2012高考数学名校全攻略专题复习练习题专题六第1讲直线、平面、棱柱、棱锥、球专题训练

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业第一部分专题六第1讲直线、平面、棱柱、棱锥、球(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1．下面命题中正确的是()A．有一侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱B．有两个侧面是正方形的棱柱是正棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．如果四棱柱的两个对角面都垂直于底面，那么这个四棱柱为直棱柱解析：选项D中，因为两个对角面都垂直于底面，所以它们的交线垂直于底面，而交线和棱柱的侧棱平行，所以侧棱和底面垂直，故四棱柱为直棱柱．答案：D2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有()A．m∥β，且l⊥m

B．α∥β，且α⊥γC．α∥β，且l⊥mD．α⊥γ，且l⊥m解析：因为m⊂α，m⊥γ，所以根据面面垂直的判定定理，得α⊥γ，由β∩γ＝l，得l⊂γ，所以l⊥m.答案：D3．(精选考题·潍坊模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中为真命题的是()A．①③B．②③C．①④D．②④解析：①为空间面面平行的性质，是真命题；②m，n可能异面，故该命题为假命题；③直线m与平面β也可以平行，故该命题是一个假命题；④为真命题．答案：C4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.答案：D5．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2eq\r(7)、4eq\r(3)，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1.其中真命题的个数为()A．1B．2C．3解析：当AB，CD相交时，是一个球的一个截面圆的两条弦，由AB＝eq\r(28)<CD＝eq\r(48)得，①是真命题，②是假命题；当以AB，CD为直径的两个小圆所在平面互相平行且在球心O的两侧时，MN最大，此时M，O，N三点共线，OM＝eq\r(42－\r(7)2)＝3，ON＝eq\r(42－2\r(3)2)＝2.故MN的最大值为5；当以AB，CD为直径的两个小圆所在平面互相平行且在球心O的同侧时，MN最小，故MN的最小值为1，③，④是真命题．答案：C6．(精选考题·辽宁六校联考)如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④该几何体为正四棱锥．其中正确的有：()A．②③B．①②C．②④D．①④解析：将展开图还原为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异面，EF和平面PBC平行．又易知该几何体不一定为正四棱锥．所以，正确的结论为②和③.答案：A二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．)7．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n②若m∥α，n∥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m⊂α，n∥α，则m∥n解析：若m，n与α所成的角相等，则m与n平行、相交，应排除①；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交，应排除②；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除③.答案：④8．如图，ABCD－A1B1C1D1①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．答案：①②9．如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．解析：由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE⊂面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴(1)(3)均正确．当A′G⊥面ABC时，A′到面ABC的距离最大．故三棱锥A′－FED的体积有最大值．故(2)正确．当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E，∵BD∥EF.∴BD⊥A′E，故(4)不正确．答案：(1)(2)(3)三、解答题(本大题共3小题，共46分．)10．(本小题满分15分)(精选考题·安徽高考)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．解：(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点．连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊eq\f(1,2)AB.又EF綊eq\f(1,2)AB，∴EF綊GH，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，FH⊄平面EDB，∴FH∥平面EDB.(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.(3)∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF.∴BF为四面体B－DEF的高．∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝eq\r(2).又EF＝1，∴VB－DEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(2)×eq\r(2)＝eq\f(1,3).11．(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点．(1)求证：CD⊥平面A1ABB1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.证明：(1)∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1，∵AC＝BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABC∩平面A1ABB1＝AB，∴CD⊥平面A1ABB1.(2)连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，则E为BC1∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.12．(本小题满分16分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝eq\r(2)，∠ABD＝90°，E是BD上一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG.(2)在(1)的条件下，当图1中AE＋EC最小时，求三棱锥A—BEG的体积．解：(1)证明：∵AB∥平面EFG，平面ABD∩平面EFG＝EF，∴AB∥EF.∵F是AD的中点．∴E是BD中点．又∵G是BC的中点．∴GE∥CD.∵CD⊄平面EFG，GE⊂平面EFG，∴CD∥平面EFG.(2)由图1知，当AE＋EC最小时，E是BD的中点，∴GE∥CD，而CD⊥BD，∴GE⊥BD.∵BD＝eq\r(2)，AB＝1.∴GE＝eq\f(1,2)，BE＝eq\f(\r(2),2)，∴VA—BEG＝eq\f(1,3)×S△BGE×AB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×1＝eq\f(\r(2),24).1．给出下列命题：①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m、n中一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同时和异面直线m、n都平行．其中正确的命题是()A．①B．②C．③D．①③解析：①错误，l可能与m，n两条都相交；②错误，直线m与l亦可共面；③正确．答案：C2．(精选考题·皖南八校)设α，β为互不相同的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，且m⊥α，m⊥β，则“n⊥α”是“n⊥β”的________条件()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要解析：∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，故易知“n⊥α”是“n⊥β”的充要条件．答案：C3．(精选考题·济南模拟)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD(1)求证：AC⊥平面BB1C(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．解：(1)证明：∵直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°，∴BC＝eq\r(2)，BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1⊂平面BB1C1C，BC⊂平面∴AC⊥平面BB1C1(2)存在点P，P为A1B1的中点，连结DP.由P为A1B1的中点，得PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1，同理，DP∥平面BCB1.4．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F(1)求证：A1E＝CF；(2)若E、F分别是棱AA1和CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1.解：(1)由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A1交于ED1又平面BCC1B1∥平面ADD1A1∴D1E∥BF，同理BE∥D1F∴四边形EBFD1为平行四边形，∴D1E＝BF，∵A1D1＝CB，D1E＝BF，∠D1A1E＝∠BCF∴Rt△A1D1E≌Rt△CBF，∴A1E＝CF.(2)∵四边形EBFD1是平行四边形．AE＝A1E，FC＝FC1，∴Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE＝BF，故四边形EBFD1为菱形．连接EF、BD1、A1C1∵四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D1⊥A∴B1D1⊥平面A1ACC1.又EF⊂平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1.又B1D1∩BD1＝D1，∴EF⊥平面BB1D1.又EF⊂平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1.5．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P解：(1)证明：连接BD，∵平面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥