统计方法选讲课程论文

统计方法选讲课程论文统计方法选讲课程论文课程非线性时间序列模型及其特点指导老师唐立专业班级统计姓名zgl学号摘要线性模型无论从理论发展还是模型的设定已经相对比较成熟。但是随着经济的发展，越来越多的经济现象呈现出非线性特征，使得人们将更多的视角转向非线性模型的设定与理论研究。随着认知能力的提高，以及越来越多的经济现象表现出来的非线性特征，使得人们对于非线性时间序列模型的重视程度不断增加。建立的非线性时间序列模型能够更有效的拟合经济变化，这不仅让时间序列领域焕然一新，也给非线性模型的应用提供了更广阔的空间。本文主要介绍了几种常见的非线性时间序列模型，并从理论和数据上说明了他们各自的特点。关键词非线性时间序列；平滑转换自回归模型；马尔科夫转移模型引言在时间序列分析中，线性模型的研究日趋成熟，并在实际生活中得到有效应用。然而实际中存在大量的非线性问题，用线性填型去逼近容易丢失信息。为了更确切地描述实际系统特性，往往需要采用非线性时间序列。近年来，非线性科学得到了迅速发展。实际问题中，面临大量复杂而无法直接建立解析数学模型的非线性系统，这样系统可以通过实验或观测的手段获得非线性时间序列。这些非线性时间序列中寓含着丰富的动力学系统信息，如何提取这些信息并应用到实际问题中去解释，分析，甚至控制原来的复杂系统是非线性时间序列应用的一个重要方面。非线性时间序列含义及分类时间序列按照研究系统复杂程度不同，可以分为线性时间序列和非线性时间序列。线性时间序列是指从线性系统通过观察或实验获取的时间序列。而非线性时间序列是指从非线性系统通过观察或实验获取的时间序列。非线性模型在解决实际经济问题的时候上要采取两个方法，一是参数方法，通过设定特定的函数形式，估计部分函数的参数，来研究一些经济现象。参数方的操作相对简单，而且有比较强的解释能力，得到的参数一般可以与经济指标相对应。最常见的参数非线性模型就是转换机制模型，主要有马尔科夫机制转换模型（简写成MSR)、门限自回归模型(简写成TAR)和平滑转移自回归模型(简写成STAR)。二是非参数方法，不事先假定经济活动中变量之间的结构关系，不没定模型的具体参数形式，通过对样本数据的局部估计和逼近，以达到确定模型形式的目的。非参数模型在对已经发生的经济活动的推断精度比较高，能够更好的反映经济活动的实际。常见的非参数非线性模型主要有神经网络(NeuralNet)、小波变换(WdVelet)和利用金融时间序列的Copula模型。还还有一种方法是介于参数和非参数之间的一种方法，即半参数模型，部分变量以特定参数形式进入模型，部分变量以作参数形式进入模型，这种方法结合了前两种方法的优势，在微观经济数据的建模中应用更为广泛。两种常见的非时间序列模型3.1平滑转换自回归模型(STAR)单变量平滑转换模型(univariateSTAR)可视为两个线性变量自回归过程的加权平均。权数由某个分布函数来确定，同时两个机制之间的转换过程由某个转换变量控制。典型的STAR模型如下:(1)或者(2)其中i=1,2;为需要考察的自变量，为自变量的系数。当然，自变量不一定就是因变量的滞后量，也可以包含其他外生变量，假定为到时间t-1的历史信息集所决定的鞅差分序列。转换函数反映了机制的转换过程是在0到1上取值的连续函数，的函数形式最常用的就是对数函数(LogisticSTAR，LSTAR)和指数函数(ExponentialSTAR，ESTAR)。转换变量可以是一个滞后的内生变量，也可以是一个外生变量()。研究表明，转换变量也可以是一个线性时间趋势()，这样该模型就会有一个平滑的参数变化。在STAR模型中，函数对应的两个极端值和可以理解为一个机制转换模型中的两个极端机制，并且在模型中，时间序列从一个机制到另一个机制的转变是平稳的。3.1.1 对数STAR模型(LSTAR)在对数STAR模型(LSTAR)中，转换函数采用了对数函数的形式：（3）(3)式中的参数c可以视为两个机制之间的门限值，同时，随着的增加，函数从0到1单调递增，并且有。参数决定了该对数函数值变化的平滑性，从而决定了从一个机制到另一个机制转换的平滑性。假如比较大，那么相对于c的很小变化都会导致机制转换的剧烈变化。当趋近于无穷时从0到1的变化在上是瞬时的，因此，对数函数逼近指示函数1（）。从而，LSTAR模型就可视为TAR模型(如果)或者SETAR模型(如果)。当时，LSTAR模型退化为变量自回归模型。为了对LSTAR函数有更多了解，我们假设模型那么，对数函数中的G(·)函数就会呈现出如下形式：其中，x轴是滞后因变量的值,y轴是G(·)函数的值。于是，在模型中，时间序列的机制转换就表现为从一个机制向另一个机制单调的转换。例如，当政府的政策效果随着时间的推移而逐渐增强时，就呈现出以上的非线性特征。3.1.2指数STAR模型(ESTAR)在指数STAR模型(ESTAR)中，转换函数采用了指数函数的形式：(4)正如VanDijk，Terasvirta和Franses(2002)在他们的研究中指出，在某些特定情况下，ESTAR模型更为合适。这里所谓的特定情况指的是当模型在周围是对称的。随着向C靠近，也向0趋近；随着向C远离，的值向1靠近。实践证明，ESTAR模型比较适合时间序列出现拐点的情况。ESTAR模型的缺点是，不论是或，函数都会退化为恒定值(O或1)。因此，在这两种情况(或)下，ESTAR模型都会成为线性模型。而不是像LSTAR模型那样变为TAR模型(LSTAR模型中的情况)。为了表明LSTAR模型和ESTAR模型的区别，假设我们有(1)式中一样的模型，但转换函数G(·)是指数函数的形式(4)，则转换函数G(·)呈现出如下形式：其中,x轴是的值,y轴是函数G(·)的值。举例来说，ESTAR模型可以用来考察当政府的宏观调控政策不是持久的情况下，其效果的时间序列变动。对比图1和图2，很明显地可以看到LSTAR模型与ESTAR模型的区别。LSTAR模型是不对称的，也就是说因变量在转换变量s超过或未超过门限值c时有不同的动态过程。而在ESTAR模型中，因变量具有针对门限值c的对称性质，即在不同机制中有相同的动态过程，但在转换过程中有不同运动轨迹。比如，当汇率严重高于均衡汇率向下调整时，与汇率处于深度低迷向上调整时的动态过程是相似的，但当汇率处于中间区域时，其动态过程(如随机步游)与前两者不同。因此我们在研究中根据实际情况选择转换函数G(·)是至关重要的。3.2马尔科夫（Markov）转移模型基本的门限模型描述体制转移依赖于可观测变量的大小，如果超过某个门限值，这系统在体制1，否则，系统在体制2，然而，在Markov转移模型中，体制转移是外生的。假设有两个体制，的自回归过程依赖于这两个体制。令，如果在体制1，，如果在体制2，这很像门限自回归，但不同的地方在于，这里的体制转换有固定的概率。令表示系统在体制1的概率，表示系统由体制1转移到体制2的概率。同样，若表示系统保留在体制2的概率，是系统由体制2转移到体制1的概率。转移过程是一阶马尔科夫过程。这里没有说明为什么体制发生转移及转移的时间。马尔科夫转移模型有几个重要的特征：1．由于转移概率（）是未知的，它们需要与两个自回归系数一起估计。如在门限自回归模型中，若一个体制很少出现，那么这个体制的系数的估计就不会很好。2．状态的持久性依赖于自回归参数和转移概率。如，若并且较大，则过程倾向于保留在有显著持久性的体制中。若较小，体系有由体制2转移到体制1的倾向。3．概率都是条件概率。如，若体系在体制2中，是系统转移到体制1的条件概率。也可以计算系统在体制1（体制2）的无条件概率。结语本文主要介绍了几个常见的非线性时间序列模型，以及它们所具有的特点。滑转移自回归模型作为非线性时间序列模型中的经典模型,体现了非线性时间序列模型最基本的特征,能够更有效地扑捉到经济变化的非线性特，STAR模型主要用于工业产品序列、市场和购买力评价理论等方面的研究。马尔科夫（Markov）转移模型是建立在马氏链基础上的模型，其主要应用于语音识别、音字转换、词性标注。总的来说，非线性时间序列模型不管是在经济学还是工业生产上都有着相当高的价值意义。参考文献[1]王俊,孔令夷.非线性时间序列分析S