圆锥曲线-椭圆

-21-圆锥曲线——椭圆圆锥曲线总结：1. 无计算，有计算也是口算。做不对主要是因为计算太多。2. 越算越简单，越算越复杂说明算错了。3. 无立方等高次项，高次项都是可消去的，消不去说明算错了。4. 不通分，整体处理分母，分母其实没有什么意义。5．圆锥曲线大题只用与直线联立一次。定点定值问题题型一：直线过定点问题要证明直线过定点，只需要找到与之间的关系即可.确定定点，可以证明任意两个斜率相等即可.题型二：定值问题定值问题基本思路转化为与两点相关的斜率与的关系式已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值.已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线、的斜率之和为定值．已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求证：直线过定点．已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.共线与比例问题共线问题可以用向量或斜率相等来解答.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；已知，两点，曲线上的动点满足.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线经过点，交曲线于，两点，且，求直线的方程.已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）若，求直线与圆的交点坐标．

弦长面积问题题型一：弦长问题注意：对应联立后的一元二次方程的二次项，一次项和常数项的系数.题型二：三角形面积问题直线方程：焦点三角形的面积直线过焦点的面积为注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数平行四边形的面积直线为，直线为注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数.题型三：范围问题首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数均值不等式变式：作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：（1）（注意分三种情况讨论）（2）当且仅当时，等号成立（3）当且仅当时等号成立.（4）当且仅当时，等号成立(5)当且仅当时等号成立.已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；xyODBxyODBA

已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值．

已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.垂直与角度问题垂直与角度常考题型（1）以为直径的圆过原点故两边同时乘以，整体处理得消去高次项得即找了的关系式.推广：以为直径的圆过焦点可以看得出，同样可以采用整体法处理.（2）角度问题，成锐角或钝角原点在以为直径的圆内易得原点在以为直径的圆外易得已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.

已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的