2023年最新的《等腰三角形的性质》教学反思19篇

第2023年最新的《等腰三角形的性质》教学反思19篇纸房镇中陈巧霞

本节课内容在初中数学教学中起着比拟重要的作用，它是对三角形性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中即：等边对等角的关系，也是对轴对称图形性质的直观反映。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。

本节课的教学要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、使学生会用等腰三角形的性质1进行证明和计算。而等腰三角形的性质定理1是本课的重点，运用是本课的难点。本节课我首先用生活中的图片引入等腰三角形的根本图形，联系生活，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，既明确了本节课的主要内容，激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活，紧接着进入第二个环节，让学生通过折折叠叠的方法探究自己的猜测和发现，形成不成熟的结论∠B=∠C，那么，我们如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论，发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，最后师生共同完成证明过程，定理得证。从而由感性认识上升到了理性认识。

在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，让学生变被动学习为主动学习。学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、研讨等形式来完成，既培养了学生的语言表达能力，又发挥了学生的主体地位，活泼了课堂气氛。最后我让学生总结本节课你都学到了哪些知识？让学生在说一说中对所学知识进行了全面稳固。总之，在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线〞的原那么，在课上的每个环节中通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生学习的热情，让他们在轻松愉快中学习知识。

几点反思：1、对教材的处理上我大胆的放手让学生自主学习，合作探究，但学生由于紧张不敢大胆的进行展示，导致课堂气氛不够活泼，局部差生没有参与进课堂。今后应在培养学生展示自我方面继续努力。2、学生根底较差，例题的讲解一定要细致透彻，让学生充分展示，发现问题及时进行纠正，让学生在不断纠正中进行提高，否那么学困生难以掌握。3、新教材课时安排内容较多，学生主体地位难以表达，希望教材的编写能加以考虑。

《等腰三角形的性质》教学反思(2)

《等腰三角形的性质》教学反思

在新课标中十分强调“过程〞这一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。本节课重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等〞及“三线合一〞的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程分为4个环节：⑴感受生活中的等腰三角形。在学习本节课之前，学生早已认识了等腰三角形，所以在上课前引导学生寻找“身边的等腰三角形〞，带着学生走进《等腰三角形的性质》的知识世界。⑵形象认识等腰三角形的性质。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此对于本环节的学习学生感觉很轻松，积极参与探究等腰三角形的性质。⑶通过折纸探究等腰三角形的性质。等腰三角形的“等边对等角〞、“三线合一〞的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等〞较为容易。由于担忧“三线合一〞的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一〞的性质。这样做降低了“三线合一〞的性质得出的难度，学生较易理解。但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多！⑷运用等腰三角形的性质解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用等腰三角形的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的标准程度要求比拟放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一局部学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比拟顺利地进行解题步骤的书写。教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生根本上掌握了等腰三角形的“等边对等角〞及“三线合一〞的性质，学会了等腰三角形性质的运用，较好地完成了教学目标。但我总还是觉得，这样上课，不能满足学习根底较好的学生，他们会有吃不饱的感觉。假设在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体教学效果可能会更好一些。《等腰三角形的性质》教学反思(3)

等腰三角形的性质

一、教学目标

1.知识与技能

了解等腰三角形、等边三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质，通过对等腰三角形的性质的探究，体会实验几何的重要性，培养学生的直觉思维和创造性思维能力，分析问题及灵活运用知识解决问题的能力.

2.过程与方法：

使学生经历观察、实验、探究、归纳的全过程，调动学生自主探究的积极性，以及面对困难寻找解决方法的能力。

3情感态度与价值观：

通过折纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生在细心观察—大胆猜测—动手操作—得出结论的过程中，体会自主学习和发现知识的乐趣，培养他们积极探索与合作交流的学习精神。

二、教材分析

本节的重点是在学习掌握了轴对称图形的根底上，引导学生积极动手利用所学知识去大胆探索等腰三角形的两个重要性质并会合理应用。

三、设计理念

重视自主探索、亲身实践、合作交流，让学生在活动中掌握知识、找到解决问题的方法，理解两个性质的真实含义。

四、教学过程

〔一〕动手做一做

学生按课本的操作步骤剪出形式各异的等腰三角形，为进一步探究等腰三角形的性质做好准备

〔二〕知识再现

回忆等腰三角形的相关概念〔学生答复以下问题〕

填空：有两条边的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。

〔三〕探索新知

学生通过操作，观察，探索等腰三角形的三个重要性质。

1等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，它的对称轴是底边的垂直平分线。

2等腰三角形的两个底角相等〔简写为：等边对等角〕

3等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高重合。〔简称：三线合一〕

〔四〕学以致用

1．等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是；等腰三角形的顶角是80°，那么它的一个底角为.

2．等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是.

3.等腰三角形有一个角是100°，那么其他两个角的度数是。

4，一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，那么这个等腰三角形的顶角的度数为。

5．等腰三角形一边长为7，另一边为3，那么它的周长=.

6.等腰三角形一边长为8,另一边为9,那么它的周长＝。

温馨提示：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角和钝角，但它的底角只能是锐角。等腰三角形的两边求周长时，既要考虑腰和底边的两种可能性，还要注意三边关系是否成立。

〔五〕学海无涯

1比照验证：画出等腰三角形一个底角的平分线，腰上的高，腰上的中线，观察这三线是否合一？

〔学生动手操作，交流，答复〕

结论：三线合一的性质只对顶角的角平分线、底边上的高，底边上的中线成立，其他位置不成立。

2引导学生思考观察，答复以下问题，总结等边三角形的性质

等边三角形是特殊的等腰三角形，它既具有等腰三角形所有的性质，又有它自己独特的性质：有三条对称轴；三个角都相等，每个角都是60度；三线合一的性质对任一边和它的对角都成立

〔六〕根底训练

如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC

〔1〕如果AB=AC，BD=CD，

那么，。

〔2〕如果AB=AC，∠1=∠2，

那么，。

〔3〕如果AB=AC，AD⊥BC，那么，。

〔七〕点击中考

1、：如图3，在△ABC中,AB=AC，BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,那么DE与DF相等吗试说明理由。

2，〔2023康定〕如图4所示，在正方形ABCD中，△PAD是等边三角形，∠PBC的度数是〔〕

A、15°B、20C、25°D、30°

(八)

拓展提高

1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕

A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°

2墙上钉了一根木条，我们想检验木条是否水平，可用一个如图5所示的测平仪，AB=AC，BC边的中点D处挂一个重锤，我们将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？

〔九〕收获季节

学生根据本节课的内容，谈谈自己的收获与体会

(教师重点关注：①归纳、总结能力；②不同层次的学生对本节知识的认识程度)

设计意图：激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验，并为程度不同的学生提供充分展示自己的时机。

《等腰三角形的性质》教学反思(4)

等腰三角形性质说课稿

一、教材分析

1．教材的地位与作用：

等腰三角形的性质是在学习了一般三角形和轴对称，具备初步的的推理证明能力的根底上进行的。本节课主要学习等腰三角形的“等边对等角〞和“等腰三角形的三线合一〞本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形、学习线段垂直平分线的根底，是今后论证角、边相等的重要依据，。因此本节课具有承上启下的重要作用。

2．教学目标：

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

3．教学重点与难点

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。

难点：等腰三角形三线合一的推理应用

二、教法与学法

教法：我采用探索发现法完本钱节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质〞通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现〞几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活泼学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。

三、学情分析

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力强，具有一定的独立思考、实践操作、归纳概括的能力，能进行简单的推理论证。因此本节课教学中，可让学生通过实践操作参与知识的产生过程，大胆猜测，自主探索，理解和掌握数学知识。

三、教学过程：

(一)出示教学目标

了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

通过这些目标让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。

〔二〕直观演示，大胆猜测

观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。

由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

做等腰△ABC，使AB=AC,

思考：1等腰三角形是轴对称图形吗？

2折叠后你发现那些线哪些角相等呢？

让学生动手画一个等腰三角形，用剪刀减下来，学生自己折纸，交流讨论并提出自己的猜测，让学生感性上认识等腰三角形性质既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的动手能力。

3、交流反应，共同完本钱节重要知识点的证明。

教师讲解归纳等腰三角形的性质

〔1〕等腰三角形两腰相等

〔2〕等腰三角形两底角相等

〔3〕三线合一

4、小结：根据等腰三角形的性质填空。

〔1〕如果AB=ACAD是角的平分线那么-----------------------------------

〔2〕如果AB=ACAD⊥BC那么--------------------------------------

〔3〕如果AB=ACBD=CD那么-------------------------------------

总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。

〔四〕应用举例，强化训练

为进一步深化稳固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原那么安排以下练习，以求完成教学目标。

例1:：如图课本76页

练习1课本77页练习1.2.3随堂练习

通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神〔跳一跳够得着，能会能懂〕

四、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

五、布置作业

〔1〕阅读本节课内容

〔2〕作业题:：习题13.3第1.3.既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的动手能力。

题

《等腰三角形的性质》教学反思(5)

知识点一：等腰三角形、腰、底边

在小学里我们就已经学过，有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如下图，在△ABC中，AB=AC，那么它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．知识点二：三角形按边分类

不等边三角形

三角形

底边与腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形〔正三角形〕

知识点三：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等〔简称“等边对等角〞〕．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合〔简称“三线合一〞〕．2、这两个性质证明如下：在△ABC中，AB=AC，如下图．作底边BC的高AD，那么有∴Rt△ABD≌Rt△ACD．∴∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性质1、性质2均得证．

3、说明：〔1〕①等腰三角形的性质1用符号表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性质1是等腰三角形的一条重要〔主要〕性质，也是今后我们证明角相等的又一个重要依据．〔2〕①性质2实质包含三条性质，符号表示为：∵AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴BD=CD；或∵AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴AD⊥BC．②性质2的用途更为广泛，可以用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．〔3〕等腰三角形是轴对称图形，底边上高〔顶角平分线或底边中线〕所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．

一、规律方法指导

1．等腰〔边〕三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰〔边〕三角形，可根据条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰〔边〕三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。

2．常用的辅助线有：〔1〕作顶角的平分线、底边上的高线、中线。〔2〕在三角形的中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。

二、难点分析

1、对于“等腰三角形的三线合一〞一定要注意是底边上的高线、中线和顶角平分线，其他的高、中线、角平分线不满足三线合一。

2、分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在等腰三角形的边和角的情况下求其他三角形的边或角，要对的边和角进行讨论，分类的标准一般是根据边是腰还是底来分类。

类型一：与度数有关的计算

1．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度数。思路点拨:解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2的关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD的角之间的关系，问题就容易的多了。解析：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180°∴∠B=180°－2∠2∴∠2=∠1+180°－2∠2∴3∠2=∠1+180°∵∠1=30°∴∠2=70°总结升华：关于角度问题可以通过建立方程进行解决。举一反三：

1．等腰三角形的概念：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

【注意】相等的两边称为腰；另一边称为底边。

2.等腰三角形的构成条件：2倍腰长大于底边长。

【注意】由三角形两边之和大于第三边推得。做题时必须用此条件验证计算所得等腰三角形是否成立。

3.等腰三角形的性质：等腰对等角。

【注意】即腰所对的两个角相等。

4．等腰三角形的判定：等角对等腰。

5.等边三角形的概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

6．等边三角形的性质：三个内角相等，且为60°.

7．等边三角形的判定：

〔1〕一般三角形三边相等；

〔2〕一般三角形两内角等于60°；

〔3〕等腰三角形底边与腰相等；

〔4〕等腰三角形有一个内角等于60°.

【典型例题】

1．等腰三角形的性质

【例1】如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，那么AB=AC，CD=DE。假设A=40，ABD：DBC=3：4，那么BDE=()

(A)25(B)30(C)35(D)40

【分析】两次利用等腰三角形的两腰相等和三角形的内角和为180

【解答】B。由AB=AC，得到ABD=70和DEB=110，ABD：DBC=3：4可以得到DBE=40，所以DBE=30

【点评】从条件中获取足够信息证明得到其他的两个内角，进而得到所求角。

【例2】如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

(1)求∠EDB的度数；

(2)求DE的长.

【分析】〔1〕先求出其他的两个内角〔2〕利用等腰三角形三线合一的性质

【解答】〔1〕∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC＝

〔2〕∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点

∵DE∥BC，∴E为AB的中点，

∴DE＝

【点评】利用等腰三角形三线合一的性质，是解决此类问题的典型解法，需要体会掌握。

2．等腰三角形的判定

【例1】如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，求证：△BED是等腰三角形．

【解答】∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD＝∠CBD

∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE

∴∠ABD＝∠BDE

∴BE＝DE

∴△BED是等腰三角形

【点评】通过条件得到两个内角相等，从而判定等腰三角形。

3．等边三角形的性质

【例1】以下命题不正确的选项是〔〕

〔A〕等边三角形的角不能是钝角

〔B〕等边三角形不能是直角三角形

〔C〕假设一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

〔D〕两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

【分析】根据题目的说法进行举例。

【解答】〔B〕。〔A〕等边三角形的角都为60°；〔B〕同〔A〕解答；〔C〕等边三角形的性质之一；〔D〕等边三角形可以分解得到两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形。

【点评】熟悉三角形的性质是解题的关键

【例2】△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.

【分析】要证AE=CD，需证△ABE和△CBD,利用△ABC和△BDE都是等边三角形可证

【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABE=60°

又∵△BDE是等边三角形，

∴BE=BD，∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠DBE

∴在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD〔SAS〕，∴AE=CD

【点评】从结果反推到条件即可。

4．等边三角形的判定

【例1】如图，C为线段AB上一点，△ACD，△CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O．

求证：〔1〕AE＝BD

〔2〕∠AOB＝120°

〔3〕△CMN是等边三角形

【分析】〔1〕根据等边三角形的性质可用SAS证明△ACE≌△DCB，那么得AE＝BD同时可得∠CEA＝∠CBD；〔2〕因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得∠AOB＝∠AEB＋∠EBO＝∠AEC＋∠CEB＋∠EBO＝∠OBC＋∠CEB＋∠EBO＝∠BEC＋∠CBE＝60°＋60°＝120°；〔3〕易知∠DCE＝60°，故只需证△MCE≌△NCB即可.

【解答】

【点评】利用等边三角形的性质获取等量关系。

【根底训练】

1.如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，分别是的中点，假设的最小值为2，那么的周长是〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2.在中，，，点为的中点，于点，那么等于〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么它的周长为〔〕

〔A〕9cm〔B〕12cm〔C〕15cm〔D〕12cm或15cm

4.如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

1AD=BE；

2PQ∥AE；

3AP=BQ；

4DE=DP；

⑤∠AOB=60°．

恒成立的有______________〔把你认为正确的序号都填上〕．

5.等腰三角形的一个角为70°，那么它的顶角为度.

6.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上〔端点A、C除外〕，设甲虫P到另外两边距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，那么d与h的大小关系是〔〕

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕无法确定

【能力提高】

1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4cm，那么其腰上的高为cm.

2.如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，假设OA＝OB＝1，那么第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。

3.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两局部，那么四边形中，最大角的度数是．

4.如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么。

5.:等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的度数

6.如图，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．求证：AE//BC．

7.，如图1，是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的廷长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD．

〔1〕求证：≌．

〔2〕过点E作EF//DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．

8.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段〔只需写出一对即可〕.

9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，假设△ABC的面积为12cm2，那么图中阴影局部的面积是_______cm2.

10.如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；

《三角形》章节测试

〔全卷共三个大题，总分值150分，考试时间90分钟〕

一、选择题〔本大题共14个小题，每题3分，共42分〕

1.在以下长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是〔〕．

〔A〕4cm〔B〕5cm〔C〕9cm〔D〕13cm

2.在以下图中，正确画出AC边上高的是〔〕．

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，那么△APD与△APE全等的理由是〔〕．

〔A〕SAS〔B〕AAS

〔C〕SSS〔D〕HL

4.如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，那么∠C等于〔〕．

〔A〕35°〔B〕70°〔C〕110°〔D〕140°

5.以下说法错误的选项是〔〕．

〔A〕三角形三条中线交于一点〔B〕三角形三条角平分线交于一点

〔C〕三角形三条高交于一点〔D〕三角形中线、角平分线、高都是线段

6.在以下条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C的是〔〕．

〔A〕∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’

〔B〕∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’

〔C〕∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’

〔D〕AB＝A’B’，BC＝B’C，AC＝A’C’

7.在以下说法中，正确的有〔〕．

①三角对应相等的两个三角形全等

②三边对应相等的两个三角形全等

③两角、一边对应相等的两个三角形全等

④两边、一角对应相等的两个三角形全等

〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条

8.以下说法正确的选项是〔〕

〔A〕两个周长相等的长方形全等〔B〕两个周长相等的三角形全等

〔C〕两个面积相等的长方形全等〔D〕两个周长相等的圆全等

9.判定两个三角形全等，给出如下四组条件：

①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；

③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；

其中能判定这两个三角形全等的条件是〔〕

〔A〕①和②〔B〕①和④〔C〕②和③〔D〕③和④

10.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于〔〕

〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕不确定

11.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是〔〕

〔A〕锐角三角形〔B〕钝角三角形〔C〕直角三角形〔D〕任意三角形

12.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形〔〕

〔A〕必定全等〔B〕必定不全等〔C〕不一定全等〔D〕以上都不对

13.面积相等的两个三角形〔〕

〔A〕必定全等〔B〕必定不全等〔C〕不一定全等〔D〕以上都不对

14.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，那么图中全等的三角形有〔〕．

〔A〕1对〔B〕2对〔C〕3对〔D〕4对

二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕

15.一个三角形的三条边长为2、7、x，那么x的取值范围是。

16.等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，那么它的周长是。

17.三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，那么第三边的长是。

18.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，与∠A相等的角是，理由是。

19.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，那么△ABD的面积是cm2。

20.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，假设∠A=70°，∠BCE=30°，那么∠EBF的度数是，∠FBC的度数是。

21.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，假设∠BOC=116°，那么∠A的度数是。

22.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是。．

23.直角三角形中，两锐角之比为1：2，那么两锐角的度数分别为。

24.完成下面的推理：如图，

〔1〕在△ABC与△A’B’C’中，

∴△ABC≌△A’B’C’(SAS)．

〔2〕在△ABC与△A’B’C’中，

∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)．

三、解答题〔本大题共6个小题，共78分〕

25.如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，那么△ABC≌△ADE，请说明理由。

26.如图，AB=CD，AD=CB；试证明AD∥BC。

27.如图，E是AB上一点。假设AC=AD，BC=BD，那么CE=DE吗？请说明理由。

28.如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠CBD＝30°，求∠DAB的度数.

29.如图，A、B、C、D在同一直线上，AC=BD，DE∥AF，且DE=AF，求证：⊿AFC≌⊿DEB

30.：如图，AC，BD互相平分于点O，求证：△AOB≌△COD

《等腰三角形的性质》教学反思(8)

《等腰三角形的性质》教学设计〔第一课时〕

环江县民族中学韦卫宇

教学目标：

〔一〕教学知识点

1.等腰三角形的概念

2.等腰三角形的性质

3.等腰三角形的概念及性质的应用

(二〕情感与价值观要求

通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的良好习惯。

教学重点：

1.等腰三角形的概念及性质

2.等腰三角形性质的应用

教学难点：

等腰三角形三线合一性质的理解及其应用

二、教学方法及教学手段

我采用探索发现法完本钱节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，通过学生自己动手和教师直观的演示,使学生对知识的认识从感性认识上升到理性认识。

情景引入：复习旧知

设计意图:激发学习兴趣,引入新课

■

这节课我们来研究等腰三角形及其性质

复习提问：

1．什么叫等腰三角形

2．三角形中的高、中线、角平分线

3．结合学生作出的等腰三角形,指出什么是等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

设计意图:

结合图形复习等腰三角形有关概念,转化抽象为直观,这也为下面新知识的学

习作准备

师生行为:

复习相关概念

做一做：

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影局部，再把它展开，得到一个什么图形？

你能发现什么现象呢？

在学生动手操作之后，老师播放课件演示，学生进一步观察，验证自己看到的现象。

设计意图:

为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇心与求

知欲,培养〞探究〞能力,以及合作交流习惯。

师生行为:

教师在学生充分发表自己想法的根底上给出画图方法,为了表达画图过程,因此在

黑板上画出图形,介绍腰,底,顶角,底角

师生交流之后引入新课

这节课我们来研究等腰三角形及其性质：

请大家尽可能多地写出前面观察到的结论！

设计意图:

通过学生的动手实践,观察思考,教师的引导,归纳出等腰三角形的性质,培养学生

合作探究学习的品质

师生行为:

学生动手操作，实践观察,分组讨论,说出自己的猜测,教师引导学生观察,完善,归纳出性质,

1、等腰三角形是轴对称图形

2、∠B=∠C

3、BD=CD，AD为底边上的中线

4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高

5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线

等腰三角形的性质:

1.等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角〞〕

你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗

设计意图:

通过学生的动手实践,观察思考,,培养学生自主探究学习的能力。

等腰三角形的两个底角相等

：ABC中，AB=AC.

求证：B=C.

证明一:作顶角的平分线AD.

证明二:作底边的中线AD

证明三:作底边的高AD.(待以后证明)

等腰三角形的性质定理

推论1等腰三角形顶角平分线平分底边、并且垂直于底边.

AD=BD

∠ADC=∠BDC

DC⊥AB

①顶角平分线、

②底边上的中线、

③底边上的高。

等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一〞

等腰三角形“三线合一〞的性质

用符号语言表示为：

在△ABC中

〔1〕∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠___=∠___，____=____；

〔2〕∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，____⊥____；

〔3〕∵AB=AC，AD是角平分线，

∴____⊥____，____=____。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

由推论得：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

等腰三角形顶角平分线，平分底边，垂直于底边。

等腰三角形底边上的中线，平分顶角，垂直于底边。

等腰三角形底边上的高，平分底边，平分顶角。

设计意图:

使学生学会把语言文字转化为几何语言,培养语言转换能力

师生行为:引导学生找出条件和结纶,转换成几何语言再引导学生用轴对称知识

认识等腰三角形

练习：

1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合()

2.如图,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度是()

3.等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为___________；

4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________；

5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。

设计意图:

教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：

1求角的度数；

②将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。

及时稳固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分

类讨论的思想

师生行为:

学生独立完成

教师找学生口答,点评

例题

如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD，求△ABC各角

的度数。

设计意图:学生独立思考后小组讨论。

教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x，板书解答过程。

目的是稳固和应用“等边对等角〞。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.

学生独立完成

教师让学生板演,并点评

课堂小结：

等腰三角形：

1、等边对等角〔性质定理〕

〔等腰三角形的两底角相等〕

2、三线合一〔推论1〕

〔等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〕

作业布置：

1．习题1，3。

设计意图

稳固所学的知识，分三个档次，让不同的学生在数学上得到不同的开展

教学反思：

本节课我运用的是多媒体教学。首先，让学生通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。

在教法设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽象，表达出了学生从感性认识到理性知识发生开展的认知过程。

在教学过程中，1、注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想。2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分表达数学教学主要是数学活动的教学。3、注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。

本节课所存在的问题：

1、本课主要在学生知识的形成过程上，因此对腰三角形性质应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深度不够。

2、课堂中虽有学生自主探索活动。但放得还不够，仅局限于教材中的一些知识。探索显得平淡无奇。

3、在时间安排上，过于注重了学生知识形成过程，导致等腰三角形的性质探索及论证过程太长，而知识应用及拓展局部时间仓促。未能到达理想效果。

4、令人遗憾的是本节课由于教学过程中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症〞是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，我也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。

教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好〞来不断改良我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。

《等腰三角形的性质》教学反思(9)

等腰三角形〔二〕教学反思

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依

赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续开展〞，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交流、积极互动、共同开展的过程，是“沟通〞与“合作〞的过程。上完《等腰三角形的判定》一节内容后，对本节课作以下反思：

一、成功之处

1、本节课从生活中的实例引入课题，让学生亲身体验到数学知识源于实际的需要，再从实例中抽象出数学模型，培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。

2、在探索等腰三角形的判定定理时，通过让学生动手操作画出有两个角相等的三角形，测量它们所对应的两条边之间的关系，进而猜测、归纳、验证得出等腰三角形的判定定理，这一过程表达了知识的发生、形成和开展的过程，有效的突破了教学重点。

3、对于课本的例题，属于文字表述的几何命题式的证明，首先要求学生写出和求证，独立思考后再在小组内讨论，最后与课本标准的证明过程比对。通过小组交流、讨论，独立书写解题过程后比对这种学生自主学习的形式代替老师的讲解，能使学生的印象更加深刻。

4、在课后层级训练中，列出了与等腰三角形、角平分线、平行相关的问题，便于学生认识并掌握这一类根本的图形，近几年许多考题常以等腰三角形为命题背景，所以在平时的学习中要求学生及时归纳总结，灵和掌握并能很好的应用。

二、缺乏之处

1、对于等腰三角形“三线合一〞的性质的逆命题在本节课堂上没有提出，只在课后双基训练中提到，如果能在得到等腰三角形的判定定理后，对“三线合一〞的逆命题也加以说明，指出此性质的逆命题也是真命题，再让学生课后分三个命题分别证明会更好。

2、对于课本例3没有讲解，例3主要是底边和底边上的高，尺规作等腰三角形，虽然现在教学对尺规作图有所淡化，但仍应该让学生学会根本的尺规作图，所以如果课堂上能呈现例3，教学内容会更完整，学生知识的掌握也会更全面。

三、学生创新

在证明等腰三角形的判定时，可以通过作顶角的角平分线、底边

上的高证明三角形全等，从而得到边相等，即然可以作角平分线和高，自然就有学生提到做底边上的中线，但如果直接证明全等就会错用“SSA〞，那么能否作中线后，再通过其他的方法证明呢？学生课下思考交流后，发现再过中点做两边的垂线，利用两次全等也可以得到要证明的结论。所以，对于提出这个解题思路的同学应给予肯定后引导大家一些思考交流，从而正确解决问题。

四、再教设计

在解决“三线合一〞逆命题这个问题时，可以在知识回忆中用几

何语言表达“三线合一〞所包括的三个命题，在本课结束后，抛出逆命题这个问题，让学生课后思考，并在课后训练中完成，这样对于学生的思维的培养以及今后逆命题、逆定理的学习都很有好处。

“教然后知缺乏〞，教学后的反思会发现许多不尽如人意的地方，也正是这样才能更好的促进自己不断学习，进一步地激发自己向更高的目标迈进。

《等腰三角形的性质》教学反思(10)

《等腰三角形〔三〕》教学课后反思

本节课是鲁教版七年级下册第十章等腰三角形的第三个课时，是在学生已经学习等腰三角形两个课时的根底上，认识特殊的等腰三角形—等边三角形。学生在初一已经初步认识了等边三角形的知识，了解了等边三角形的定义，探索了等边三角形的性质，本节课的重点是学习等边三角形的判定及探索得到直角三角形中一个角是30度，那么30度角所对的直角边是斜边的一半。

让学生自己阅读教材，提出疑问，学生集体讨论，我做最后订正。使学生能感知知识的起点，前后的承接。在研究直角三角形中一个角是30度，那么30度角所对的直角边是斜边的一半。这个定理的证明，让学生在课本知识的根底上，广开思路，思考更多的解题方法，把这个定理的证明设计成开放式题形，激发学生的求胜心，调动学生积极思考。一改以往直接给出结论的传统教学方法，精心设计适宜的教学情景，让学生在动手实践中自己发现结论，这种做法不仅能使学生“感到自然、好接受〞，更重要的是它表达了数学教育既重视证明又重视猜测的正确教学观。另外，在选取例题的过程中是源于教材胜于教材，注重数学思想的渗透，培养学生的数学思维能力。

纵观本节课的收获有：

〔1〕本节课的设计表达了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

〔2〕在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学〞的时空，不放过任何一个开展学生智力的契机，让学生在“做〞的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，开展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的开展上。

〔3〕“乐思方有思泉涌〞，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维开展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才得以开展。

缺乏之处：

〔1〕小组发言之后，小组评价不及时。

〔2〕报告厅的黑板小板书设计不详细。

〔3〕拓展延伸的题目答案通过ppt展示给学生比拟好。

总之,在这节课中,我充分考虑到学生的知识根底,给学生充分的自主探究时机,尝试提出问题,解决问题。开展学生的自主探究的能力。通过这次研讨课，我感觉自己受益匪浅，并由衷地庆幸自己能获得这次难得的时机，并时时提醒自己，在以后的教学中，努力进取，从而逐步提高自己的教学水平。

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《等腰三角形的性质》教学反思(11)

13.3.1《等腰三角形的性质》教学设计

一、教材分析

1、教材的内容及联系

《等腰三角形的性质》是新人教版八年级上册第十三章第三节等腰三角形的第一课时的内容。

本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的根底上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角〞和“等腰三角形的三线合一〞的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形知识的重要储藏，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

另外，本堂课通过“活动探究〞、“观察—猜测—证明〞等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

2、教学目的与要求

知识技能：

(1)．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；

(2)．经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；

(3)．掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。

数学思考：

(1)．经历“观察、实验、猜测、论证〞的过程，开展学生几何直观；

(2)．经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力.

解决问题：

〔1〕．能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，开展数学的应用能力，获得解决问题的经验；

〔2〕．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.

情感态度：

〔1〕.经历“观察、实验、猜测、论证〞的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论确实定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；

(2).经历运用等腰三角形解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用；

(3).在独立思考的根底上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.

3、教学的重点、难点

重点：等腰三角形的性质及应用。

难点：等腰三角形性质的证明。

二、学情分析

学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，本章之前也探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比拟习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。但八年级学生已具备了一定观察、分析和解决问题的能力。适时点拨，可收到事半功倍的效果。同时八年级的学生有比拟强烈的自我开展意识，对未知事物有较强的好奇心，这使得多数学生有学好数学的愿望，乐于参与课堂问题的讨论。但由于学习根底以及个性的差异较大，在数学学习上开展很不平衡，有待进一步分层引导。

三、教法和学法

教法：本堂课的设计是以课程标准和教材为依据，采用发现式教学。遵循因材施教的原那么，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜测，小心求证的科学研究的思想。

学法：学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“情景问题实践探究证明结论解决实际问题〞的主线进行学习。让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生，开展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会探索问题的方法。

四、教学准备教师：多媒体课件学生：三角板等腰三角形纸片

五、教学程序

【教学媒体设计】

序号

媒体内容

媒体类型

教学作用

使用方式

占用

时间

媒体来源

1

生活中的等腰三角形

图片

文本

创设情境，引入新课，激发学生兴趣和探究欲。

欣赏-提问-演示

2分钟

互联网

自制

2

回忆等腰三角形的概念及各局部名称

文本

图片

回忆旧知，做好知识铺垫

演示-提问

3分钟

自制

3

探究等腰三角形性质和性质的证明

文本

图片

呈现图片，直观形象，

提问-引导-分析-演示-总结

15分钟

自制

4

稳固、应用新知的习题和提高习题

文本

图片

稳固落实，

提高能力

提问-分析-演示总结归纳

10分钟

自制

互联网

5

课后总结及作业

文本

指明所学，

稳固提高

提问-演示

2分钟

自制

由画面给学生一个思维向上的刺激，激发他们探究的兴趣，点名课题确定思考的方向。

【教学过程设计与分析】

授课程序

教师活动

媒体设计

学生活动

设计意图

多媒体应用分析

活动〔一〕

观察感知

引入新课

1、出示一组生活中与三角形有关的图片

2、教师引导学生观察从这些图片中抽象出的三角形，提问这些三角形有什么共同特点

展示：

生活中与三角形有关的图片和链接问题

学生观察图片思考

答复教师提出的问题。

通过图片和问题的展示激发学生的求知欲，为教学活动指明方向。

贴近生活的的图片，唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学。

活动〔二〕

知识回忆

出示等腰三角形的图片提问：等腰三角形的概念是什么？各局部的名称分别是什么？

展示：结合等腰三角形图片出示等腰三角形的概念和各局部的名称内容

学生看图回忆并答复以下问题。

直观的媒体演示和适时的提问帮助学生回忆等腰三角形的相关知识为探究新知突破难点做好知识上的铺垫。

直观的多媒体演示加深了学生对所学知识的印象，条理清晰明白。

活动〔三〕

动手操作初步体验

1、出示操作体验的问题：如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色局部，再把它展开,得到的△ABC有什么特点

2、演示整个操作过程，让学生说出得到的结论。

展示：

操作体验的问题，动画演示整个操作过程和所得结论。

学生动手折纸，剪纸，观察，答复以下问题。

学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保存了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。通过动手实践、观察、归纳重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

直观的演示使整个操作及问题明晰化，具体化，防止了过多的重复和复杂的讲解，也简化了学生学习的难度，提高了学习的效率。

活动〔四〕细心观察大胆猜测

1、出示问题〔1〕：活动〔三〕中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段

重合的角

2、教师演示填表结果，出示问题〔2〕：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗

展示：演示等腰三角形对折的过程出示问题〔1〕和〔2〕以及表格中的结果。

1、学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。

2、学生独立观察思考后小组讨论，交流合作，完成问题〔2〕。

学生通过探索发现，开展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。

直观的多媒体演示加深了学生对所学知识的理解，以及探究结果的肯定，建立了学习的自信。

活动〔五〕论证结论

提高认识

1、出示：性质1等腰三角形的两个底角相等。〔等边对等角〕提问：性质1的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？

2、结合

想一想：1.如何证明两个角相等？和

议一议：2.如何构造两个全等的三角形？

引导学生明确证明思路。

３、引导学生用三种不同的方法完成结论证明。

4、出示思考：

由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

5、出示：性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。

(等腰三角形三线合一)

6、教师引导学生得出性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线〔底边上的中线、底边上的高〕所在的直线就是等腰三角形的对称轴。

展示：

1、性质1等腰三角形的两个底角相等。〔等边对等角〕和性质1的符号语言，以及三种不同的证明方法。

2、思考的问题和性质2、性质3的内容。

1、学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述结果。

2、学生以小组为单位展开充分讨论后，小组代表阐述证明方法过程。

3、学生结合证明过程与同伴交流，在老师引导下归纳出性质2和性质3。

通过教师的点拨、提问和学生之间的交流讨论使教学的难点得以突破，表达教师为主导学生为主体的教育思想。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，开展演绎推理能力。

直观的演示加深了学生的印象，全面详细的演示证明的方法和过程健全了学生的知识体系，提高了学习的效率。

活动〔六〕应用新知体验成功

1、出示：“牛刀小试〞局部的练习题：1.根据等腰三角形性质2填空,

在△ABC中，AB=AC，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.

(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.

2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______

4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.

2、出例如1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x，板书解答过程。

3、出例如2、：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、

∠CAD的度数.

展示：练习题

演示解题方法。

1、“牛刀小试〞局部的练习题学生独立思考解决问题。

2、例题1学生独立思考后小组讨论。

3、例题2学生独立思考解答。

稳固所学知识，考查学生应用新知的能力，及时了解学生的掌握情况。同时在问题解决中渗透分类思想、方程思想、转化思想等数学思想。

及时地检测了学生的掌握情况，极大地扩充了课堂的容量，提高了课堂效率。直观地展示加深学生的印象，促进了知识的应用与落实。

活动〔七〕超越自我拓展提高

出示问题：(1)猜测一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。

A

(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？

展示：问题，演示解题过程。

１、在教师的引导下积极思考，在与小组成员交流后进行汇报。２、代表阐述解答的理由。

拓展学生思维，使学生对知识能够灵活应用，举一反三。激发学生探索精神，启迪发散学生思维。

高效利用拓展资源，进一步稳固了所学知识，拓宽了视野。

活动〔八〕

谈谈收获

引导学生回忆本节内容，出示归纳内容。肯定学生本节课的表现。

展示：本节主要内容。

学生总结，对于不完整的先由学生补充。

通过小结既指明了本节的学习内容和解决问题所采用的学习方法，又使学生在能力和情感上得到了提高和教育。

媒体展示全面快捷知识及解题脉络清晰，更易学生理解。

布置作业

必做：1、课本P77练习1、2、3题

2、习题13.3第1、4

选做：

习题13.3第6、9题

展示：作业内容。

不同层次的问题满足了不同学生的需要，稳固教学内容提高学生对知识的综合应用能力，及时查漏补缺。

使学生明确了课后稳固内容

板书：13.3.1等腰三角形的性质

性质1等腰三角形的两个底角相等。例1

〔等边对等角〕

性质2等腰三角形的顶角平分线与底

边上的中线，底边上的高互相重合。例2

〔三线合一〕

性质3等腰三角形是轴对称图形，底

边上的中线〔顶角的平分线、底边

上的高〕所在的直线就是等腰三角形的对称轴。

思想方法分类思想方程思想转化思想

《等腰三角形的性质》教学反思(12)

等腰三角形教学反思一：

人们常说:"数学是思维的体操〞,这主要指通过数学知识学习，来培养、训练学生的逻辑思维，同时开展学生的创造性思维和批判思维。这节是动手与观察、实验、猜测、几何推理证明相结合的一课。开课让学生先进行一个数学活动，将一张长方形的纸对折，然后用剪子一剪剪出一个三角形，再将其展开，让学生观察得到的是一个什么图形，并说出它的特点，从而引出本节课的主要要研究的内容即这节课的课题“等腰三角形〞。

本节课把教材内容作为学生活动的起点，学生活动的平台，确定了有利于主动学习的素材。教学内容以活动为载体呈现出来,给学生以真实感、亲切感。提高学生的学习兴趣，教学内容的安排上既注意知识又加强对学生动手能力、交流能力、语言表达能力和解决实际问题能力的培养。

本节课成功与否，不在于教师讲解，而在于调动启发，组织的技巧与水平的上下。本节课是让学生参与整个知识的学习进程，通过小组合作、展开交流，培养学生的动手能力、自学能力、解决问题的能力，在学习中，有情感的投入，有内在动力的支持，能使每个学生在学习中能轻松而有所收获，并且在学习中获得积极的情感体验。

在本节课中我的困惑在于：

1、是否能够真正的调动学生积极主动地参与学习活动，而不流于形式。

2、在学生之间是否能够顺利开展活动，而学生是否又乐于与他人合作，能否清楚地表达自己的结论和建议。

3、对于学困生在探索“三线合一〞的过程，仍存在问题；对于“三线合一〞的理解更存在困难。

怎样才能够充分的利用有效的活动，帮助学生学会并掌握新知识。怎样才能让学生在一般与特殊的比照中运用发现法。由观察比拟到验证归纳，再到推理论证；由个别形象到一般抽象；由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过度到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，进一步体会等腰三角形所具有的特征。揭开对“三线合一〞正确理解的疑难。同时，在实施合作式学习时，教师要对“收〞“放〞“度〞有充分的把握，否那么时间分配不合理，造成拖堂。所以这些方面还值得我进一步去反思、去探究。

《等腰三角形的性质》教学反思(13)

等腰三角形的性质

学习重点、难点

探索和掌握等腰三角形的性质及其应用、等腰三角形的性质的应用。

word/media/image1_1.png

求证：等腰三角形的两个底角相等。

：ΔABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

证明：.

等腰三角形的性质：

性质1等腰三角形的两个底角〔简写成“〞〕；

性质2等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的相互。

【我是小翻译】请将等腰三角形性质〔文字语言〕“翻译〞成图形和符号语言。

word/media/image9_1.png例1.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

word/media/image10_1.png

例2.如图，：word/media/image11_1.png中，word/media/image12_1.png，D是BC上一点，且word/media/image13_1.png，求word/media/image14_1.png的度数。

12.3.1等腰三角形〔2〕；

1、重点难点

学习重点：等腰三角形的判定方法

学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

2、合作探究〔同学合作，教师引导〕

1、复习回忆：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定

2、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么