人教版八年级数学下册第一次月考试题

第第页(共21页)第第17页（共21页）x=8答：梯子在水平方向移动了8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键.—只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm?【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B,根据两点之间线段最短，AB=.-'72-F52=；74cm；如图2所示，cm,•••蚂蚁所行的最短路线为；Ucm.【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键.六、解答题如图，已知在△ABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒.出发2秒后，求PQ的长；在运动过程中，APQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可.根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可.根据周长相等得出10+1+(6-21)=8-t+21，求出即可.【解答】解：(1)V出发2秒后AP=2cm，/.BP=8-2=6(cm)，BQ=2X2=4(cm)，在RTAPQB中，由勾股定理得：PQ二二二応件*二"1：5(cm)即出发2秒后，求PQ的长为^L3cm.(2)在运动过程中，APQB能形成等腰三角形,AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=21由PB=BQ得：8-t=2t解得t令(秒)，即出发号秒后第一次形成等腰三角形.(3)RtAABC中由勾股定理得：AC二二应辭+BC，n；U2=10(cm)；TAP二t,BP=AB-AP=8-t,BQ=21,QC=6-21,又•••线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，•■•由周长相等得：AC+AP+QC二PB+BQ10+t+(6-21)=8-t+2t解得t=4(s)即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，用了方程思想.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.A城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？北A【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题；数形结合；转化思想.【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M,若AM>500则A城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、I^ADG是等腰三角形，由于AM丄BC，则M是DG的中点,在RtAADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间.【解答】解：(1)A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M,在RtAABM中，ZABM=30°,AB=600km,则AM=300km,第第20页（共21页）第第20页（共21页）因为300V500,所以A城要受台风影响;（2）设BC上点D,DA=500千米，则还有一点G,有AG=500千米.因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AM丄BC,所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM,在RtAADM中，DA=500千米，AM=300千米，由勾股定理得，MD二昭-口匚400（千米），则DG=2DM=800千米，遭受台风影响的时间是：t二800十200