材料力学整册课件-wangbo18材力

课程内

材料力学8-大连理工大学工程力学w；Chap.8应力状态分析、8.1概念；8.2平面应力状态8.3课程要掌握：概念、平面应力状态斜截面应主平面、主应力、最大掌握：三向应力状了解：三向应力圆，应力不变8–1，3，6(f)，9，12，13(e,1力状态分析强度概一、z z I

I

FQSIzb问题：斜截面上是否也有应拉压杆斜截面上 A pα=σcoscos2 2 铸铁拉低碳铸铁扭低碳斜截面的应力是否铸铁拉低碳铸铁扭低碳问题：斜截面的应力是否需要研铸铁铸铁扭低碳钢结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面5用什么方法研究斜截面上的应是否还要用研究横截面上应任一斜截面上的应力有什么规律强度σmax[σ]适用于单向拉点在横截面上只有正应力，没有切应力；强度条件τmaxτ适用于纯剪切，如果点一个面上既存在正应力，又存在切对复杂结构的强度校核和安估，更应考虑应7二、应力的三个重要应力的点的概力的面的概念;不同点的应力各不相同（大小、方向）——应力的点cos2FK 2——应力的面指指

Stateofthe三、一点应力状态的各边长为无穷小；dx,dy,dz用应力单元体表示一点应力yyxz微元体原则：各面应力已知或可目的：表征一点任意斜截面上的例123 cbFcb ay

a

a点满足条件:σmax[σ]c点满足条件:τmax[τ]提 b点满足条件:σb≤[σ],τb≤[τ]是否一定满足强度要问题复杂问题，应力状态复杂了，那么怎样取微元体？又如何建立强度FSFSa例剪力FQ=FM=Fl扭矩T=Fa11

WtTWt z

y

W MzWW3 W3t四、主平面、主平——切应力等于零的平面一点处一般有三个主平面，互相——主平面上的小排列分别记为σ1,σ2,σ3, σ1≥σ2≥五、应力状态单向应力状态——只有一个主应力OneDimensionalStateof微元简化表二向（平面）应力状态——PlaneStateof 单向应OneDimensionalStateof

纯剪应ShearingStateof三向（空间）应力状态——三个主应力都不为零σ2σ2σ2

单向σ纯剪σττ复杂应力状 一、平面应力状态的yyτx二、任意斜截面上的基本yynαxxzx——n时α角定义为ααnx压为应力的正负αnxααnxt平衡对象微元参加平衡的量——(应力乘以其作用的面积平衡

FnFtαααnxtdAxdAcoscosxyyxdAsincosydAsinsinFtdAxdAcossin

yxdAsinsindAsincosy整理后

cos2

sin ysin2 cos

（8-（8-

取微任一斜截面Mohr’sCirclefor应力

2

sin2（8-

sin2

cos

（8- xy

2

y xy

应力圆应力圆

2

y 圆心

O半径R O

y 另一种表另一种表示2应力圆——一点应力状态的另一种表示RCOx2求出垂直截面上的做应 应力圆与微元体的对应微元应力A.点面一面上的应对一点B.转向斜面法线转相半径.二倍斜面转角对CCAA

CD2(σy,τyx

a(σαD1(σx,τxy对一面上的应 一点的坐标转向对应、二转向对应、二倍角对

a(σα α

CD2(σy,τyx

2αD1(σx,τxy利用对应关系作应D1(D1(xCOD2(y垂直截面上x,xy和y主平面主应 R

x yx

主平D1(σx,τxy

tan

O

主应

xx

x

y

y 主应xx2y2

2

（大主应力

（8- y

y

（8- （小主应力 (主平面定义主应s1s2

主方tan20

x

（8-,,的代数值从大到小主应力和主平面 x

cos2

sin xysin2 d

2xysin2 cos2 xysin2

cos2

tan20

x主平面是正应力为极值的平主应力就是正应力的极值

t

x有两个互相垂直的主平面：α0x2x2y2主应

2面内

2σασα+90σ′σ=σx+σy=常称之为：应力第一不 B

Es

sA 2

90 a s2＝σ3=

2

（与σmax成45°角s3＝-

主主单t单

s3＝-

（与σ1和 成45°角面内最大切应

x2

sin2xycosumShearingStressin

t

（8-0tan21

xx

y（8- ——

oC

y

（8- 求：1.指定斜截面应力主平主应力解:（1）建立坐标系σx

σy= α=ynxσx σy=40 α=（2）求 x

x

204020 =－13.7 ysin2 cos

2040sin2

10cosoταynx注意：σα，ταταynx （3）tan

2

σx σy=40 00

30°x

2 20 α0=

x2y220402

20402102σσ∴σ1= σσσ3=－21.6画主应力单

41.621.6

解释破坏纯纯τ一、三个主应力都不为零的应力二、三向应力状态应可利用主应力单元体三向三向应力状态主应σσσ据主据主应力单元体作应力σ平行于σ3据主据主应力单元体作应力σ平行于σ1据主据主应力单元体作应力σ1σ平行于σ2三向三向应力状态KKσ三类特殊截面对应三个应其余截面对应三个应力圆包围三、应力第一不σx＋σy＋σzσ1＋σ2＋σ3σ极值正σmax=σ1σmin=极值切应

σ

2

3（8-

2最大切

τ

12

（8-例题

解：这是主应力单元体 60 30σ3=－70

2

60702

例题 求图示微元体的主应力和最大切