北师大版必修二数学全册教学课件

第一章立体几何初步§1简单几何体我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下面的图形！这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！1.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构特征.（重点）2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察能力和抽象概括能力.（难点）探究点1球地球，西瓜，以及足球,篮球等都给我们球的形象.点击播放1.以半圆的_______________为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.2._____所围成的几何体叫作球体，简称球.3.半圆的_____叫作球心.4.连接球心和_______________的线段叫作球的半径.5.连接_____上两点并且过_____的线段叫作球的直径.O球心AB半径球的相关概念直径所在的直线球面圆心球面上任意一点球面球心旋转体的相关概念旋转面：一条_________绕着它所在的平面内的一条_______旋转所形成的曲面.旋转体：_____的旋转面围成的几何体.【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.平面曲线定直线封闭轴侧面母线OO′底面探究点2圆柱、圆锥、圆台1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱.2.旋转轴叫作圆柱的轴.3.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面.4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面.5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.（一）圆柱

以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥．（二）圆锥底面轴侧面母线SO无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面.旋转轴叫作圆锥的轴.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面.以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫作圆台.旋转轴叫作圆台的轴.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作圆台的底面.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆台的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.（三）圆台圆台OO′上底面下底面母线轴小结：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体.圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的.思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？提示：(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了.(2)柱体、锥体、台体之间的关系：

我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.1.定义：两个面_________，其余各面都是_______，并且每相邻两个四边形的公共边都_________，这些面围成的几何体叫作棱柱.

两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面.棱柱的侧面是___________.

两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.探究点3棱柱互相平行四边形互相平行平行四边形底面侧面侧棱顶点图形表示2.棱柱的分类：（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱

（2）我们把侧棱_____于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱.关注底面关注侧棱垂直正多边形3.棱柱的表示方法(下图)

用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，思考下列问题.问题1：根据棱柱的定义,上图中的几何体是棱柱吗？提示：不是.如图所示的几何体尽管有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的几何体不是棱柱.问题2.上图中的ABCD-A1B1C1D1是棱柱吗？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？提示：题图中的ABCD-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相平行，故均是棱柱.问题3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点，几条棱？提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，九条棱.ABCDS底面侧面侧棱顶点1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.这个多边形面叫作棱锥的底面.探究点4棱锥有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.思考：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体．2.棱锥的分类：按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…ABCDS3.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD.4.正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称作正棱锥.1.棱台的概念：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.侧面侧棱顶点探究点5棱台DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面2.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.3.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示:提升总结：几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()

A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．C2.下列说法正确的是()

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.

D.棱台各侧棱的延长线交于一点.D3.以下四个叙述：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1B【解析】①③④正确.5.下面是关于四棱柱的四种说法：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，正确说法的编号是________．【解析】①错误，必须是两个相邻的侧面；②正确，两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③错误，反例可以是一个斜四棱柱；④正确，对角线相等的平行四边形为矩形．故应填②④.【答案】②④6.下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱的延长线不相交于一点，不是由棱锥截得的.（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体.1.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体.圆柱是矩形绕一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的.2.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥统称锥体；棱台、圆台统称台体.§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率第二章解析几何初步38直线—最简单的几何图形飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？我们学过函数y=x+1,它的图像是什么？

如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1两点确定一条直线.一条直线.1．正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的定义和范围.（重点）2．理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性.（难点）3．了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．思考1：我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过原点，直线l的位置能够确定吗？过定点Ｏ(0,0)的直线有多少条?xyOll′l''提示：一点不能确定一条直线，无数条探究点1直线的确定思考3：过原点且与x轴正方向所成的角为30º的直线有多少条？一条思考4：过点P（-2,0）且与x轴正方向所成的角等于120º的直线有多少条？一条l1l2l3Xy思考2：不能确定，有无数条PO在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向一个点和一个方向就能确定一条直线.xyOPl交流归纳思考1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？OOO探究点2直线的倾斜角直线的倾斜角当直线l和x轴平行时，我们规定直线的倾斜角为0°.明确直线的旋转方向思考2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？0°≤α＜180°

思考1：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量探究点3直线的斜率前进量升高量例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）通常用小写字母k表示，即倾斜角是的直线有斜率吗？

倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．如：倾斜角时，直线的斜率如：倾斜角时，即这条直线的斜率为-1.倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．x.pyOx.pyOx.pyOx.pyOoo标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？（1）（2）（3）（4）k>0k<0k=0k不存在思考2：当0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线斜率如何变化？提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.思考3：当90°＜α＜180°时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？提示：倾斜角越大，直线的斜率就越大.倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角（范围）斜率（范围）α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°k=0k>0斜率不存在k<0【提升总结】下列哪些说法是正确的（）A．任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率B．直线的倾斜角越大，斜率也越大C．平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E．两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F．过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴E概念辨析l1l2l3xyO思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？探究点4两点的斜率公式已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．当为锐角时，在Rt

中设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1

）．当为钝角时，在Rt

中两点的斜率公式lP1P2∟同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式lP1P2l问题1：已知直线上两点，运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式问题2：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用,因为分母为零问题3：当直线与x

轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式为：成立,此时为0其中x1≠x2例1求过已知两点的直线的斜率：（1）直线PQ过点P（2,3），Q（6,5）.（2）直线AB过点A（-3,5），B（4，-2）.解:

（1）直线PQ的斜率（2）直线AB的斜率例2如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．OxyACB所以直线AB的倾斜角为锐角，直线BC的倾斜角为钝角，直线CA的倾斜角为锐角.求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.

即直线的斜率为-1，倾斜角为【变式练习】CAA.B.C.D.3．若直线的倾斜角为

，则直线的斜率为（

）B.7.经过P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的范围.PABxy1.直线的倾斜角及范围.2.直线的斜率及范围.3.直线的斜率公式.1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式

1.若直线的倾斜角为,则斜率是什么?xyo

思考：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.那么我们能否用给定的条件（点的坐标和斜率),将直线上所有点的坐标（)满足的关系表示出来呢？请进入本节的学习内容！1．了解直线方程的定义.2．了解直线方程的点斜式的推导过程，记住直线的

点斜式和斜截式方程．（重点）3．会求直线的点斜式和斜截式方程．（难点）思考：探究点1直线的方程.直线方程的定义探究点2直线的点斜式方程思考：已知直线经过已知点，并且它的斜率是，能否将直线上任意点的坐标满足的关系表示出来呢？在这里，我们要明确的问题是直线存在斜率.P(x,y)

Oxy.P0（x0,y0)根据经过两点的直线斜率公式，得设点是直线上不同于点的任意一点，l.经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是，),yP过点，斜率为的直线的方程．k(000lx思考交流Oxyy0l直线的方程：它的斜率是特别地Oxyx0l..【提升总结】在利用点斜式求直线方程时要注意考虑直线的斜率是否存在，存在时可以用点斜式方程求，不存在时不能用点斜式方程求.1.写出下列直线的点斜式方程：2.说出下列点斜式方程所对应的直线斜率k和倾斜角：【变式练习】斜截式方程直线方程的斜截式思考1:直线方程y=kx+b中k和b的含义分别是什么？提示：直线方程y=kx+b中k和b的含义分别是直线的斜率和直线在y轴上的截距.截距是直线与y轴交点的纵坐标，称为直线在y轴上的截距，也称为纵截距.思考2.斜截式与点斜式存在什么关系？提示：斜截式是点斜式的特殊情况，当已知直线l与y轴的交点为(0,b)和直线的斜率时得到直线的斜截式方程.练一练写出下列直线的斜截式方程：该直线的点斜式方程是解:根据经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率可化为点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程:

y-y0=k(x-x0)几何意义：k是直线的斜率，(x0,y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距明确b的几何意义，不是距离【提升总结】1.通过点(0,2),且倾斜角为45°的直线方程是()

A.y=-x+2B.y=-x-2

C.y=x+2D.y=x-2解:C2.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是_______________.解:直线在x轴上的截距为2，则直线与x轴的交点为（2,0），

3．已知直线过和,求直线的方程.因为直线过，

它在轴上的截距解：因为直线过点和所以直线的方程为4.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程.解：因为直线与坐标轴组成一等腰直角三角形，所以k=±1.直线过点（1，2）代入点斜式方程得y–2=x-1或y－２＝－（ｘ－１），即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0.xyOlP0xyOlb点斜式、斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用.(x0,y0)第2课时直线方程的两点式和一般式点斜式方程:

y-y0=k(x-x0)

条件：k是直线的斜率，(x0，y0)是直线上的一个点斜截式方程:y=kx+b

条件：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？

两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？本节课我们就来学习！1．了解直线方程的两点式的推导过程，记住直线的两点式和一般式方程．（重点）2．会求直线的两点式和一般式方程．（难点）探究点1直线方程的两点式思考1：两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程.左边全为y，右边全为x，两边的分母全为常数，分子，分母中的减数相同.记忆特点：若点P1（x1,

y1

），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2

或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2

时方程为：x

＝x１当y1=

y2时方程为：y=

y１思考2：思考3：直线方程的两点式不能表示有什么特征的直线?提示：直线方程的两点式中要求x1≠x2,y1≠y2,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，即它只能表示斜率存在且不为零的直线.截距式方程注意：通常称为直线方程的截距式.思考4：截距式与两点式的关系是什么？提示：截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.当直线l经过(a，0)和(0，b)两点时，将这两点的坐标代入两点式，得化简得【变式练习】

1.经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的

截距为（）

A．B．C．D．2A2.求过点P(1,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.解：当直线过原点时，由于斜率为故直线方程为y=3x；当直线不过原点时，设方程为将点P(1,3)代入得a=-2,故直线方程为y=x+2.综上可得，y=3x,y=x+2.在利用截距式方程求直线方程时，要对截距是否为零进行讨论，当截距不为零时可以用截距式，当截距为零时，直线方程不能用截距式表示.特别提醒：探究点2直线方程的一般式思考：直线方程的一般式在无特殊说明的条件下，直线方程写成一般式.思考1：“A,B不同时为零”指的是什么？提示：“A,B不同时为零”指的是A,B中至少有一个不为零，它包括三种情况：①A≠0且B≠0，②A≠0且B=0，③A=0且B≠0.思考2：当A,B同时为零时，方程Ax+By+C=0表示什么？提示：当C=0时，方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；当C≠0时，方程无解，方程不表示任何图像，故方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,即A2+B2≠0时才代表直线.14.直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）满足什么条件

时，直线过原点（）

A.A=B=0B.C≠0，B=0

C.C≠0，A=0D.C=0D5.直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A.1 B.－1 C.－2或－1 D.－2或1D6.下列说法正确的是（

）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示D1.直线方程的两点式设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是直线l上的任意两点,则：2.直线方程的截距式a，b的几何意义：a为直线在x轴上的截距；b为直线在y轴上的截距.x1≠x2,y1≠y23.直线方程的一般式关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.1.3两条直线的位置关系平面内两条直线位置关系有哪些？oyxl1l2oyxl1,l2oyxl1l2在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课的学习！平行垂直重合思考：平面内两直线的位置关系如何？1.记住两直线平行与垂直的判定方法.（重点）2.会用条件判定两直线平行与垂直．（难点）探究点1两条直线平行我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角相等，它们相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为90°，则它们的斜率相等.斜率存在时两直线的平行两条不重合直线和，0xyl1l2α1

α2若，则反之，若，则直线不重合特殊情况下的两直线平行当两条直线中有一条直线没有斜率时：

当另一条直线的斜率也不存在时，

两直线的倾斜角都为

90°

此时，两直线位置关系为：l2oxyl1互相平行或重合.思考：“l1∥l2⇔k1=k2”成立的条件和含义是什么？提示：公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合.公式的含义是如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行.例1判断下列各对直线是否平行，并说明理由：由方程可知,轴，轴,且两直线在轴上截距不相等，所以.（1）设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是，,则因为所以.设两直线的斜率分别是，，在y轴上截距分别是，，则因为，所以不平行.解:例2求过点且平行于直线的直线方程.解：所求直线平行于直线，所以它们的斜率相等，都为而所求直线过所以，所求直线的方程为，即.直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，

则a的值是（）

A.1B.-2

C.1或-2D.-1或2B【变式练习】当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时,

即一条直线的倾斜角为90°.

另一条直线的倾斜角为0°.此时，两直线位置关系为：oxyl1l2互相垂直.探究点2两条直线垂直已知直线过原点作与垂直的直线，求的斜率.思考1：两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断两条直线垂直？为O

思考2：当直线的斜率不存在时,

l1⊥l2⇔k1k2=-1还适用吗？此时直线的位置关系是什么？提示：当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此时直线的倾斜角是90°，故两条直线的斜率都不存在，两条直线平行;一条不存在，一条斜率为0时，两条直线垂直.例3判断下列两直线是否垂直，并说明理由：（1）解：设两直线的斜率分别是则

有所以（2）解:设两直线的斜率分别是则有所以（3）解：已知直线的斜率为，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为，且该直线过点，因此所求直线方程为，即例4求过点且垂直于直线的直线方程.求出斜率，利用点斜式求方程.【变式练习】将直线y=3x绕原点逆时针方向旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A设（不全为0），则（不全为0），（1）与平行垂直与（2）补充提升：直线的一般式方程平行与垂直的判断：①③④⑤3.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）x-2y-1=0B.

x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=01答案：(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=04.若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直，则实数a=_______.斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2）l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2l1⊥l2⇔k1•k2=-1

1.4两条直线的交点我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？1.理解两直线的位置关系与方程组解的个数之间的关系.（重点）2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(难点）思考1：两直线是什么位置关系？其交点坐标是多少？提示：相交，交点坐标为（1,1）2xy02在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图像探究两条直线的交点坐标思考2：已知直线l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0，若他们相交，如何求交点坐标？提示：问题转化为二元一次方程组求解的问题；两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解.

方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解两条直线l1,l2的公共点直线l1,l2间的位置关系一组无数组无解一个无数个零个相交重合平行两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系【提升总结】例1.求下列两条直线的交点：解:所以，这两条直线的交点是.得解方程组思考:点（1，-1）在直线l1上吗？在直线l2上吗？在直线l1上，不在直线l2上.【变式练习】例２．设三条直线若这三条直线交于一点，求k的值．【变式练习】例3.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组x－2y+2=0，2x－y－2=0，所以l1与l2的交点坐标是（2，2）.设经过原点的直线方程为y=kx，把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0.x=2，y=2.得求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.解：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0，得x=3，y=－1.所以这两条直线的交点坐标为（3，－1）.又因为直线x+3y－5=0的斜率是所以所求直线的斜率是3.所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0.【变式练习】思考1：当λ变化时，方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？拓展探究：过定点的直线系方程文字叙述：取λ=0,1,…，得直线3x+4y-2=0，5x+5y=0，…方程表示的图形为直线.作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为M(-2,2)，为l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点，即此方程为过定点M(-2,2)的直线系方程.思考2：方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示怎样的直线？提示：若l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0相交于M(x0,y0)，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示过l1与l2交点的直线系方程(但不包括直线l2).(2)平行

2.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行

于直线x+2y-3=0的直线方程是___________.

3x+6y-2=03.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（1,2）

A4.经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为_______________．5x-15y-18=0求两直线交点坐标的步骤：首先判断两直线是否平行，若不平行，再解方程组求其交点坐标.1.5平面直角坐标系中的距离公式第1课时两点间的距离公式

在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式；如果把这个问题拓展到平面直角坐标系内又如何来求两点间的距离呢？(x1,y2)1.掌握两点间距离公式的推导过程.（重点）2.会利用两点间的距离公式解决简单的几何问题.

（难点）思考：A（-2，0），B（3，0）两点间的距离是多少？我们能得到什么结论？11223-1-1-2-20yxAB如图，A,B两点间的距离为53探究点两点间的距离公式OxyP2(x2,0)P1(x1,y)P2(x2,y)|x2–x1||x2–x1|P1(x1,0)当y1

=y2时,结论：思考：A（0，2），B（0，-2）两点间的距离是多少？我们能得到什么结论？112233-1-1-2-20yxAB如图，A,B两点间的距离为4OxyP2(0,y2)P1(x1,y1)P2(x1,y2)|y2–y1|P1(0,y1)|y2–y1|当x1

=x2时,结论：思考：已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1xoy当y1=y2时，当x1=x2时，试求：P1，P2两点间的距离.两点间距离公式特别地，点A（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，若两点A,B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则A,B两点间的距离公式为（1）（2）

例1求下列两点间的距离：解:直接利用公式【变式练习】xyOA(-1,0)B(1,0)根据边的关系判断.···【变式练习】根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标法也称为解析法.

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步:建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系【提升总结】1.已知点A（-2,-1），B（a，3）且AB=5，则a的值是（）A.1B.-5C.1或-5D.-1或5C2.已知点M（-1,3），N（5,1），点P（x，y）到M,N的距离相等，则点P（x，y）所满足的方程是（）A.x+3y-8=0B.3x-y-4=0C.x-3y+9=0D.x-3y+8=0B|AB|=9|AB|=8|AB|=5解:|AB|=5,|BC|=,|AC|=,满足|AB|2=|AC|2+|BC|2，所以是直角三角形.1.x轴上A，B两点间的距离公式2.平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式第2课时点到直线的距离公式小伟家小伟家住在公路的一侧，最近他爸爸买了一辆轿车，他家为了方便准备修一条水泥路和公路连接，请问怎样修才能使他家距离公路最近，请画出所修的路线.你认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？最短距离应是垂线段AB，所画的这条线段我们给它起了一个名字，叫作——点到直线的距离！我们本节课来研究它！小伟家AB1.知道点到直线的距离公式的推导过程.（重点）2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离.

（难点）3.会求两条平行直线之间的距离.思考1：平行四边形的面积公式是什么？思考2：如图,如何计算平行四边形ABCD的面积？什么量可以先求出来？底乘以高提示：由两点间的距离公式可求得只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，就能求出四边形的面积．思考3：如何计算点Ｄ(２，４)到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？提示：过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．Ｅ5x+4y-7=04．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离1．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为2．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程5x+4y-7=0，4x-5y+12=0，得垂足Ｅ的坐标QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离?如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.

当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.xyox=x1P(x0,y0)yo

y=y1p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练一练直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:思路1：若直线不平行于坐标轴(即A≠0且B≠0),由

可得它的斜率是直线ＰＱ的方程是与联立，解得一般地，对于直线思路2：三角形的面积公式·PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知由此我们得到，的距离点到直线的距离公式点到直线直线方程为一般式例1.(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离；(2)求点P(-1,2)到直线l2:2x+y-10=0的距离.分析：根据点到直线的距离公式求解．解:

(1)原点到直线l1的的距离

(2)点P到直线l2的距离求下列点到直线的距离：(1)(0,0),3x-2y+4=0(2)(2,-3),x=y答案:(1)(2)

【变式练习】例2.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.证明：在△ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F.以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系如图.yADFBOCEPx设A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a>0,b>0),则直线AB方程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0>a,则点P到直线AB，AC的距离分别为则点C到直线AB的距离为则由线到线的距离点到线的距离分析：一般地，已知两条平行直线设是直线上任意一点，则即于是点到直线的距离就是直线和的距离．注意：两条直线的未知量的系数相同才能使用上式．思考：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？【变式练习】求下列两条平行直线的距离：(1)3x-2y-1=0,3x-2y+6=0(2)x+2y=0,2x+4y-7=0解析:(1)1.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为（）A.1B.D.A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y+2=0D.2x+y=0或2x+y-2=0

C.D2.与直线2x+y+1=0平行且距离等于的直线方程为（）C3.求点(-1,3)到直线3x+4y-5=0的距离.4.求两条平行直线3x+4y-1=0与3x+4y-6=0之间的距离.5.已知点P（2，-1）,求下列问题：（1）过点P且与原点距离为2的直线的方程.（2）过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过点P且与原点距离为6的直线的方程？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.平面内的几种距离公式小结平面上的距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离§2直观图

观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空间图形的一些特征．图画、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图像、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情.用直观图表示的空间图形，能使其既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系．下面进入本节课的内容！1.了解空间几何体的表示形式，进一步提高对空间几何体结构特征的认识.（重点）2.能用斜二测画法画出空间几何体的直观图.（难点）3.直观感受空间几何体的直观形象，培养学生的观察能力和抽象概括能力.1.把一本书竖直正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？提示：不是，是平行四边形请往下看！探究点1：水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？提示：线段之间的平行关系没有变化，垂直关系变化；长度没有变化，宽度变化思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？提示：上、下底没有变化，左、右腰有变化思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面直角坐标系解决这个问题.那么如何画水平放置的正六边形的直观图呢？请往下看！例1画水平放置的正六边形的直观图.解：画法：（1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面直角坐标系xOy.另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.45°（2）将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段，且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的（3）连线成图（擦去辅助线）.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；（1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x′轴和y′轴,两轴相交于O′,使∠x′O′y′=45°,它们确定的平面表示水平平面；上面画直观图的方法叫斜二测画法，这种画法的规则是：平行仍平行水平线不变，竖直线减半提示：我们将正六边形看作圆的内接正六边形时，可以近似得到圆的直观图画法.即将圆任意n等分，作此正n边形的直观图，当n非常大时，平滑连接各顶点，可近似得到圆的直观图.思考4:如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？探究点2：空间几何体的直观图的画法思考5:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？提示：立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变.例2画出正六棱柱的直观图.解:画法：（1）画底面（根据平面图形的直观图画法）.（2）画z＇轴（z＇轴与x＇轴的交角为90°），并画高，侧棱（与原长相等），连线成图.x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇（3）擦去辅助线，被遮线画虚线.x＇y＇O＇z＇B＇C＇D＇E＇F＇A＇BCDEFAH＇G＇x＇y＇O＇z＇ABCDES正五棱锥思考6:仿照前例，你是否可以得到正五棱锥和圆柱的直观图的画法.圆柱x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇【提升总结】斜二测画法的作图技巧1.建立直角坐标系时,要让原平面图形的顶点尽可能多的落在坐标轴或与坐标轴平行的线段上.2.原图中不与x轴或y轴平行的线段,可以先作坐标轴的平行线为辅助线画出其端点,然后再连线.思考7：空间几何体的直观图唯一吗？提示：不唯一，作直观图时，由于选轴不同，画出的直观图也不同.1.关于斜二测画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形B2.如图所示的正方形

的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()

A.6B.8C.

D.

3.如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB，OB，OD，BD由小到大的顺序为

.OD<BD<AB=OB124.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCDx′y′O′熟练掌握斜二测画法规则：画轴画线取长度建立适当坐标系水平线不变坚直线减半§2圆与圆的方程2.1圆的标准方程

1.两点间距离公式已知P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，则要化为一般式xyP0(x0,y0)OSRQd2.点到直线的距离公式一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻生活掠影定点定长圆心半径·rC初中学习的圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合.在平面直角坐标系中，怎么用坐标的方法刻画圆呢？1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（重点）2.会用待定系数法求圆的标准方程．（难点）

思考1：直线可以用一个方程来表示，圆是否也可以用一个方程来表示？你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？探究点圆的标准方程AMrxoy(x,y)(a,b)设点M(x,y)为圆A上任一点，|MA|=r则P={M||MA|=r}圆上所有点的集合圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：x,y的系数相同思考2：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有几个待确定的量?要求它们需几个独立的条件？提示：三个待确定的量a,b,r；要求它们需三个独立的条件.例1.求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程.解:将圆心C（4，-6）、半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=5【变式练习】写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(-3,4)，半径是(x-8)2+(y+3)2=25(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)解：根据已知条件，圆心C（a,b)是M1M2的中点，那么它的坐标为例2.已知两点M1(4,9)和M2(6,3)，求以M1M2为直径的圆的方程.所求圆的方程为圆的半径为温馨提示：中点坐标：A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为例3.的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程.解：设圆方程为则

所以得

所以，所求圆的方程为y-8【变式练习】已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.解：因为A(1,1),B(2，-2),所以AB的中点所以AB的垂直平分线的方程为即由得所以C(-3,-2),所以所求圆的标准方程为xyO【提升总结】待定系数法求圆的方程的步骤(1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根据已知条件,建立关于a,b,r

的方程组.(3)解方程组,求出a,b,r

的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.探究点2点与圆的位置关系思考1：点与圆的位置关系有几种?提示：三种.分别为点在圆内，点在圆上和点在圆外三种情形.思考2：在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：

,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.提示：解：由P1P2为直径可知圆心的坐标为(4,6)，半径为，所以圆方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5，把M，Q两点坐标代入圆的方程(6－4)2＋(3－6)2＝13＞5(8－4)2＋(1－6)2＝41＞5所以M，Q两点均在圆外．例4.已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6,3)，Q(8,1)是在圆上,圆外还是圆内？圆心(2,－4)，半径

1.求下列圆的圆心与半径⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9.⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2.⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2.圆心(1,1)，半径3.圆心(－1,－2)，半径|m|.2.你能快速说出下列圆的标准方程吗？（1）圆心C（-3，4），半径为5.（2）圆心C（2，-1），半径为3.3.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＞1或a＜-1D.a=±1【解析】由于点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,所以(1-a)2+(1+a)2＜4，a2＜1，所以-1＜a＜1.A5.写出下列各圆的方程：经过点P(5，1)，圆心为点C(6，-2)；过A(2,5),B(0,-1)点，且以为直径的圆.答案:(1)(2)6.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（0，-1）是否在这个圆上？

点M在圆上，点N在圆内.7.过点A（1，-1），B（-1,1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，根据已知条件可得（1-a）²+（-1-b）²=r²，①

（-1-a）²+（1-b）²=r²，②

a+b-2=0，③联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．

所以所求圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=4．1.圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明2.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径.3.求圆的方程的两种方法：待定系数法和直接法.4.点与圆的位置关系.2.2圆的一般方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：？直线方程有不同的表示形式，那圆的方程呢？今天我们就来学习圆的方程的另一种形式——圆的一般方程.1.掌握圆的一般方程，会由圆的一般方程确定圆的圆心、半径．（重点）2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程.（重点、难点）将圆的标准方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程探究点圆的一般方程思考：平面内任一圆的一般方程都是关于x，y的二元二次方程，反之是否成立呢?提示：不一定，圆的一般方程是关于x,y的二元二次方程，但二元二次方程不一定表示圆，如方程x2+2xy+y2=0，即x+y=0代表一条直线而不是一个圆.【解析】配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆【解析】配方得不是圆想一想：以下两个方程都表示圆吗？总结：圆的一般方程方程称为圆的一般方程.圆心为,半径为

思考:圆的一般方程与圆的标准方程的不同与特点?提示：(1)形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）(2)圆的一般方程的特点:(a)x2,y2

的系数为1(b)没有xy项(c)D2+E2-4F＞0例1.求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程.解:将已知圆的方程化为标准方程(x-2)2+(y+3)2=16.圆心C的坐标为

(2,-3),半径为4,故所求圆的半径为所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.求下列各圆的半径和圆心坐标：(2)x2+y2+2by=0(b≠0).(1)x2+y2-6x=0.圆心为(0,-b),半径为圆心为(3,0),半径为3【变式练习】例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.将O,M1,

M2

的坐标代入圆的方程,得:解得:F=0,D=-8,E=6.解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,待定系数法所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,半径为圆心坐标为(4,-3).(1)根据题意选择圆的方程的形式———标准方程或一般方程.(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组;(3)解出a，b，r或D，E，F,代入标准方程或一般方程.用待定系数法求圆的方程的步骤:【提升总结】1.判断下列方程是不是表示圆：以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4为半径的圆.求D,E,F的值.答案:D=4,E=-6,F=-32.已知圆x2+y2-4x+2