【中考冲刺】湖南省长沙市湘一青竹湖外国语学校中考数学模拟试卷(附答案)

试卷第试卷第页，总17页参考答案C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：根据轴对称的定义， C是轴对称图形，ABD不是轴对称图形；故选择：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义， 掌握好轴对称的概念是解题的关键. 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.C【解析】【分析】因为△AOC^^BOD,所以要使△EOC^^FOD,隐含的已知条件是：/COE=/DOF,CO=OD;据三角形的判定方法ASA、AAS、SAS,添加条件去判断即可.【详解】△AOC^ABOD,CO=OD.又COE=/DOF（对顶角相等），，要使△EOC^^FOD,则添加的一个条件是ZCEA=ZDFB,即说明其补角是相等的，符合AAS;或/OCE=/ODF,符合ASA；或OE=OF,符合SAS.C选项不符合判定定理.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定； 解题的关键是牢记三角形的判定定理， 并能熟练应用.从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏.D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=6a5,不符合题意；C、原式=3a4,不符合题意；D、原式=a2+4ab+4b2,符合题意，故选：D.【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.D【解析】【分析】根据x22x10推出x2-2x=1,然后把-7x2分解成-4x2-3x2,然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可.【详解】解：-x2-2x-1=0,•'x2-2x=1,2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017,=2x(x2-2x)-3x2+4x-2017,=6x-3x2-2017,=-3(x2-2x)-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式， 利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键， 整体代入思想的利用比较重要.B【解析】分析：根据最简二次根式的定义即可求出答案.详解：A.原式=^,故A不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.原式=aja,故C不是最简二次根式；D.原式=2点，故D不是最简二次根式；故选B.点睛：本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义， 本题属于基础题型.B【解析】根据题意，由《212a2a2=j2(a2―6a9)—9=J2]—3f―9，可知当(”3)2=。，即a=3时，代数式J2712a2a2的值最小，为79=3.故选B.A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出 AC的长，再根据折叠可得△DEC^^D'EC设ED=x，则D'E=xAD'=AC-CD'=2AE=4-x,再根据勾股定理可得方程 2，x2=(4-x)2,再解方程即可【详解】•••AB=3,AD=4,DC=3・•・根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC^^D'ECD'C=DC=3,DE=DE设ED=x,贝UD'E=xAD=AC—CD=2,AE=4-x,在RtAAED中:(AD)2+(ED')2=AE2,即22+x2=(4-x)2,.一3解得：x=-2故选A.C【解析】【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可.【详解】解：①/A=/B-/C,可得：/B=90。，是直角三角形；②a2=(b+c)(b-c),可得：a2+c2=b2,是直角三角形；③/A：/B：/C=3：4：5,可得：/C=75°,不是直角三角形；④a：b:c=5:12：13,可得：a2+b2=c2,是直角三角形；故选：C.【点睛】此题重点考查学生对直角三角形和勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键C【解析】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得 /BAC=/DCE,然后证明△ACBDCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,/ACD=90;•••/ACB+/DCE=/ACB+/BAC=90,即/BAC=/DCE,在△ABC和△CED中，[NABC:/DEC二90」NACB二NCDE ,AC=DC・.△ACB^ACDE(AAS),AB=CE,BC=DE；在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=1+9=10,，b的面积为10,故选C.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得 OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为？ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AEEB,所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以？ABCD的周长=2(AB+AD)=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 ^C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：x2—4xy—2y+x+4y2=(x2-4xy+4y2)+(x-2y)=(x-2y)2+(x-2y)=(x-2y)(x-2y+1).故选：C.【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式(x-2y),将其当成整体提出，进而得到答案 .B【解析】【分析】①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知 DE范H；③无法证明BE=EF；④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得 ^BEG和△HEG的面积相等；⑤过E点作EK±BC,垂足为K,在RTAEKG中利用勾股定理可做出判断.【详解】解：①由折叠的性质可知/DEF=/GEF,•「EB为/AEG的平分线，/AEB=/GEB,./AED=180°,.BEF=90°,故正确；②根据矩形的性质可得/D=/FCH,/DFE=/CFH（对顶角相等）所以△EDFs^HCF,DF>CF,故DERH,故错误；③无法证明BE=EF,故错误；④••・ABCD是矩形，•./AEB=ZEBC（内错角相等）又EB为/AEG的平分线，./AEB=/BEG,./BEG=ZEBC,•.△GEB是等腰三角形，.ABCD是矩形，・./DEF=/CHF（内错角相等），又•••折叠的性质得到/DEF=/FEG,./FEG=ZCHF,•.△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，・•.△BEG和4HEG的面积相等，故正确；… AD-⑤过E点作EK±BC,垂足为K.设BK=x,CD=y,由—— 2可得AD=2yCD•••EB平分/AEG,/AEB=/BEG又•••AD//BC,/AEB=/EBG,・./BEG=ZEBG,BG=EG在RT^EKG中，EKBKx,EGEDADAE2yx,KG BGBK EGBK2yxx2y 2x,由勾股定理有 EK2KG2 EG2,TOC\o"1-5"\h\z。 o 1\o"CurrentDocument"即x (2yx) (2y2x),解得x1 y,x2 —y,当xy时，KG2y2x 0,31 - 1 5K、G重合，不符合题意，舍去。故取x2 一y ,此时BG 2yx2y-y-y,则3 3 35BG_3y_5,故正确的有3个.BC2y6故选：B.【点睛】本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、 对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断.12【解析】【分析】利用同底数哥的乘法运算法则进行计算即可解答2x2yxyaagaxc ya3,a2,2axgay=3X22二12故答案为：12.【点睛】此题考查同底数哥的乘法，解题关键在于掌握运算法则 ^2x3【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件， 结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出X的取值范围.【详解】3x0由题意得，x20,x-20解得：-2<xW3,故答案为：-2<x<3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零.ABC为等腰直角三角形【解析】【分析】由非负数的性质，求出a、c的值，再根据勾股定理定理逆定理判定 ABC的形状.【详解】解：.a12cJ2]0a120,c闽0a1=0,c.20a=1,c=.2b=1ABC为等腰三角形•I212、.22ABC为等腰直角三角形。【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义， 解答关键是在求出三角形三边后，考查三角形三边是否满足勾股定理逆定理，以判定直角三角形的存在性 ^9或3或-3【解析】【分析】去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0.【详解】分式方程化简，得3片16xmx1整理，得9-mx=3m当9-m0时，即m=9,整式方程无解；当xx1 0,即x0或x1时，分式方程无解，当x=0时，-3;当x=1时，m=3.故答案为：9或3或-3.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.17.2【解析】【分析】根据题意对RtVCEB进行分类讨论，当ECB90时，可知B必落在射线CD上；当

BEC90时，BEB90,B必落在AD上这与已知条件熏B落在矩形内一点B处”产生矛盾即不符合题意舍去，只有当 CBE90时符合题意，此时利用勾股定理以及折叠的性质即可求解.【详解】解：如图，使VCEB为直角三角形，必有一角为90,可分类讨论：RtVCEB进行分类讨论的同时也要正确理解熏B落在矩形内一点B处”，是解题的关键.RtVCEB进行分类讨论的同时也要正确理解熏B落在矩形内一点B处”，是解题的关键.218. ——253试题解析：ab,bc535,6两式相加得：ac-5①当ECB90时，可知B必落在射线CD上，不符合题意;②当BEC90时，BEB90.又ABEB90,四边形ABEB为矩形B必落在AD上，不符合题意；③当CBE90时，ABEB90ABECBE180B落在AC上，•••CBACAB又在VABC上，ac=4ab+BC=5，CB532.故答案是：2本题考查了矩形，图形翻折以及勾股定理等相关知识，对

abbccababbccab22.25- 2故答案为三.25(1)4+而；(2)x=-3；【解析】【分析】(1)利用二次根式的性质化简，然后合并即可解答；(2)先将分式方程化为整式方程，然后再解这个整式方程，求出其解，最后再检验就可以(i)原式(i)原式=V48~32.6=4、62x6=4+6;(2)在方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得(x+2)2+4=(x+2)(x-2),解这个整式方程，得x=-3.经检验，x=-3是原方程的根.故原方程的根是：x=-3；【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解分式方程，解题关键在于掌握运算法则根据分式的混合运算即可化简，再判断 x不能取土，2,把x=0代入即可计算.【详解】即x，X11(x1)(x1)解：原式= X- 八2x1(x2)因为x不能取土，2,所以把x=0代入，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟悉分式运算的法则， 并熟知分式有意义的条件.本题考查了分式的化简求值,(1)证明见解析；(2)25J3.(1)首先利用ASA得出△DAF^AECF,进而利用全等三角形的性质得出 CE=AD,即可得出四边形ACDE是平行四边形;(2)由AEXEC,四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形 ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC,根据勾股定理即可求得AE,由矩形面积公式即可求得结论.解：(1)证明：.「CE//AB,・./BAC=/ECA,在△DAF和△ECF中,DAF=ECFFA=FCAFD=CFE・.△DAF^AECF(ASA),CE=AD,四边形ADCE是平行四边形;-.AEXEC,四边形ADCE是平行四边形,四边形ADCE是矩形,在RtAAEC中，F为AC的中点,AC=2EF=10,AE2=AC2-EC2=102-52=75,

,AE=5B四边形ADCE的面积=AE?EC=25右.【点睛】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF^AECF是解题关键.(1)10;(2)超市共有21种进货方案；(3)当x=160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋.【解析】【分析】(1)用总价除以进价表示出购进的食品袋数，根据甲、乙两种绿色袋装食品的袋数相等列出方程并求解即可；(2)设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品(800-x)袋，根据题意得关于x的不等式组，解不等式组，得出 x的取值范围，结合x为正整数，可得进货方案数；(3)设总利润为W,根据总利润等于甲乙两种食品的利润之和列式并整理，可得W关于的一次函数，然后根据a的取值分类计算即可.解：(1)由题意得:解：(1)由题意得:20001600m2解得：m=10经检验m=10是原分式方程的解m的值为10;(2)设购进甲种绿色袋装食品 x袋，则购进乙种绿色袋装食品( 800-x)袋，根据题意得:(2010)x(138)(800x)4800(2010)x(138)(800x)4900解得：160WxW180•••x是正整数，该超市共有21种进货方案.(3)设总利润为W,则W=(20-10-a)x+(13-8)(800-x)=(5-a)x+4000①当1vav5时，5-a>0,W随x的增大而增大・•・当x=180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品 180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；②当a=5时，W=4000,(2)中所有方案获利都一样；③当5vav8时，5-a<0,W随x的增大而减小・•・当x=160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品 160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋.【点睛】此题考查分式方程在实际问题中的应用， 一元一次不等式组的应用， 理清题中的数量关系是解题的关键.(1)5;(2)3加；(3)M最4、值=3,5)N最大值=J13.【解析】【分析】(1)利用两点间的距离公式ab=而~x2)2(y1~yrT计算；(2)利用轴对称的性质求得点 P的坐标以及AP+PB的最小值；(3)利用M、N所表示的几何意义解答.【详解】解：(1) AB= J(x x2)2 (y y2)2 J(4 1)2 (6 2)2 =5;故答案是：5;(2)如图，•••点A关于x轴对称的点A'的坐标是（3,-3）,此时AP+PB=AB=.（6—3）2—（6—3）23,10,故答案是：3.10；（3）M=J（6x）216J（3x）24，当M取最小值时，M表示点（x,0）与点（6,4）的距离与点（x,0）与点（3,2）的距离之和（或M表示点（x,0）与点（6,-4）的距离与点（x,0）与点（3,-2）的距离之和），此时M最小值=J（63）2~（42）23后，N=7（6x）216J（3x）24，当N取最大值时，N表示点（x,0）与点（6,-4）的距离与点（x,0）与点（3,2）的距离之差（或M表示点（x,0）与点（6,-4）的距离与点（x,0）与点（3,2）的距离之差），此时N最大值=^'（6—3）2—（4—2）TJ13.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案.（1）证明见解析；（2）①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小.②如图，连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小.理由见解析；（3）亚.【解析】【分析】（1）由题意得MB=NB,/ABN=15,所以/EBN=45,容易证出△AMB^^ENB;（2）①根据两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；②根据两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；（3）作辅助