2017-2018学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义：第五章 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4圆周运动学习目标1。知道什么是匀速圆周运动，知道它是变加速运动．2．掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点．3．掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念．4．掌握角速度与线速度、周期、转速的关系.考试要求必考加试dd一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v＝eq\f（Δs,Δt).2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直．4．匀速圆周运动（1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动．（2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动．二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，ω＝eq\f（Δθ，Δt).2．意义：描述物体绕圆心转动的快慢．3．单位(1）角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad.（2）角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1。三、周期和转速1．周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位:秒(s）．2．转速n:单位时间内转过的圈数，单位：转每秒（r/s)或转每分（r/min）．3．周期和转速的关系：T＝eq\f（1，n)（n单位为r/s时）．四、线速度与角速度的关系1．在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积．2．公式：v＝ωr.[即学即用］1．判断下列说法的正误．(1）匀速圆周运动是一种匀速运动．（×）(2）做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同．(×）（3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．(√)（4)做匀速圆周运动的物体,其线速度不变．（×）(5）做匀速圆周运动的物体,其角速度大小不变．（√）（6）做匀速圆周运动的物体,周期越大,角速度越小．（√）2．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________。答案2∶33∶2解析由v＝eq\f（s，t）知eq\f(vA，vB）＝eq\f(2,3)；由ω＝eq\f(θ，t)知eq\f（ωA,ωB)＝eq\f（3，2）。一、线速度和匀速圆周运动[导学探究］如图1所示为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：(1）A、B两点的速度方向沿什么方向？(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快?图1(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等,B做匀速运动吗？(4）匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速"一样吗？答案（1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．(2)B运动的轨迹长，B运动得快．（3）B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动．（4）质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化,因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变,二者并不相同．[知识深化］1．对线速度的理解：（1）线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得越快．（2）线速度是矢量，它既有大小，又有方向,线速度的方向在圆周各点的切线方向上．（3)线速度的大小：v＝eq\f(Δs,Δt)，Δs代表弧长．2．对匀速圆周运动的理解：（1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．(2)匀速的含义:①速度的大小不变,即速率不变．②转动快慢不变，即角速度大小不变．(3)运动性质：线速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B．它速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D．由于质点做匀速圆周运动，其在相同时间内通过的位移相同答案B二、角速度、周期和转速［导学探究]如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢?（2)秒针、分针和时针的周期分别是多大?答案（1）不相同．根据角速度公式ω＝eq\f(Δθ，Δt)知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小,所以秒针转得最快．（2)秒针周期为60s，分针周期为60min，时针周期为12h.[知识深化］1．对角速度的理解：(1）角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,角速度越大，物体转动得越快．(2）角速度的大小：ω＝eq\f(Δθ，Δt)，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度．(3）在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量．2．对周期和频率（转速)的理解：（1）周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量时，每经过一个周期，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．（2)当单位时间取1s时,f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的,但频率具有更广泛的意义,两者的单位也不相同．3．周期、频率和转速间的关系:T＝eq\f（1,f)＝eq\f(1,n).例2一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是（）A．秒针转动的周期最长B．时针转动的转速最大C．秒针转动的角速度最小D．秒针的角速度为eq\f（π，30)rad/s答案D解析秒针转动的周期最短,角速度最大,A、C错误;时针转动的周期最长，转速最小，B错误；秒针的角速度为ω＝eq\f(2π,60）rad/s＝eq\f(π，30)rad/s，故D正确．三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系［导学探究]线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量,它们的物理含义不同,但彼此间却相互联系．(1）线速度与周期及转速的关系是什么？（2）角速度与周期及转速的关系是什么？(3)线速度与角速度什么关系？答案（1)物体转动一周的弧长Δs＝2πr，转动一周所用时间为Δt＝T，则v＝eq\f（Δs，Δt）＝eq\f(2πr，T）＝2πrn.(2）物体转动一周转过的角度为Δθ＝2πrad，用时为T，则ω＝eq\f(2π,T）＝2πn.（3）v＝ωr。［知识深化]1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：（1）v＝eq\f（Δs，Δt)＝eq\f(2πr，T)＝2πnr（2)ω＝eq\f（Δθ，Δt）＝eq\f（2π,T)＝2πn(3)v＝ωr2．描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解：（1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知,角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也就确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时,ω∝eq\f(1,r)；ω一定时，v∝r。例3做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1）线速度的大小；(2）角速度的大小；（3)周期的大小．答案(1)10m/s（2）0。5rad/s（3）4πs解析(1）依据线速度的定义式v＝eq\f（Δs，Δt）可得v＝eq\f（Δs,Δt）＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2）依据v＝ωr可得,ω＝eq\f(v,r)＝eq\f（10,20）rad/s＝0.5rad/s.(3)T＝eq\f(2π，ω）＝eq\f(2π，0.5）s＝4πs.四、同轴转动和皮带传动问题［导学探究]如图3为两种传动装置的模型图．图3（1)图甲为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系．（2）图乙为同轴转动装置，试分析A、C两点的线速度及角速度关系．答案（1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2）同轴转动时,在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比,半径大的线速度大．[知识深化］常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同规律线速度与半径成正比：eq\f（vA,vB)＝eq\f（r，R)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r，R）.周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R，r)角速度与半径成反比:eq\f(ωA,ωB)＝eq\f（r2,r1)。周期与半径成正比：eq\f（TA，TB)＝eq\f（r1,r2)例4如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的（）图4A．角速度之比为2∶1∶2B．角速度之比为1∶1∶2C．线速度大小之比为1∶2∶2D．线速度大小之比为1∶1∶2答案D解析A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2故D正确．识记传动装置的两个重要特点：（1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同．(2）不打滑的摩擦传动（包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等．例5一个圆环,以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的:图5(1)线速度的大小之比；(2）角速度之比．答案(1）eq\r（3）∶1（2)1∶1解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比rM∶rN＝sin60°∶sin30°＝eq\r（3)∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝eq\r（3)∶1。1．（对匀速圆周运动的认识）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内通过的弧长相等C．相等的时间内通过的位移相等D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案C解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误．2．(描述圆周运动各物理量的关系）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(）A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B．如果物体在0.1s内转过30°角，则角速度为300rad/sC．若半径r一定,则线速度与角速度成反比D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝eq\f（2πr，T)答案D解析物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向,在不断地改变，故选项A错误;角速度ω＝eq\f（Δθ,Δt）＝eq\f（\f（π，6），0。1）rad/s＝eq\f(5π，3）rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得,在转动一周时有v＝eq\f(2πr,T)，选项D正确．3．(同轴转动问题)(2016·浙江10月选考科目考试）在G20峰会“最忆是杭州"的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员保持如图6所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(）图6A．ωA<ωB B．ωA〉ωBC．vA〈vB D．vA〉vB答案D解析由于A、B两处在人自转的过程中周期一样,所以根据ω＝eq\f(2π，T）可知，A、B两处的角速度一样，所以A、B选项错误．根据v＝rω可知A处转动半径大,所以A处的线速度大，即选项D正确．4．（皮带、链条传动问题）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图7所示．在自行车正常骑行时，下列说法错误的是()图7A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比答案D解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动,所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等,B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确．本题选错误的，故选D。课时作业一、单选题1．用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是()A．速率 B．线速度C．周期 D．角速度答案B2．一质点做匀速圆周运动时,圆的半径为r，周期为4s，那么1s内质点的位移大小和路程分别是(）A．r和eq\f(πr，2) B.eq\f(πr,2）和eq\f(πr,2）C。eq\r(2)r和eq\r(2）r D。eq\r（2)r和eq\f(πr,2)答案D解析质点在1s内转过了eq\f(1,4)圈,根据运动过程可求出这段时间内的位移为eq\r（2）r，路程为eq\f(πr，2)，所以选项D正确．3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是（）A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr可知,当r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错误．由v＝eq\f(2πr，T）可知，当r一定时，v越大，T越小，B错误．由ω＝eq\f（2π,T)可知，ω越大,T越小,故D正确．4．如图1所示,跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，在跷动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则（)图1A．vA＝vB，ωA≠ωB B．vA≠vB,ωA＝ωBC．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA≠vB，ωA≠ωB答案B解析板和板上的动物绕同一个轴转动，转动过程中角速度相同，且半径越大，线速度越大．5．如图2所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内绕固定点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()图2A．a球的线速度比b球的线速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的转速比b球的转速大答案A解析两个小球一起转动,周期相同,所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．6．如图3所示，某钢厂利用滚轴装置使钢板水平移动．滚轴与钢板之间无相对滑动，关于钢板运动速度v1和滚轴边缘A点线速度v2的大小关系，下列说法正确的是（）图3A．v1＞v2 B．v1＜v2C．v1＝v2 D．v1＝2v2答案C7．如图4所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()图4A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度大小相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案B解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B。8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上,可估算出该车车轮的转速为()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s答案B9．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图5所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（)图5A。eq\f（Lv1,v1＋v2) B。eq\f(Lv2，v1＋v2）C。eq\f（Lv1＋v2，v1) D。eq\f(Lv1＋v2,v2）答案B解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等,均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L。又知v1＝ωr1,v2＝ωr2,联立得r2＝eq\f（Lv2，v1＋v2），B正确．10.如图6所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝eq\f（1，2)Oa，则下列说法中正确的是（)图6A．a、b两点线速度相同B．a、b、c三点的角速度不同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D．a点运动周期是c点周期的一半答案C解析同轴转动的不同点角速度相同,B错误；根据T＝eq\f（2π,ω)知,a、b、c三点的运动周期相同,D错误；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等,方向不同，A错误．二、非选择题11．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0。1m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．答案eq\f（4，3)seq\f(3π，2）rad/seq\f（3π,20)m/s解析由周期和转速的关系可求周期T＝eq\f（1,n）＝eq\f（60，45）s＝eq\f（4，3)s角速度ω＝eq\f（Δθ，Δt）＝eq\f（2π,T)＝eq\f（3π，2)rad/s线速度v＝ωr＝eq\f（3π，20)m/s.12．如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、