武汉市七一华源初中2021-2022七年级初一下学期5月数学月考试卷+答案

第24页（共24页）2021-2022武汉市七一华源中学七年级下册月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．3.1415922．（3分）下列各点，在第二象限的是A． B． C． D．3．（3分），都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是A． B． C． D．4．（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 B．了解太原市九年级学生每日睡眠时长 C．“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况 D．检测一批新出厂的手机的使用寿命5．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）若，，，则、、的大小关系是A． B． C． D．7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是A． B． C． D．8．（3分）若关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是A． B． C． D．9．（3分）已知方程组的解都为非负数，若，则的最大值是A． B． C． D．以上都不对10．（3分）下列说法错误的有①垂线段最短；②若是关于的一元一次不等式，则；③为于的不等式组的所有整数解的和为，则的范围是；④若，则；⑤是直线外一点，、、分别是直线上的三点，若，．，则点到直线的距离是1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）49的算术平方根是．12．（3分）如图，，垂足为，，则度．13．（3分）点和关于轴对称，则．14．（3分）定义一种运算※如下：※和均为常数），已知：3※，4※，则2※．15．（3分）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为．16．（3分）在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，的面积为8，，，点的坐标是．若，则取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解不等式（组并把解集表示在数轴上．（1）；（2）．19．（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽取了名学生，，扇形的圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？20．（9分）如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．证明：，，，，，又，，，．21．（9分）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（2）连接，直接写出与之间的数量关系；（3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值．22．（9分）某工艺品店购进，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个种工艺品和3个种工艺品需花费260元．（1）求、两种工艺品的单价；（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进种工艺品37个，种工艺品的数量不超过种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）（3）已知每个种工艺品售价为54元，每个种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个种工艺品就为希望工程捐款元．在（2）的条件下，若、两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求的值．23．（10分）已知．（1）如图1，求证：；（2）若为直线、之间的一点，，平分交于点，交于点．①如图2，若，且，求的度数；②如图3，若点在射线上，且满足，若，，直接写出的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，，，，且满足，动点从点出发，以每秒的速度沿路线向点运动；动点从点出发以每秒的速度，沿路线向点运动．若、两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（1）求、两点的坐标；（2）设、两点运动时间为，当三角形的面积为4时，求的值；（3）设两点运动时间为，当三角形的面积小于16时，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．3.141592【解答】解：、是整数，是有理数，故此选项不符合题意；、是无理数，故此选项符合题意；、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；、3.141592是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意．故选：．2．（3分）下列各点，在第二象限的是A． B． C． D．【解答】解：、位于第四象限，故此选项不符合题意；、位于第一象限，故此选项不符合题意；、位于第三象限，故此选项不符合题意；、位于第二象限，故此选项符合题意．故选：．3．（3分），都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是A． B． C． D．【解答】解：、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故正确；、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故错误；故选：．4．（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 B．了解太原市九年级学生每日睡眠时长 C．“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况 D．检测一批新出厂的手机的使用寿命【解答】解：、了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，适合抽样调查；、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；、“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；故选：．5．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：过点作，如图：，，，，，，，，．故选：．6．（3分）若，，，则、、的大小关系是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得：，故选：．8．（3分）若关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解只有3个，，故选：．9．（3分）已知方程组的解都为非负数，若，则的最大值是A． B． C． D．以上都不对【解答】解：，①②得：，解得：，即，把代入②得：，解得：，代入得：，为非负数，即，，即，则的最大值为．故选：．10．（3分）下列说法错误的有①垂线段最短；②若是关于的一元一次不等式，则；③为于的不等式组的所有整数解的和为，则的范围是；④若，则；⑤是直线外一点，、、分别是直线上的三点，若，．，则点到直线的距离是1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①因为垂线段最短，所以①是正确的；②若是关于的一元一次不等式，则且，所以，故②是错误的；③解不等式组得：，又因为的所有整数解的和为，则的范围是；故③是正确的；④由题得，，，，，所以④是正确的；⑤因为点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不一定垂直于，故⑤是错误的；故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）49的算术平方根是7．【解答】解：，的算术平方根是7．故答案为：7．12．（3分）如图，，垂足为，，则40度．【解答】解：由图知，和是对顶角，，即，，，，解得．13．（3分）点和关于轴对称，则1．【解答】解：点和关于轴对称，，，，，则，故答案为：1．14．（3分）定义一种运算※如下：※和均为常数），已知：3※，4※，则2※2．【解答】解：由题意得：，①得：③，②得：④，④③得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：，※，※．故答案为：2．15．（3分）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为．【解答】解：，解①得：，解②得：，关于的不等式组有解，，，解关于的方程得，，因为关于的方程有非负整数解，当时，当时，，；故答案为：．16．（3分）在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，的面积为8，，，点的坐标是．若，则取值范围是或．【解答】解：如图：的面积为8，，，，，，，①当时；，，，；②当时，，，，综上，取值范围是或．故答案为：或．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1），①得：③，②③得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：；（2），，，，，，．18．（8分）解不等式（组并把解集表示在数轴上．（1）；（2）．【解答】解：（1），，，，则，将解集表示在数轴上如下：（2）由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽取了50名学生，，扇形的圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？【解答】解：（1）本次调查随机抽查学生人数为（名，，即，扇形的圆心角的度数是，故答案为：50，30，；（2）组对应人数为（名，补全图形如下：（3）（名．答：估计本次比赛优秀的学生大约有500名．20．（9分）如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．证明：，已知，，，，又，，，．【解答】证明：，（已知），（垂直定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（等量代换）．故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；等量代换．21．（9分）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（2）连接，直接写出与之间的数量关系；（3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值．【解答】解：（1）由图知，，，三角形是由三角形向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）与之间的数量关系．故答案为：；（3）由（1）中的平移变换得，，解得，．故的值是3，的值是4．22．（9分）某工艺品店购进，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个种工艺品和3个种工艺品需花费260元．（1）求、两种工艺品的单价；（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进种工艺品37个，种工艺品的数量不超过种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）（3）已知每个种工艺品售价为54元，每个种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个种工艺品就为希望工程捐款元．在（2）的条件下，若、两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求的值．【解答】解：（1）设种工艺品的单价为元，种工艺品的单价为元，依题意得：，解得：．答：种工艺品的单价为40元，种工艺品的单价为60元．（2）设购进种工艺品个，则购进种工艺品个，依题意得：，解得：，又，均为正整数，可以为30，33，36，共有3种进货方案．（3）设两种工艺品全部销售完获得的利润为元，则，又在（2）的条件下，若、两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，，．答：的值为2．23．（10分）已知．（1）如图1，求证：；（2）若为直线、之间的一点，，平分交于点，交于点．①如图2，若，且，求的度数；②如图3，若点在射线上，且满足，若，，直接写出的度数．【解答】解：（1）如图，过作，，又，，，即；（2）①如图，过作，交于点，则，，，平分，，，，，，；②如图，过点作，设，则，，，，当在上，，，，；当在延长线上时，，，，，综上所