方法，……，做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有Nm1m2 mn种不同的方法．又称乘法原理．二、加法原分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有Nm1m2 mn种不同的方法．又称加法原理．三、加法原理与乘法原理的综合运 A．9

B．3

C．4

D．2【答案】【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为224，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处21 故选到终止节点⑧的路径共有（）A．14 B．12 C．9 D．7【答案】【详解】由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有32212条路径.故选例3．（2021··高二专题练习）现有角、角、角、元、元、元、元、元人 A．1024 B．1023 C．1535 D．767【答案】所以共有28317681767种．全不取的1种情况，共有21011023种． 【答案】数原理知共有654=120种不同的报名方法，故答案为 【答案】位数的个数是33327. 【答案】【详解】甲可能出：剪刀､石头､布，共3种乙可能出：剪刀､石头､布，共3种丙可能出：剪刀､石头､布，共3种根据分步乘法计数原理可知，一共可以出现的不同结果数为33327种，27. 个【答案】【详解】36023325，所以正约数就是从3个2、2个3、1个5个数为(31)(21)(1124． 【答案】27023335233故270(11(3111)16个，例9．（2021··复旦附中高二期中）n2个人排成一个n行，n列的方阵，现要从中选出n 【答案】n【分析】采用分步乘法计数原理进行分析：先从第一行选取1，然后再从第2，3【详解】从第1行中选取一，选法有n种从第2行中选取一，为保证每一列都有代表，选法有n1种，从第3行中选取一，为保证每一列都有代表，选法有n2种从第n行中选取一，为保证每一列都有代表，选法有1种由分步乘法计数原理可知，不同的选法数有nn1n2...1n!，n!.例10.用123456组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数 【答案】数原理得共有24540种。数”，那么函数解析式为yx2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（ A．7 B．8 C．9 D．10【答案】【解析】由x21x1，由x29x3，即定义域中1和-1至少有一个，有3种结果，3和-3中至少有一个，有3种结果，所以共有339种。【解析】（1）因为 24335，所以共有54240个正因数（2）2021222324303132335051【答案】高二年级一班有18人，男生38人，从中选取一名男生和一名作代表，参加学【答案】4名男生和3名排成一行，按下列要求各有多少种排法 男相 【答案】 【答案】 【答案】【答案】 【答案】起，有6种排法，所以共有32636种。 从集合12311}m2n21中的m和n，则能组成落在矩形区域B{(x，y||x|11，且|y|9内的椭圆个数为（） B． C． D．【答案】mnm和n的选择有两种情况，一是m和n从中任取两个不重复的数字，共有8756种；二是m从9，10中选一个，n从选一个，共有2816561672从集合

何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的个数为 B． D．【答案】2532某银行储蓄卡的是一个4位数码，采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如2816）的方法设计，当积为一位数时，十位上数字选0，并且千位、百位上都能取0．这样设计出来的共有（） B．99 C．100 D．112【答案】确定的，故这样的共有1010100个。 【答案】【分析】按每一位算筹的根数分类，列举出所有的情况，根据2根或2根以上的算筹可以表【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况，分别为5,0,0、4,1,0、4,0,1320、3,1,1、302、230、22,1、2,12、203、140、13,1、1221,13、1042根或22、2、2、4、2、4、4、4、4、4、2、2、4、2、2根据分类加法计数原理，得5根算筹能表示的三位数字个数为222424444422422故选 A．24 B．20 C．16 D．12【答案】PSRQ和QRSP属于相同1A412种不同的方法， 其叉建桥方法，例如：这样建桥PQ,PR,QS不符合题意，共有4种，所以第二类建桥，共有1248种不同的建桥方法.综上可得，不同的连接方式有4812故选 【答案】【分析】记四位同学为甲，乙，丙，丁且家乡表示为12,34，分别考虑甲去2,34的情况，当甲去22143，2341，2413当甲去3时，可能的情况有3142，3412，342当甲去44123，4312，432所以四位同学的去向一共有9种故答案为9例4．（2021·交大附中高二期中）已知在矩形ABCD中，AB72，AD56，若将AB边72等分，过每个等分点分别作AD的平行线，若将AD边56等分，过每个等分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的7256个小正方形，于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的点）共有 【答案】故答案为 “十全十美数”有54个列举如下：①有一位数字是0的，共有44442=18109,190,901,910;208,280,802,820;307,370,730,703;406,460,604,640;505,550②含有两个相同数字的，共有3333=123③不含0且没有相同数字的，共有4A3243,从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率P

3

例6.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为mm等于（n B. C. D. 【答案】【答案】【解析】不妨设2x4y8z100x开 【答案】【答案】高二年级一班有18人，男生38人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的【答案】 【答案】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 B． C． D．【答案】用012345这6个数字，可以组成 个大于3000，小于5421的数字不重复的四【答案】圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多 【答案】【答案】 的四位数中数字和等于的数共有多【答案】例1.用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样 【答案】例2.若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象．则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”，因323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因232425产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为（ B． C． D．【答案】【答案】例4.某通讯公司推出一组码，的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡的后四位带有数字“4”或“7”的 B． C． D．【答案】【解析】先考虑的后四位不带数字“4”与“7”的号码共有844096个，所以前七位数字固定，后四位带数字中“4”或“7”的共有1000040965904个，故选C例5.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） 【答案】四块除了一三块的任选。一三花相同43336；一三花不同432248种；共现有4种颜色可供选择，则不同的方法共有 【答案】43224243248；共【答案】【答案】分两类进行，因为的约数里有、、，故可以分成分子能被5、7、11单独整个的安装方法共有种（用数字作答）【答案】AB、C三点选三种颜色灯泡共有43224种选法；A1B1、C1种选一个装第四种颜色的灯泡，有3第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下B1、C1，若B1A1同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1AB处两种颜色可B1、C1选灯泡共有3则共有24332169任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种．123456789A． 【答案】【解析】我们先选出3、5、7的颜色有3种，再考虑6、8的颜色，6、86、8只有两种颜色可选，而9则有三种颜色可选，即236种；同理，1、2、46、8、9的选法一样，有6种，因此，共有366108 【答案】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（2 B.24 C.36 D.48【答案】 B． C． 【答案】 3 B．4 C．5 D．6【答案】（0 B．240 C．144 D．96【答案】【答案】4322148种；（2）③与⑤同色，则②④或④⑥同色，共有43221种；（3）②与④且③与⑥同色，则共有432124种。则共有120【答案】【解析】分三类进行：经过B时，共有23210种；经过C时，共有5种，不过B、C时【答案】xyxy个，由题意有2xy5，可得，1x4x x x x得y3y2y1y0 ·高二专题练习）从集合1,2,3,4, 【答案】【分析】分类讨论当公差为127时，对应的等差数列个数，再根据三个数成公差当公差为2时，数列可以是：135246357，……11,13,15，共11当公差为3时，数列可以是：14725,83699,12,15，共9当公差为4时，数列可以是：15926,1037,117,11,15，共7当公差为5时，数列可以是：16,1127,123,8,1349,145,10,15，共5当公差为6时，数列可以是：17,132,8,143,9,15，共3当公差为7时，数列可以是：1,8,15，共1

53149所以这样的等差数列共有98个.故选2．（2022·高三专题习）现有1角2、5角、1元、2元5元、10元20元、50元各一张，00元张，从中至取张，共可组成不的币值种数（ A．1024 B．1023 C．1536 D．1535【答案】【分析】先看一张的取法，再看2张100元的取法，利用分步计数原理计算即【详解】除100元以外每张均有取和不取2种情况，2张100元的取法有不取、取一张和取二张3种情况，所以共有29311535种．【点睛】误解：因为共有10张，每张都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有21011023种． 【答案】

3

220 【答案】第一类：十位上的数字为0时，百位有9种，个位也有9种，此时满足条件的三位数有99第二类：十位上的数字为1时，百位有8种，个位也有8种，此时满足条件的三位数有887749663656254416第七类：十位上的数字为6时，百位有3种，个位也有3种，此时满足条件的三位数有33第八类：十位上的数字为7时，百位有2种，个位也有2种，此时满足条件的三位数有22所以符合条件的三位数共有816449362516941285故答案为 【答案】所有的四位数奇数为故答案为 【答案】【详解】设四位教师为A、B、C、D，所教班级分别为先选A有3种选法，若A老师选b，则B老师有3种选法，剩下两人都只有1种选法根据分步计数原理，共有3311=9（种）方法. 【答案】9可，此时共有C236.993645故答案为45 【答案】32229，9．（2021··高二专题练习）乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开共 项【答案】可知展开后的每一项都是由(a1a2a3､(b1b2b3b4)､(c1c2c3c4c5这三个式子,而在(a1a2a3中有3种取法,在(b1b2b3b4中有4在(c1c2c3