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函数的单调性函数的单调性回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO-1回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO-1例1：画出下列函数的图象（1）y=x例1：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=xyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=x
此函数在区间
内y随x的增大而增大，在区间
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I．
如果对于区间D内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间D上是单调增函数，D称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间D内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间D上是单调减函数，D称为y＝f(x)的单调减区间．
若函数y＝f(x)在区间D上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与单调减函数区间D任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，区间DI证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，
∵∴
∴
即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号下结论例2证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取证明：函数在区间(－1，＋∞）上是单调增函数．证：在区间(－1，＋∞）上任意取两个值，且，
∴
在区间（－1，＋∞）上是单调增函数．∴
即∴∵取值作差变形定号则下结论例3证明：函数在区间证：在区间(－1，＋∞）证：在区间（－∞，0）上任意取两个值，且，
∵∴
即∴证明：函数在区间（－∞，0）上是单调减函数．∴
在区间（－∞，0）上是单调减函数．取值作差变形定号则下结论例4证：在区间（－∞，0）上任意取两个值，且例5试判断函数y=x2+x在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。解：函数y=x2+x在（0，＋∞）上是增函数下面给予证明：设x1，x2
为区间(0,＋∞)上的任意两个值，且x1<x2，则f(x1)–f(x2)=(x12+x1
)–(x22+x2
)=(x12–x22)+(x1–x2)又x2
＞x1
＞0，所以函数y=x2+x在（0，＋∞）上是增函数=(x1–x2)(x1+x2)+(x1–x2)=(x1–x2)(x1+x2+1)所以x1–
x2<0，x1+x2+1＞0，
所以f(x1)–f(x2)<0例5试判断函数y=x2+x在（0，＋∞）上是增函用定义法证明函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④下结论．用定义法证明函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④问题讨论函数的单调性．思考xyO－11问题讨论函数判断函数单调性的方法：1、图象法2、代数论证法证明函数的单调性常用步骤：(1)取值(2)作差变形(3)定号(4)下结论小结判断函数单调性的方法：1、图象法2、代数论证法证明函数的单函数的单调性函数的单调性回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO-1回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO-1例1：画出下列函数的图象（1）y=x例1：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=xxyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=xyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=x
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y随x的增大而减小；xyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=xyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=x
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y随x的增大而减小；x1f(x1)（-∞,+∞）xyy=xO11··例1：画出下列函数的图象（1）y=（2）y=x2例1：画出下列函数的图象（2）y=x2例1：画出下列函数的图象Oxyy=x2（2）y=x2例1：画出下列函数的图象1·1·Oxyy=x2（2）y=x2例1：画出下列函数的图象Oxyy=x2（2）y=x2例1：画出下列函数的图象1·1·
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I．
如果对于区间D内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间D上是单调增函数，D称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间D内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间D上是单调减函数，D称为y＝f(x)的单调减区间．
若函数y＝f(x)在区间D上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与单调减函数区间D任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，区间DI证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，
∵∴
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即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号下结论例2证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取证明：函数在区间(－1，＋∞）上是单调增函数．证：在区间(
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