浙江省温州市八中学2022-2023学年数学九上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)反比例函数y m的图象如图所示，以下结论：x①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若（－，（，）在图象上，则＜；④若（，）在图象上，则P（－，－）.其中正确的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④如图，在矩形ABCD中，AD＝2 2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕沿着CM折叠，点D的对应点为ME与BC的交点为再沿着MP折叠使得AM与EM重合折痕为M此时点B的对应点为下列结论①△CMP是直角三角形2若连接则其中正确的个数（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（ ）A．8 B．10 C．20 D．40如图在平面直角坐标系中的顶点B在第一象限点A在y轴的正半轴上AB2120，将AOB绕点O逆时针旋转90 ，点B的对应点B'的坐标是（ ）A．(2 3, 3) B．(2

3,2 3)

C．(3,2 3) D．(3, 3)2 2 2 2a若

ba

（ ）2 3 a3 5A． B．2 2

2 5C． D．3 3关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（ ）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（A．15π B．20π C．24π D．30π1发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）团队平均日工资不变C

团队日工资的方差不变D已知点A、CD、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以AD为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交点P．以下说法正确的是( )22∶3.①④10y顶点为原点

B．②③ C．③④ D．①③④14x2的图象，下列结论错误的是( )开口向上 C．除顶点外图象都在x轴上方D．当x0时，y有最大值二、填空题(每小题3分,共24分)如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积.已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝ ．已知正方形ABCD 的边长为1，P为射线AD上的动点（不与点A重合，点A关于直线BP的对称点为E，接PE，BE，CE，DE．当CDE是等腰三角形时，AP的值为 ．如图，直线l1∥l2，直线l3与、l2分别交于点、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为 ．如图，正方形ABOCEFCDCDxFACy

k的图象经过x、E

3，则k .OAEA(x

)，B(x,

y(x1)21xx

1，则y

（填1 1 2 2“”“”“”）

1 2 1 2抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为 ．、ba+b2=2a2+5b2的最小值为．三6619（10分）某游乐园有一个直径为1635x求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？20（6分）1100盆，共花费了270002030元．该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？a5a0，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2a%．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物5的数量比九月份的数量增加了1a%，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了a%．若该社区十月份2的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值．21（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于（﹣，，（）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.22（8分）”“了解了解较少不了解四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中不了解的人数是 人；非常了解4A1，A2两名男生，B1，B2状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23（8分）如图，∥，C与D的交点为，∠＝∠．求证：△ABE∽△AB＝6，AE＝4的长．24（8分）DFABCABAC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）25（10分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．26（10分如图为了测量ft脚到塔顶的高（即CD的长某同学在ft脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为4，再沿坡度为1: 3的小ft坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为.求坡面AB的铅垂高度（即BH的长；求CD的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计参考答案3301、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；A、B坐标代入，得：h＝－mk函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．2、B

m2，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；【分析】根据折叠的性质得到，于是得到PMECME

1218090，2求得CMP是直角三角形；设AB=x，则AD=22

x，由相似三角形的性质可得CP=

x，可求BP=PG= x=PN，3222322PG CD可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF=∠FPMPF=FMGE可证△PEG∽△CMD，则可求解．【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，

MG，且∠G=∠D=90°，1∴∠PME+∠CME=2×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；2∵AD=2 AB，22AB=xAD=BC=22

x，CD∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；2122x2x2∴AM=DM=22x2x2MD2CD2∴MD2CD2

3x，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN•CP，2∴3x2= x×CP，232∴CP= 322∴BPBCCP22x

x x323222∴AB= BP，故②符合题意；23222∵PN=CP﹣CN= x- x= 32222 2∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP=PG=

22x，∴PN=PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=2x

22x，∠B=∠G=90°∴PG 2 2，GE x 2CD x 2∵MD

2x 2，PG CD∴GEMD

，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．3、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，解得，m＝20，

4＝0.2，m经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C．【点睛】4、D【分析】过点B'作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出B'M，MO的长即可得到B'的坐标.【详解】解：过点B'作x轴的垂线，垂足为M，∵AOAB2，OAB120，∴A'OA'B'2，OA'B'，∴'A'M，在直角△ABMsin∠B'AM=B'

B'M 3= = ，A'Mcos∠B'A'M=

A'=

=1

B'A' 2 2B'A' 2 2∴B'M 3，A'M1，∴OM=2+1=3，∴B'的坐标为(3, 3).故选：D.【点睛】5、Ba【解析】根据合并性质解答即可，对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果

c a，则有

cd.b d b da b【详解】b 3

23，a2，ab235，a 2 2故选：B．【点睛】.6、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可．x＝﹣2x2+mx+m2﹣7＝04﹣2m+m2﹣7＝0，m＝﹣11．故选：C．【点睛】7、A【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.=153．2故选A．考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．8、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．260428043004【详解】解：调整前的平均数是：

43

=280；调整后的平均数是：故A正确；

260528023005525

=280；1调整前的方差是：

426028024280280243002802= ；80012 38001调整后的方差是：

526028022280280253002802= ；100012 31000故B错误；280，280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】9、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴AEDF，∴AE=DF＜AD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PADPAD∠PDA≠60、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，33∴DE=r，AE= DE= r，333∴AP=AE= 3∵OA=OD，AP=DP，2∴PO⊥AD，2AP2AP2OA2

r，③正确；2323r： r=1： ： ．2323∴④正确；说法正确的是③④，故选C．10、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：1 1二次函数y4x2顶点坐标为（，，

0开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)2113【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点O,O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,22OA DA,∴OD=2OB∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,△△∴SCDA=S△△

BDO,22∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：

2.故答案为：2.3【点睛】

360 312、1．b−1=−1，1a=−4，b=−1，a=−1，∴ab=(−1)×(−1)=1，故答案为1.13、3或2 3或2 33B为圆心，以ABCCDEE1 3

，此时CDE1

,CDE3

都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点E2

，此时CDE2

以CD为底的等腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于E,E1 3

，此时CDE1

,CDE3

都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点E2

，此时CDE2

以CD为底的等腰三角形E1

，如图作辅助线，连接BE1

,CE1

，作PE1

BE1

ADPE1

，作QFADBC于F，BCE 为等边三角形，正方形ABCD11EF 3,EQ

2 31 2 1 2ABEP中1ABE1APE1QPE1∴PQE1

3015030为含30°的直角三角形PQ 3EQ2 331 2AE12APAQPQ2 3讨论E，如图作辅助线，连接BE,AE ，作PGBE 交AD于点P，连接过点E，作QFCD于2 2 2 2 2交AB于F，∵EFCD∴EFABAE2

BE2ABBE2ABE 为等边三角形2在四边形ABEP中2BADBE2

P90,ABE2

60APE2

120QE2

GDPG180120602 3EQ2 2QGG

2 332DGDEGE 31PD1 33AP1PD 33讨论E3

BE1

,CE1

,BE3

,CE3

E3

作BE3

PE3

AD的延长线于点E1，作QFADE3

在EF上，不妨记与F重合BCE1

, BCE3

为等边三角形,BC1EE1

3,EQ1

2 32EF

2 32在四边形ABEP中3ABFABCCBE3

150QPF1

30PQ 23321AE2APAQPQ2 3故答案为：【点睛】

3或2 3或2 3．3本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键．14、111°【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．1 【详解】解：∵直线l∥l，∠1＝69°1 ∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案为111°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．15、6【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，根据S△

=SAOE

+S梯形ACDE

-SAOC

ADE，可求出m2=6，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，则OD=m+n，∵S ∵△AOE

+S梯形ACDE

-SAOC

ADE，∴1mn1m21nn3，2 2 2∴m2=6，∵点A在反比例函数yk的图象上，x∴k=m2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数kyk（k为常xk≠）图像上任一点，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k.16、yy1 2y1的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1时，y1>y2.故答案为>17、(0，﹣7)x0yy轴的交点坐标．x0得y7，故与y（，．【点睛】yy轴的交点坐标的特点（x0）18、15 15【分析由a+2=2得出b2=2-代入a+52得出+5=2+（2-）=-5a+1再利用配方法化成2+52（a- )2 ，2 4即可求出其最小值．【详解】∵a+b=2，∴b=2-a，a≤2，5 15∴a+5b=a+52-a）=a2-5a+10=（a-)2 ，2 4当a=2时，a2+b2可取得最小值为故答案是：1．【点睛】

5 15考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a+5（a-)2 .2 4三、解答题(共66分)19（1）y1x26x160x82）王师傅必须在7米以内.5 5 5（）由抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为y=a(x-3)+，把）单人宽求出a的值，即可得（）把y=1.8代入解析式求出x.（）设yax325，过点01∴代入，解得a5∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y1x26x160x85 5 5（2）y0

1.8959 1 6 16∴ x2 x5 5 0 5 0 5x7或-100x8，图象对称负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是（）用待定系数法求出二次函数表达式（）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值.20（）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为60，500（）a的值为1（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共110027000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设ta%，化简方程，求解即可．（）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为，y盆，xy110020x30y27000，x600解得， ，y 500答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，(20a)600(11a%)30(12a%)500(1a%)27000，5 2 5令ta，原式可化为t4t20，解得，t1

0（舍去，t2

0.25，∴a25，∴a的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．21、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为ykx将A(-2,1)代入得k=-2所以反比例函数的解析式为y-2x②求B点的坐标. 或n的值）-2x=1y所以B(1,-2)

得y=-2x③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b2kb1A(-2,1)B(1,-2)kb2k1b 1所以一次函数的解析式为y=-x-1④利用图像直接写出当xx=-2x=1时的取值范围x<-20<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.-2<x<0或x>1⑦求C点的坐标.y=0y=-x-1x=-1C点的坐标为（-1,0）⑧求D点的坐标.x=0y=-x-1y=-1D点的坐标为（0,-1）⑨求AOB的面积SAOB

=SAOC

+SBOC

1 1 3=211+212=2【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.222、（1）50，360；（2）3 ．（）分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析（）由饼图可非常了解为8，由柱形图可知（条形图中可知非常了解为4人，故本次调查的学生有 （人）由饼图可知：“不了解”的概率为（人）（2）树状图：1211女分别为∴

，故1200名学生中“不了解”的人数为

共8种．考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率1523、（））AC=，CD=2.【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．）∵AB＝∠AC，∠＝∠，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，AB AE∴ACAB，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝

AB2AE

9，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，CD CE∴ABAE，AB•CE AB•ACAE 6515∴CD

AE

AE 42．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．24、王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，得到答案．【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由如下：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC•sin50°≈20×0.8＝16，