时间序列计量模型讲义

第八章时间序列计量模型

第一节时间序列的基本概念一、时间序列数据的平稳性随机变量是刻画随机现象的有力工具。随机变量的动态变化过程称为随机过程。一般地，对于每一特定的t（t∈T），Yt为一随机变量，称这一族随机变量{Yt}为一个随机过程。若T为一连续区间，则{Yt}为连续型随机过程。

若T为离散集合，则{Yt}为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一个实现。

时间序列的平稳性（stationaryprocess）是时间序列经济计量分析中的非常重要问题。时间序列的平稳性是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。就是说产生变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间变化而变化。用平稳时间序列进行计量分析，估计方法和假设检验才有效。GDP的时间序列19901991199219931994199519961997Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.6

一个平稳的时间序列过程的概率分布与时间的位移无关。如果从序列中任意取一组随机变量并把这个序列向前移动h个时间，其联合概率分布保持不变。这就是严格平稳的含义，其严格定义如下:

平稳随机过程：对一个随过程{Yt:t=1,2,…},h为整数，如的联合分布与的联合分布相同，那么随机过程{Yt}就是平稳的。

平稳性的特征就是要求所有时间相邻项之间的相关关系具有相同的性质。判断一个时间序列数据是否产生于一个平稳过程是很困难的。通常而言，时间序列数据是弱平稳的就足够了。因此，弱平稳是时间序列分析中的常用平稳性概念。弱平稳也称为协方差平稳过程。弱平稳是指随机过程{Yt}的均值和方差不随时间的推移而变化，并且任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期的间隔，而与t无关。即随机过程{Yt}满足(1)均值，μ为与时间t无关的常数。(2)方差为与时间t无关的常数。(3)协方差，只与时间间隔h有关，与时间t无关。则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。如果一个时间序列是不平稳的，就称它为非平稳时间序列。也就是说，时间序列的统计规律随时间的推动而发生变化。此时，要通过回归分析研究某个变量在跨时间区域的对一个或多变量的依赖关系就是困难的，也就是说当时间序列为非平稳时，就无法知道一个变量的变化如何影响另一个变量。在时间序列列计量分析析实践中，，时间序列列的平稳性性是根本性性前提，因因此，在进进经济计量量分析前，，必须对时时间序列数数据进行平平稳性检验验。二、平稳性性的单位根根检验时间序列的的平稳性可可通过图形形和自相关关函数进行行检验。在在现代，单单位根检验验方法为时时间序列平平稳性检验验的最常用用方法。1.单位根检验验（unitroottest）时间序列中中往往存在在滞后效应应，即前后后变量彼此此相关。对对于时间序序列Yt而言，最典典型的状况况就是一阶阶自回归形形式AR（1），即Yt与Yt-1相关，而与与Yt-2,Yt-3，…无关。其表表达式为（8.1）其中，vt为经典误差差项，也称称之为白噪噪声。如果式（8.1）中ρ=1，则（8.2）式（8.2）中Yt称为随机游游走序列。。随机游走走序列的特特征为:Yt以前一期的的Yt-1为基础，加加上一个均均值为零且且独立于Yt-1的随机变量量。随机游游走的名字字正是来源源于它的这这个特征。。对式（8.2）进行反反复迭代代，可得得（8.3）对式（8.3）取期望望可得（8.4）随机游走走时间序序列的期期望值与与t无关。假定Y0非随机，，则，，因因此（8.5）式（8.5）表明随随机游走走序列的的方差是是时间t的线性函函数，说说明随机机游走过过程是非非平稳的的。表达时间间序列前前后期关关系的最最一般模模型为m阶自回归归模型AR（m）。(8.6)引入滞后后算子L，（8.7）则式(8.6)变换为（8.8）记为则称多项项式方程程为AR（m）的特征征方程。。可以证证明，如如果该特特征方程程的所有有根在单单位圆外外（根的的模大于于1），则AR（m）模型是是平稳的的。对于AR（1）过程。。（8.9）vt为经典误误差项，，如果ρ＝1，则Yt有一个单单位根，，称Yt为单位根根过程，，序列Yt是非平稳稳的。因因此，要要判断某某时间序序列是否否平稳可可通过判判断它是是否存在在单位根根，这就就是时间间序列平平稳性的的单位根根检验。。检验一个个时间序序列Yt的平稳性性，可通通过检验验一阶自自回归模模型中的的参数ρ是否小于于1。或者检检验另一一种表达达形式（8.10）中参数γ是否小于于0。式（8.9）中的参参数ρ=1时，时间间序列Yt是非平稳稳的。式式（8.10）中，γ=0时，时间间序列Yt是非平稳稳的。2.DF检验要检验时时间序列列的平稳稳性，可可通过t检验完成成假设检检验。即即对于下下式（8.11）要检验该该序列是是否含有有单位根根。设定定原假设设为:ρ=1，则t统计量为为（8.12）但是，在在原假设设下（序序列非平平稳），，t不服从传传统的t分布，因因此t检验方法法就不再再适用。。Dickey和Fuller于1976年提出了了这一情情况下t统计量服服从的分分布（此此时表示示为τ统计量）），即DF分布，因因此该检检验方法法称为DF检验。该方法采采用OLS法估计式式（8.11），计算算t统计量的的值，与与DF分布表中中给定显显著性水水平下的的临界值值比较。。如果t统计量的的值小于于临界值值（左尾尾单侧检检验），，就意味味着ρ足够小，，拒绝原原假设:ρ=1，判别时时间序列列Yt不存在单单位根，，是平稳稳的。Dickey和Fuller研究认为为DF检验的临临界值与与数据序序列的生生成过程程以及回回归模型型的类型型有关。。因此，，他们针针对以下下三种模模型编制制了DF分布表。。(1)一阶自回回归模型型（8.13）（2）包含常常数项的的模型（8.14）（3）包含常常数项和和时间趋趋势项的的模型（8.15）DF检验常用用的表达达式为如如下的差差分表达达式，即即DF检验常用用的表达达式为如如下的差差分表达达式，即即（8.16）令γ＝ρ－1，则（8.17）同理，可可得另外外两种模模型为（8.18）（8.19）对于式（（8.17）、（8.18）、（8.19）而言，，对应的的原假设设和备择择假设为为（非平稳稳）（平稳））DF检验的判判别规则则是：DF≥临界值，，则Yt非平稳，，D<临界值，，Yt则是平稳稳的。3.ADF检验进行DF检验时，，假定误误差项为为经典误误差项，，不存在在自相关关，即时时间序列列是一阶阶自相关关过程AR（1）。但多多数时间间序列经经济计量量模型均均不能满满足这一一条件，，使用OLS法进行参参数估计计通常表表现为随随机误差差项为自自相关，，导致DF检验无效效。为了了保证单单位根检检验的有有效性，，Dickey和Fuller对DF检验进行行扩充，，形成了了ADF（augmentDickey-Fullertest）。ADF检验是通通过如下下三个模模型完成成的(1)（8.20）(2)（8.21）(3)（8.22）模型（3）中t是时间变变量。原原假设都都是，即存在在单位根根。ADF检验的原原理与DF检验相同同，模型型不同时时，检验验临界值值亦不同同。实际际检验时时，首先先对模型型（3）进行单单位根检检验，然然后模型型（2）、模型型（1）。在此此过程中中，只要要“不存存在单位位根”的的结论出出现，检检验就结结束。否否则就一一直检验验到模型型（1）。【例8.1】】检验中国国1985-2005年城镇居居民家庭庭人均实实际消费费支出与与实际可可支配收收入的平平稳性。。表8.1中国1985-2005年城镇居居民家庭庭人均实实际消费费支出与与实际可可支配收收入单单位：：元由于城镇镇居民家家庭人均均实际消消费支出出与实际际可支配配收入均均为有长长期趋势势的时间间序列，，因此应应选用模模型（3）进行ADF检验。检检验结果果如表8.2所示。设设X为居民家家庭人均均实际可可支配收收入，Y为居民家家庭人均均实际消消费支出出。表8.2时间序列列平稳性性检验表表变量ADF检验值显著性水平临界值检验结果XY0.0790.2515%5%-3.675-3.675不平稳不平稳由检验结结果可以以看出，，ADF检验的τ统计量均均为正值值，大于于临界值值，因此此不能拒拒绝原假假设，序序列X,Y均存在单单位根，，居民家家庭人均均实际消消费支出出Y与实际可可支配收收入X均为不平平稳时间间序列。。第二节单单整整、趋势势平稳与与差分平平稳随机机过程一、单整整对于随机机游走序序列，其其一阶差差分为（8.23）由于是一一个白噪噪声序列列，因此此差分后后时间序序列{}是平稳的的。如果一个个时间序序列经过过一次差差分后变变为平稳稳的序列列，则称称该时间间序列是是一阶单单整序列列，记为为{Yt}～I(1)。一般地地，如果果序列{Yt}经过d次差分后后平稳，，则称该该序列是是d阶单整，，记为{Yt}～I(d)，如果时时序列本本身是平平稳的，，称为0阶单整序序列，记记为{Yt}～I(0)。在现实经经济系统统中，多多数经济济变量的的时间序序列是非非平稳的的，如GDP、财政收收入、居居民收入入等。只只有少数数时间序序列是平平稳的，，如利率率、通货货膨胀率率等。多多数非平平稳的时时间序列列经过一一次或多多次差分分可变为为平稳的的。也有有少数时时间序列列不能通通过差分分变为平平稳的，，称这类类序列为为非单整整时间序序列。【例8.2】】检验例8.1中居民家家庭人均均实际消消费支出出Y与实际可可支配收收入X的单整性性。使用用ADF检验，结结果如表表8.3所示。表8.3时间序列列单整性性检验表表变量ADF检验值显著性水平临界值检验结果X二次差分Y二次差分-4.902-4.3055%5%-3.712-3.712平稳平稳由表8.3的检验结结果可以以看出ADF检验的τ统计量均均小于临临界值，，因此拒拒绝原假假设，序序列X,Y的二次差差分序列列均不存存在单位位根，为为平稳序序列。因因此，居居民家庭庭人均实实际消费费支出Y与实际可支支配收入X均为二阶单单整序列，，即I(2)序列。二、趋势平平稳与差分分平稳随机机过程经济系统中中存在一些些时间序列列，虽然在在经济意义义上彼此不不相关，但但由于二者者表现出共共同的变化化趋势，当当对它们进进行回归时时往往表现现出较高的的拟合优度度和统计显显著性。但但这种回归归结果并没没有实际意意义，这是是一种虚假假的回归，，称为伪回回归。伪回归就是是对于两个个独立的一一阶单整序序I（1）进行回归归时，常常常会得到一一个显著的的t估计量。例如，{Xt}和{Yt}分别为相互互独立的随随机游走序序列。，，，，at,et为白噪声，，且相互独独立。这就就意味着{Xt}和{Yt}是相互独立立的，如果果Yt对Xt做回归，即即，，因为Xt,Yt彼此独立，，回归系数数应该是不不显著的，，即原假设设是是不不能拒绝的的。但是，葛兰兰杰和纽博博尔德（GrangerandNewbold,1974）通过模拟拟证明事实实并非如此此，即使与与是彼此独独立的，在在很大比例例的次数里里，对的回回归都会产产生一个统统计上显著著的t统计量。这这种现象就就是伪回归归，即Yt与Xt之间根本没没有关系，，但用了t统计量的OLS回归往往表表示它们之之间存在某某种关系。。为了避免这这种伪回归归，可通过过引入趋势势变量t消除这种趋趋势性影响响。但这种种方法仅适适用于趋势势变量是确确定性的，，不适用于于趋势变量量为随机性性的。要判断一个个时序的趋趋势是确定定性的还是是随机性的的，可通过过ADF检验的模型型（3）来完成。。如检验表表明给定时时间序列有有单位根，，则该时序序列具有随随机性趋势势。如果它它没有单位位根，则表表明该序列列具有确定定性趋势。。对于具有确确定性趋势势的时间序序列{Yt}，可表示为为（8.24）如果式（8.24）中vt是平稳的，，则是平稳的，，此时称{Yt}是趋势平稳稳随机过程程。对于具有随随机性趋势势的时间序序列{Yt}可表示为（8.25）如果式（8.25）中的vt是平稳的，，则是平稳的，，称{Yt}为差分平稳稳过程。对于经济预预测而言，，趋势平稳稳过程的预预测是可靠靠的，而差差分平稳过过程的预测测则是靠不不住的。第三节时时间序列列模型利用平稳时时间序列进进行时间序序列分析就就是建立恰恰当的时间间序列模型型并利用模模型进行预预测。时间间序列模型型不同于经经典回归模模型，建立立模型的依依据不是据据不同变量量之间的因因果关系，，而是通过过对时间序序列的分析析寻找时间间序列自身身的变化规规律。在进进行预测时时则是依据据时间序列列的过去值值预测未来来值。一、时间序序列模型的的分类时间序列模模型是指仅仅用时间序序列的过去去值和误差差项建立的的模型，其其一般形式式为（8.26）1.自回归过程程如果一个线线性随机过过程可以表表达为（8.27）其中，是是回归系系数，是是白噪声声，则称式式（8.27）为p阶自回归过过程，用AR（p）表示。它它是由的p个滞后变量量的加权和和以vt及相加而成成的，因此此称为自回回归过程。。对于自回归归模型AR（p），如果特特征方程的所有根的的绝对值都都大于1（根的模大大于1），则该自自回归模型型AR（p）是平稳的的，即该随随机过程是是平稳的。。2.移动平均过过程如果一个线线性随机过过程可以表表达为（8.28）是回归系数数，vt是白噪声，，则称式（（8.28）为q阶移动平均均过程。可以用滞后后算子表达达为（8.29）由定义可知知，任何一一个q阶移动平均均过程都是是由q＋1个白噪声变变量的加权权和组成，，因此有限限阶移动平平均过程都都是平稳的的过程。3.自回归移动动平均过程程由自回归和和移动平均均两部分共共同构造的的随机过程程称为自回回归移动平平均过程。。记为ARMA（p,q），其中p,q为自回归和和移动平均均分量的滞滞后阶数。。ARMA（p,q）的一般表表达式为（8.30）ARMA（p,q）模型是由由AR（p）模型和MA（q）模型组合合而成的。。由于MA（q）模型总是是平稳的，，因此，ARMA（p,q）模型的平平稳性就只只依赖于AR（p）部分的平平稳性。如如果AR（p）部分是平平稳的，则则ARMA（p,q）模型是平平稳的。如果特征方方程的根的的值在单位位圆上，称称这种根为为单位根，，含有单位位根的时间间序列是非非平稳的时时间序列。。但经过若若干次差分分后该过程程可以转化化为平稳过过程。如果果随机过程程经过d次差分后可可以变换为为一个包含含p阶自回归算算子，q阶移动平均均算子平稳稳随机过程程，则称为为（p,d,q）阶单整自自回归移动动平均过程程，记为ARIMA(p,d,q)过程。二、随机时时间序列模模型的识别别随机时间序序列模型的的识别就是是找出一个个平稳的随随机时间序序列是由什什么随机过过程或模型型生成的，，即判断该该时间序列列是AR(p)过程或MA(q)过程或ARMA(p,q)过程。实际际中单凭对对时间序列列的观察很很难确定其其属于哪一一种模型，，通常使用用自相关函函数和偏自自相关函数数识别模型型的类别。。（一）自相相关函数和和偏自相关关函数1.自相关函数数ACF为了了解自自相关函数数先介绍自自协方差概概念。随机机过程{Yt}中的每一个个元素都是是随机变量量。对于平平稳的随机机过程，其其期望为常常数μ，其方差也也是常数。。相隔k期的两个随随机变量和和的协方差差就是自协协方差，其其定义为（8.31）自协方差序序列，，k=0,1,…,K，称为随机机过程{Yt}的自协方差差函数，其其中K一般为有限限值。当k＝0时，，，转化为方方差。自相关系数数的定义为为对于平稳随随机过程，所以当k＝0时，有（自相关系系数为1）。以滞后期k为变量的自自相关系数数序列称为自相关关函数，其其中K为有限值。。自相关函数数是随机变变量与其不不同滞后期期变量的相相关系数序序列，可以以用来考察察变量与其其滞后变量量的自相关关程度。因因为，，即Yt与的的自相相关系数相相等，所以以自相关函函数是以0为对称的，，实际研究究中只需给给出自相关关函数的正正半部分即即可。2.偏自相关函函数PACF偏自相关函函数是描述述随机过程程结构特征征的另一种种方法。用用表表示k阶自回归式式中第j个回归系数数，则k阶自回归模模型表示为为（8.34）其中是是最最后一个回回归系数。。若把视视为滞滞后期的函函数，则称称，，k＝1，2，…为偏自相关关函数。它它由式（8.35）的组成。（8.35）因为偏自相相关函数中中每一个回回归系数恰恰好表表示与与在在排除了了其中间变变量影响后的相相关系数，，因此称为为偏自相关关系数。（二）AR(p)过过程的识别别1.用自相关函函数ACF识别对于一阶自自回归模型型AR(1)（8.36）用同同乘式（（8.31）两侧得（8.37）两侧同取期期望（其中中）），得，，两侧同同除，，得（8.38）因为，，所以以有（8.39）对于平稳时时间序列，，有，，所所以当的值为正时时，自相关关函数呈指指数衰减至至0。当的的值为负负1时，自相关关函数正负负交错呈指指数衰减至至0。这种现象象称为拖尾尾或称AR(1)有无穷记忆忆。对于AR（p）过程，按按特征根的的取值不同同，自相关关函数有两两种不同表表现。（1）当特征方方程的根为为实数时，，自相关函函数将随着着k的增加而呈呈几何衰减减至0，称为指数数衰减。（（2）当特征方方程的根中中含有一对对共轭复根根时，自相相关函数将将按正弦振振荡形式衰衰减。实际际中中的的平平稳稳自自回回归归过过程程的的自自相相关关函函数数常常由由指指数数衰衰减减和和正正弦弦衰衰减减两两部部分分混混合合而而成成。。由由式式（（8.39）可可以以看看出出，，当当特特征征方方程程的的根根较较小小时时，，自自相相关关函函数数会会很很快快衰衰减减至至0。当当有有一一个个实实数数根根接接近近1时，，自自相相关关函函数数将将衰衰减减很很慢慢，，近近似似于于线线性性衰衰减减，，称称具具有有拖拖尾尾特特征征。。当当有有两两个个以以上上的的根根接接近近1时，，自自相相关关函函数数同同样样会会衰衰减减很很慢慢。。2.用偏偏自自相相关关函函数数PACF识别别对于于AR（p）过过程程，，当当k≤≤p时，，，，当当k>p时，，。。偏偏自自相相关关函函数数在在滞滞后后期期p以后后具具有有截截尾尾特特性性，，因因此此可可以以用用此此特特性性识识别别AR(p)过程程的的阶阶数数。。对对于于AR(1)过程程，，当当k＝1时，，，，当当k>1时，，。。所所以以AR(1)过程程的的偏偏自自相相关关函函数数特特征征是是在在k＝1时出出现现峰峰值值（（）），，然然后后截截尾尾。。在实实际际识识别别时时，，由由于于样样本本偏偏自自相相关关函函数数是是总总体体偏偏自自相相关关函函数数的的一一个个估估计计，，因因为为样样本本波波动动，，当当k>p时，，不不会会全全为为0，而而是是在在0的左左右右波波动动。。可可以以证证明明，，当当k>p时，，服服从从渐渐近近正正态态分分布布：：～～N(0,1/n),n为样样本本容容量量。。如如果果样样本本偏偏自自回回归归函函数数满满足足,就可可以以以以95.5％的的置置信信水水平平判判断断该该时时间间序序列列在在k>p后截截尾尾。。（三三））MA(q)过过程程的的识识别别1.用自自相相关关函函数数ACF识别别对于于MA(1)过程程（8.40）有当k＝0时当k＝1时当k>1时因此此，，MA(1)过程程的的自自相相关关函函数数为为（8.41）由式式（（8.41）可可以以看看出出，，MA(1)过程程的的自自相相关关函函数数具具有有截截尾尾特特征征。。当当k>1时，，。。同理理，，MA(q)过程程的的自自相相关关函函数数也也具具有有截截尾尾特特征征。。当当k≤≤q时，，自自相相关关函函数数呈呈衰衰减减特特征征。。当当k>q时，，自自相相关关函函数数为为0，具具有有截截尾尾特特征征。。在实实际际识识别别时时，，由由于于样样本本自自相相关关函函数数是是总总体体自自相相关关函函数数的的一一个个估估计计，，因因为为样样本本波波动动，，当当k>p时，，不不会会全全为为0，而而是是在在0的左左右右波波动动。。可可以以证证明明，，当当k>p时，，服服从从渐渐近近正正态态分分布布：：～～N(0,1/n),n为样样本本容容量量。。如如果果样样本本自自回回归归函函数数满满足足,就可可以以以以95.5％的的置置信信水水平平判判断断该该时时间间序序列列在在k>p后截截尾尾。。2.用偏偏自自相相关关函函数数PACF识别别MA(1)过程程可可以以表表达达为为关关于于无无穷穷序序列列的线线性性组组合合，，即即（8.42）这是是一一个个AR(∞∞)过程程，，它它的的偏偏自自相相关关函函数数非非截截尾尾但但确确趋趋于于0，因因此此MA(1)偏自自相相关关函函数数是是拖拖尾尾但但却却趋趋于于0.在式式（（8.42）中中，，只只有有时时才才有有意意义义，，否否则则就就表表示示距距离离越越远远的的Y值对对的的影影响响越越大大，，这这是是不不符符合合常常理理的的。。所所以以，，是是MA(1)的可可逆逆性性条条件件（（invertibilitycondition）或或可可逆逆性性。。因为为任任何何一一个个可可逆逆的的MA(q)过程程都都可可以以转转换换成成一一个个无无限限阶阶的的、、系系数数按按几几何何级级数数衰衰减减的的AR过程程，，所所以以MA(q)过程程的的偏偏自自相相关关函函数数呈呈缓缓慢慢衰衰减减特特征征，，称称为为拖拖尾尾特特征征。。MA(1)过程程的的偏偏自自相相关关函函数数呈呈指指数数衰衰减减特特征征。。若若，，偏偏自自相相关关函函数数呈呈交交替替改改变变符符号号式式衰衰减减；；若若，，偏偏自自相相关关函函数数呈呈负负数数的的指指数数衰衰减减。。对于MA(2)过程，若若特征方方程的根根是实数数，偏自自相关函函数由两两个指数数衰减形形式叠加加而成。。特征方方程的根根是虚数数若，，偏偏自相关关函数呈呈正弦衰衰减特征征（拖尾尾特征））。（四）ARMA(p,q)过过程的识识别ARMA(p,q)的自相关关函数可可以视为为AR(p)的自相关关函数和和MA(q)的自相关关函数的的混合物物。当p＝0时，它具具有截尾尾性质，，当q＝0时，它具具有拖尾尾性质，，当p,q都不为0时，它具具有拖尾尾性质。。对于ARMA(1,1)过程，自自相关函函数从开开始衰衰减。的的大小取取决于和和。。若，，指指数衰减减是平滑滑的，或或正或负负。若，，自自相关函函数为正正负交替替式指数数衰减。。对于高高阶的ARMA过程，自自相关函函数的表表现形式式比较复复杂，有有可能呈呈指数衰衰减、正正弦衰减减或二者者的混合合衰减。。ARMA(p,q)过程的偏偏自相关关函数也也是无限限延长的的，其表表现形式式与MA(q)过程的偏偏自相关关函数类类似。据据模型中中移动平平均分量量的阶数数q和参数的的不不同，偏偏自相关关函数呈呈指数衰衰减和正正弦衰减减混合形形式。对于时间间序列数数据，自自相关函函数通常常是未知知的。相相关图是是对自相相关函数数的估计计。因为为MA过程和ARMA过程中MA分量的自自相关函函数具有有截尾特特性，所所以可以以利用相相关图估估计MA过程的阶阶数q。相关图图是识别别MA过程和ARMA过程中MA分量阶数数的重要要方法。。对于时间间序列数数据，偏偏自相关关函数通通常是未未知的。。偏相关关图是对对偏自相相关函数数的估计计。因为为AR过程和ARMA过程中AR分量的偏偏自相关关函数具具有截尾尾特性，，所以可可以利用用偏相关关图估计计自回归归过程的的阶数p。偏相关关图是识识别AR过程和ARMA过程中AR分量阶数数的重要要方法。。三、随机机时间序序列模型型的建立立对于时间间序列模模型，完完成了平平稳性检检验和模模型识别别后就可可以估计计模型参参数建立立计量模模型。时时间序列列模型的的建立主主要有以以下三个个步骤。。第一步，，进行模模型识别别。第二步，，模型参参数的估估计。对AR(p)模型的估估计较简简单。因因为滞后后变量都都是t期以前的的，这些些滞后变变量与误误差项相相互独立立，所以以可以使使用普通通最小二二乘法估估计模型型参数，，得到具具有一致致性的估估计量。。对于MA(q)和ARMA(p,q)模型的估估计就比比较困难难。不能能简单的的用最小小二乘法法估计参参数，一一般应该该采用迭迭代式的的非线性性最小二二乘法，，这些方方法在流流行的经经济计量量分析软软件中的的广泛使使用。完成模型型的识别别与参数数估计后后，应对对估计结结果进行行诊断与与检验，，以求发发现所选选用的模模型是否否正确。。若不合合适，应应该知道道下一步步怎样修修改。这一阶段段主要检检验拟合合的模型型是否正正确。一一是检验验估计值值是否具具有统计计显著性性；二是是检验残残差序列列的随机机性。参数估计计值的显显著性检检验是通通过t统计量完完成的，，而模型型拟合的的优劣以以及残差差序列随随机性的的判别是是用伯克克斯-皮尔斯（（Box-Pierce,1970）提出的的Q统计量完完成的。。若拟合模模型的误误差项为为白噪声声过程，，统计量量渐近服从从分分布，其其中T表示样本本容量，，rk表示用残残差序列列计算的的自相关关系数值值，K表示自相相关系数数的个数数或最大大滞后期期，p表示模型型自回归归部分的的最大滞滞后值，，q表示移动动平均部部分的最最大滞后后值。这时的原原假设为为（模型的的误差序序列是白白噪声过过程）。。用残差序序列计算算自相关关系数估估计值，，进而计计算Q统计量的的值。若若拟合的的模型不不正确，，残差序序列中必必含有其其他成分分，Q值将很大大。反之之，Q值将很小小。判别别规则是是：若，，则接受受H0。若，，则拒拒绝H0。其中α表示检验验水平。。EViews操作：1.进入方程程对话框框，输入入自回归归模型估估计命令令D(Y)cAR(1)2.如果有移移动平均均项，用用MA（q）表示。。3.点View键，选ResidualTests,Correlogram-Q-statistics,指定滞后后期，得得到残差差序列的的相关和和偏相关关图。4.点击估计计结果窗窗口的Forcast键，进行行预测。。自相关图图判断：：平稳序列列：自相相关系数数很快（（滞后阶阶数大于于2或3）趋于0，即落入入随机区区间。非平稳序序列：自自相关系系数很慢慢趋于0。白噪声序序列：自自相关系系数都落落入随机机区间。。第四节协协整整与误差差修正模模型一、协整整的概念念协整（Cointegration）的概念念是由恩恩格尔和和格兰杰杰（EngleandGranger）于1987年正式指指出，这这个概念念的提出出使得非非零阶单单整变量量的回归归也变得得有意义义。经济系统统中的某某些变量量具有长长期依存存关系，，经济学学中称其其为均衡衡关系，，这种均均衡关系系的存在在是经济济计量等等建模的的依据。。这种均衡衡关系的的存在表表示经济济系统中中形成均均衡的机机制是稳稳定的，，当因为为季节影影响或随随机干扰扰这些变变量偏离离其均衡衡点时，，均衡机机制会在在下一期期进行调调整使其其重新回回到均衡衡状态。。但是，，如果这这种偏离离是持久久的，则则变量之之间的均均衡机制制是不稳稳定的，，均衡关关系已遭遭到破坏坏。协整整就是这这种均衡衡关系的的统计表表示。协整概念念的提出出使得我我们能研研究两个个或多个个变量之之间的均均衡关系系。对于于每个单单独的序序列而言言可能是是非平稳稳的，但但是这些些时间序序列的线线性组合合却可能能是平稳稳的。协整：时时间序列列{Xt}，{Yt}是两个I（1）过程，，如果存存在β使得Yt-βXt成为I（0）过程，，则称Xt和Yt是协整的的。其实实，协整整就是指指多个非非平稳时时间序列列的某种种线性组组合是平平稳的。。协整的定定义告诉诉我们，，只有两两个变量量都是单单整变量量，并且且它们的的单整阶阶数相同同时，才才能协整整，如果果它们的的单整阶阶数不同同，就不不可能协协整。协整的经经济定义义在于：：具有各各自长期期波动规规律的两两个时间间序列，，如果它它们是协协整的，，则它们们之间存存在着一一个长期期稳定的的协整关关系。从从变量之之间的协协整关系系出发建建立经济济计量模模型是牢牢固可靠靠的，可可以避免免出现伪伪回归。。因此，，协整检检验是经经济计量量分析建建模的根根本所在在。二、协协整的检检验协整检验验从检验验对象上上可以分分为两类类，一类类是基于于回归残残差的协协整检验验，这种种检验也也称为单单一方程程的协整整检验。。另一类类是基于于回归系系数的协协整检验验。这里里，我们们只考虑虑单一方方程的协协整检验验。1.两变量的的恩格尔尔－格兰兰杰检验验这种协整整检验方方法就是是对回归归方程的的残差进进行单位位根检验验。从协协整的思思想来看看，两变变量之间间具有协协整关系系就是具具有长期期均衡关关系。因因此，被被解释变变量不能能由解释释变量解解释的部部分即残残差序列列应该是是平稳的的。如果果残差是是平稳的的，说明明两变量量之间的的线性组组合是平平稳的，，则变量量之间具具有协整整关系。。恩格尔－格格兰杰检验验法也称为为EG两步法，其其检验程序序如下。第一步，如如果Xt,Yt均为d阶单整序列列，用OLS法估计回归归方程（协协整回归））(8.22)得到残差第二步，检检验的的平平稳性。如如果为为平平稳序列，，则Xt与Yt是协整的，，否则不是是协整的。。如果Xt与Yt不是协整的的，则它们们的任一线线性组都是是非平稳的的，因此残残差也也是非非平稳的。。通过对残残差的的平稳性检检验，就可可判断Xt与Yt之间是否存存在协整关关系。检验的平稳稳性的方法法可使用前前面介绍的的DF检验或ADF检验。这里里的DF或ADF检验是针对对协整回归归计算出的的残差项进进行的，并并不是针对对非均衡误误差进行的的，对于平平稳性检验验的DF与ADF临界值比正正常的DF与ADF临界值要小小。麦克金金农（Mackinnon,1991）通过模拟拟试验给出出了协整检检验的临界界值。【例8.3】中国城镇居居民家庭人人均可支配配收入与消消费支出的的协整检验验。由前面的检检验结果可可知，居民民家庭人均均实际消费费支出Y与实际可支支配收入X均为二阶单单整的。Y对X进行协整回回归可得(8.23)t(17.480)(128.318)DW=2.001对该模型的的残差进行行ADF检验，结果果τ统计量为-3.712，5％显著性水水平临界值值为-2.918。检验结果果表明ADF检验的τ统计量小于于临界值，，因此拒绝绝原假设，，残差序列列不存在单单位根，为为平稳序列列。因此，，居民家庭庭人均实际际消费支出出Y与实际可支支配收入X均为（2，2）阶协整的的，两变量量之间存在在长期的稳稳定均衡关关系。2.多变量协整整关系检验验对多个变量量间的协整整关系的检检验要比双双变量协整整关系检验验复杂。因因为对于多多变量而言言，可能存存在多种稳稳定的线性性组合，也也就是存在在多个协整整关系。多变量协整整检验与双双变量协整整检验的原原理是相同同的，就是是判断是否否有稳定的的线性组合合。检验的的步骤如下下：第一步，对对于k个同阶单整整序列，建建立回归方方程(8.24)用OLS法估计该模模型，得到到残差为(8.25)第二步，检检验残差序序列是是否否平稳如果通过变变换各种线线性组合（（即用不同同的变量为为被解释变变量），都都不能得到到平稳的残残差序列，，则认为这这些变量之之间不存在在协整关系系。三、误差修修正模型误差修正模模型最早是是由Sarger(1964)提出的，误误差修正模模型的基本本形成是在在1978年由Davidson、Hendry、Srba和Yeo提出的，因因此又称为为DHSY模型。变量量之间存在在协整关系系说明变量量间存在长长期稳定的的均衡关系系，这种长长期稳定的的均衡关系系是在短期期动态过程程的不断波波动下形成成的。变量间长期期均衡关系系的存在是是因为存在在一种调节节机制，即即误差修正正机制使得得长期关系系的偏差被被控制在一一定范围内内。任何一一组协整时时间序列变变量都存在在误差修正正机制，反反映短期调调节行为。。对于具有协协整关系序序列,，其误差修正正模型为(8.26)其中，ecm表示误差修正正项。一般情情况下0<λ<1。ecm的修正原理如如下：若t-1时刻Y大于其长期均均衡值，ecm为正，则-λecm为负，使得△△Y减少；若t-1时刻Y小于其长期均均衡值，ecm为负，-λecm为正，使得△△Y增大。ecm体现了对Yt与Xt长期均衡关系系的控制。对于误差修正正模型，恩格格尔和格兰杰杰于1987年提出了著名名的Granger表述定理。如如果变量X与Y是协整的，则则它们之间的的短期非均衡衡关系总能由由一个误差修修正模型表述述。建立误差差修正模型，，首先需要对对变量进行协协整检验，变变量之间具有有长期均衡关关系时，方可可以这种关系系构成误差修修正项。从而而可以建立短短期模型，将将误差修正项项看做一个解解释变量，连连同其它反映映短期波动的的解释变量一一起建立短期期模型。在误差修正模模型中是是非非均衡误差。。表表示Yt和Xt的长期关系。。和是是长长期参数，和和是是短短期参数。由由于Xt与Yt存在协整关系系，因此ecm是平稳的，如如果Xt,Yt～I(1)，则△X,△Y～I(0)，在误差修正正模型中变量量都是平稳的的。使用OLS法估计参数不不存在伪回归归问题。建立误差修正正模型一般由由二步完成。。第一步，建立立长期关系模模型。检验变变量间的协整整关系，估计计长期均衡关关系参数。第二步，建立立短期动态关关系，即误差差修正模型。。【例】建立中国城镇镇居民家庭人人均可支配收收入与消费支支出的误差修修正模型。由ADF检验可知城镇镇居民家庭人人均可支配收收入X与消费支出Y的对数均为一一阶单整的，，即Ln（X），Ln（Y）均为I（1）序列。Ln(Y)对Ln(X)进行协整回归归可得(8.27)t(9.7311)(74.7606)DW=1.2684对协整方程的的残差进行平平稳性检验得得知其是平稳稳的，因此可可建立误差修修正模型。误误差修正模型型为t(1.1229)(5.6873)(-3.3143)DW=1.8430由长期协整模模型可知，中中国城镇居民民可支配收增增加1％，居民消费费增加0.86％，这是长期期居民消费的的收入弹性。。而由短期误误差修正模型型可知，短期期弹性为0.69％。误差修正正项的系数为为-0.7596，说明在每一一年，居民消消费对其长期期均衡值的偏偏离由75.69％得到纠正。。居民消费受受到短期冲击击后，很快就就会回到其长长期增长路径径上去。END9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-22