人教版九年级数学下册锐角三角函数全章课时同步练习题及答案

若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】锐角三角函数1.第1课时正如图，在RtAABC中,ZC=90°,BC=6,(A.C.)3545B.34D.53弦AC=8,则ZA的正弦值为2.已知在RtAABC中，ZC=90°,sinB=\^,AC=2*3，那么AB的长是()23.C.3D.4如图，每个小正方形的边长均为1,则图中正弦值是（）A.卫5C.-3的厶ACB的内角ZACB的A□r□E□D.以上都不对4.若0°VZA<90°,sinA是方程(x—3)=0的根，那么sinA=5.如图，在RtAABC,ZACB=90°,CD丄AB,AB=15,BD=6,sinA=，求CD的长.参考答案"1．A2．D3．B4．若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】28.1锐角三角函数第2课时锐角三角函数如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为10^3米，则斜坡AB的坡度为（）

C.晅3TOC\o"1-5"\h\z如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5,AC=6,则tanB的值是（）\o"CurrentDocument"334B.C.D.-\o"CurrentDocument"543已知在RtAABC中，ZC=90°,tanB=，BC=2、；3，那么AC的长是.2如图，点E（0，4），O（0，0）「，C（5，0「）在OA上,BE是0A上的一条弦.贝ytanZOBE=.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,BC=<2，AB=4，贝VcosZACD的值TOC\o"1-5"\h\z为.参考答案CC3.34.5.44.5.52【解析】・・・ZACB=90°,BC=Q,AB=4,4.BBC逅cosB二一AB4VCD丄AB,.・・ZCDB=90°,・・・ZACD=ZB,.・.cosZACD=cosB=^^.4

若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】D.tan60°・cos60°=sin60°28.1锐角三角函数D.tan60°・cos60°=sin60°1.直角AABC中，ZA=30°，则sinA、tanA的值分别是（A石晶A.、B.-、莓3232c1v3C.、—D.-、23232.下列各式不正确的是（)A.sin30°=cos60°B.tan45°=2sin30°第3课时特殊角的三角函数值C.sin30°+cos30°=l在厶ABC中，已知ZA、ZB是锐角，且sinA=2^,tanB=1,则ZC的度数为2计算：(1)sin245°+cos30°・tan60°；(2)辺sin45°2+<3(2)辺sin45°2+<3sin60°—讥tan30。—1)2.5.如图，在厶ABC中，ZB=45°,ZC=30°,AB=4、2,求AC和BC的长.参考答案1．C2．C3．75°4．解：（1）原式=2参考答案1．C2．C3．75°4．解：（1）原式=2⑵原式揺W+5.解：过A作AD丄BC于D.在RtAABD中，AD=BD=AB•sin45°=4丫2x=4.2在RtAACD中，•I-"…■',.,■:-,',-:C.•.BC=BD+CD=4+4启若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】28.1锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函「数值和锐角度数计算sin20°—cos20°的值是(保留四位有效数字)()A.—0.5976B.0.5976C.—0.5977D.0.5977RtAABC中，ZC=90°,a：b=3:4,运用计算器计算ZA的度数为(精确到1°)()A.30°B.37°C.38°D.39°用“>”“=”“V”填空：cos37°cos46°；tan41°tan21°；sin31°cos31°.用计算器求值(精确到0.0001)：sin25°—cos25°；(2)sin15°＋cos25°＋tan35°.已知等腰厶ABC的底边AB=20,它的面积为80,求它的顶角大小（精确到1°）.参考答案・TOC\o"1-5"\h\zCB(1)—0.4837(2)1.8653(1)>(2)>(3)V5.103°若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】解直角三角形第1课时解直角三角形1.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=50°,AB=10，则BC的长为（）A.10tan50°C.10sin50°A.10tan50°C.10sin50°D.旦cos502.如图，矩形2.如图，矩形ABCD中，对角线AC.BD相交于点0,ZA0B=60°,AB=5,则AD的长是（）A.5、耳B.C.5D.10如图，在等腰直角三角形BC中，ZC=90°,AC=6,D是AC上一点，若tanZDBA=丄，则AD5的长是（）AA.「的长是（）AA.「2B.2C.1D.2、込在RtAABC中，ZC=90°.TOC\o"1-5"\h\z已知AB,ZA,则BC=,AC=;已知AC,ZA,则BC=,AB=;已知AC,BC,则tanA=.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是ZBAC的平分线，与BC相交于点D,且AB=4.3，求AD的长.参考答案1．B2．A3．B(1)AbsinAABcosA(2)ACtanA(3)cosAAC解：在RtAABC中，VZB=30°,AAC=1AB=1x4*3=2^3.22TAD平分ZBAC,・：在RtAACD中，ZCAD=30°,•••AD=AC=2^3一亘=4.cos30°2若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】28.2解直角三角形第2课时仰角、俯角与解直角三角形（2013山西）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）.为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°,贝［B、C两地之间的距离为（）A.100^3mB.50^2mC.50/3mD.100亘m32.（20132.（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,，已知小敏同学身高（为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,，已知小敏同学身高（AB）为1.6m,则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，<3~1.73）A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m（2013德阳）如图，热气球的探测器显示，部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度A.40点mB.80“mC.120后mD160<3m（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有从热气球A看一栋高楼顶角为60°,热气球A与高为（）的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°一个热气球，由于受西风角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.5.小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为60°，楼底点D处的俯角为30°.若两座楼AB与CD相距60米，求楼CD的高度为多少米？/I参考答案1．A2．D3．D750嘗2解：过点A作AE丄CD于E.在RtAACE中，CE=60Xtan60°=60.-3（米），在RtAADE中，DE=60Xtan30°=60X=20\：3（米）,3・・.CD=CE+DE=60方+20朽=80<3（米）.若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】1.2.坡比是1:丫3，堤坝咼()A.(6+若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】1.2.坡比是1:丫3，堤坝咼()A.(6+爲)米B.12米C.(4—2.3)米D.10米3.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得ZBAD=30。，在C点测得ZBCD=60。，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为米.4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为cm深为30cm为方便残疾人士，拟28.2解直角三角形第3课时坡角、方向角与解直角三角形如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的BC=50m，则迎水坡面AB的长度是A.100mB.1003m150mD.50*3m小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为斜坡的起始点为C现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度cm1K1K如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了50^/3m到达B到达B点，然后再沿北偏西30。方向走了500m到达目的地C点.求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？参考答案1．A2．A3.25方4．210解:(1)过B点作BE〃AD,如图，・・・ZDAB=ZABE=60°V30°+ZCBA+ZABE=180°,AZCBA=90°,即厶ABC为直角三角形.由已知可得：BC=500m,AB=500i：3m,由勾股定理可得：AC2二BC2+AB2,.・.AC=^5002+(500^3)2二1000(m).(2)在RtAABC中，•.•BC=500m,AC=1000m,.\ZCAB=30°.VZDAB=60°,.\ZDAC=30°.即点C在点A的北偏东30°的方向.若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载】解直角三角形专题一利用解直角三角形测河宽与山高如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C，测得ZCAD=30°；小丽沿河岸向前走30m选取点B,并测得ZCBD=60°•请根据以上数据,用你所学的数学知识，帮助小丽计算小河的宽度.在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°.60°.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？用~1.732，结果精确到1米）寸6巷戕岭）£?（寸6巷戕岭）£?（太婆尖）专题二利用解直角三角形测坝宽与坡面距离如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD,试根据图中的数据，求出坝底宽AD.（i=CE：ED,单位：m）专题三利用解直角三角形解决太阳能问题某市规划局计划在一坡角为16。的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示.已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD丄AB于点B,且AC、BD的延长线均过00的圆心，AB=12m,00的半径为1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.（结果精确到0.01m）（参考数据：cos28°~0.9,sin62°~0.9,sin44°~0.7,cos46°~0.7）【知识要点】1.解直角三角形的几种基本图形:图形1：tan30°a+xZABD=ZA,BD=AD=a,tan60°=-,xxV3x+a3<3x+y3a=3x,—=sin60■v'3x=a+x,<3+1兀厂ax=——aax1'3+1x==a.v'3-12图形2：tan60°==\：3,a-xxv3tan30°==a一x3v'3+1图形3：AC=CD=a＋x,AC=BE=DE=x,ZBAD=ZBDA=30°,xV3tan30=一,x+a3a+x=何tan60='3,AB=BD=a,xa3+1av3+111x==a.x=—=a.x=BD=a.羽-12Q3-1222【温馨提示】1•解直角三角形的基本思想是“化斜为直”在转化过程中，尽量保证已知度数的角的完整性.2.当一个三角形是钝角三角形，且其钝角的补角是30、45、60度时，常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”•【方法技巧】双直角三角形中，公共直角边是“桥梁”，通过它建立起两直角三角形的联系.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据，你的思路一定是正确的.参考答案1．解：示意图如下：连接AC,BC,过点C作CE丄AD于E.由题意得，ZACB=ZCBE—ZCAD=60°—30°=30°,.°.ZCAD=ZACB,.*.BC=AB=30.在RtABEC中，CE=BCsin60°=30X=15*3(m).2hi-hihi-hi=100,vtan30otan45。h2-h2=100.、tan45otan60。2•解：设太婆尖高t米，老君岭高h2米，依题意，有解得件=50(73+1)u137(米),h2=50(3+J3)«237(米).答：太婆尖的高度约为137米，老君岭的高度约为237米.解：如