2022-2023学年华师大版九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)

吉林省长春九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）13分）若关于x的方程是a2﹣＝0是一元二次方程，则（ ）A．a＞0 B．a≥0 C．a＝1 23分）方程（）0的根是（ ）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 33分）用配方法解方程6＝0，配方后的方程是（ ）A（2＝10 B﹣）＝10 C2＝8 43分）抛物线＝25的对称轴是（ ）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣1 C．直线D．直线x＝153分抛物线＝22向右平移2个单位再向下平移1个单位所得到的抛物线（ ）63分）已知点（a（b（63分）已知点（a（b（）都在二次函数＝﹣23的图象上，那么a、b、c的大小是（）

B．y＝2（x﹣1）2﹣2D．y＝2（x﹣2）2﹣173分）二次函数y＝a2b+c的图象如图所示，则一次函数＝a+b与反比例函数73分）二次函数y＝a2b+c的图象如图所示，则一次函数＝a+b与反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．83分）如图，已知矩形D的长B为，宽C为E是CC．D．A．B．C．D．交CD于点F．设则点E从点B运动到点C时，能表示A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）93分）若抛物线y＝﹣3﹣2有最大值，则a的取值范围是 ．13分）抛物线＝﹣18的顶点坐标是 ．13分y＝﹣DO是4AB为米．13分）二次函数＝13分y＝﹣DO是4AB为米．1（3分）如图，菱形D的三个顶点在二次函数a2﹣a+ （a0）的图象上，1（3分若二次函数a+b+（＜01（3分）如图，菱形D的三个顶点在二次函数a2﹣a+ （a0）的图象上，点、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．（本大题共10小题，共78分）16分）223﹣＝0．1（6分）某地2016年为做好“精准扶贫12802880201620181（6分）如图，已知二次函数的顶点为2，，且图象经过（3，图象与x轴交于B、C两点．求该函数的解析式；AB、AC面积．17分A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为物线路径落下，如图所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+1．喷出的水流距水平面的最大高度是多少？内？2（7分）如图，抛物线a﹣﹣与x轴正半轴交于点30，以A为边在x轴OABCCBDBDBDEF．12（7分）如图，抛物线a﹣﹣与x轴正半轴交于点30，以A为边在x轴OABCCBDBDBDEF．a的值；F的坐标．28分）学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的25倍，下车后跑（）x（min）之间的函数图象如图所示．、b的值；当乙学生乘公交车时，求yx之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围；如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．2（9分）+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量件）与销售价元/件）示．yxx的取值范围；2（10分）如图，在等腰三角形C2（10分）如图，在等腰三角形C＝9＝＝，点（不与、B重合）从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动．在运动过程中，过点MBCMNMNQ＝90°（点BQ位于MN两侧MNQC重叠部分图形面积为，点M的运动时间为（．用含t的代数式表示线段MN的长．当点N与点C重合时．St之间的函数关系式．2（12分）如图，已知抛物线＝a2（12分）如图，已知抛物线＝a+ 4的对称轴是直线3，且与x轴相交于AB两点B点在A点的右侧，与y轴交于C点．直线BC的解析式是： ；点P是直线C上方的抛物线上的一动点（不与BC重合，是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；MxNC、、NM点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）13分）若关于x的方程是a2﹣＝0是一元二次方程，则（ ）A．a＞0 B．a≥0 C．a＝1 D．a≠0xax2﹣3x+2＝023分）方程（）0的根是（ ）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2【解答】解：x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，33分）用配方法解方程6＝0，配方后的方程是（ ）A（2＝10 B﹣）＝10 C2＝8 D（﹣2＝8【解答】解：x2+6x﹣1＝0，移项得x2+6x＝1，9配方得（x+3）2＝10，故选：A．43分）抛物线＝25的对称轴是（ ）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣1 C．直线D．直线x＝1【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：D．53分抛物线＝22向右平移2个单位再向下平移1个单位所得到的抛物线（ ）A．y＝2（x﹣2）2+1C．y＝2（x+2）2﹣1

B．y＝2（x﹣1）2﹣2D．y＝2（x﹣2）2﹣1【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移2个单位所得抛物线是y＝2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝2（x﹣2）2向下平移1个单位所得抛物线是y＝63分）已知点（a63分）已知点（a（b（）都在二次函数＝﹣23的图象上，那么a、b、c的大小是（）【解答】解：当x＝﹣2时，a＝﹣x2+2x+3＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5；当x＝时，b【解答】解：当x＝﹣2时，a＝﹣x2+2x+3＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5；当x＝时，b＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝；当x＝时，c＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝﹣；73分）二次函数y＝a73分）二次函数y＝a2b+c的图象如图所示，则一次函数＝a+b与反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向上，x＝﹣＞0，x＝﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，反比例函数y＝图象在第一三象限，∴y＝ax+b的图象经过第一三象限，且与反比例函数y＝图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选：B．83分）如图，已知矩形D的长B为，宽C为E是CA．B．C．D．交CD于点F．设则点E从点B运动到点C时，能表示A．B．C．D．【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴，即，（4∴，即，（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与∴y与x的函数关系式为（x﹣2）2+ （0≤x≤4）（2，x＝2．二、填空题（每小题3分，共18分）93分）若抛物线y＝﹣3﹣2有最大值，则a的取值范围是2 ．【解答】解：∵抛物线y＝（2﹣a）x2+3x﹣2有最大值，∵2﹣a＜0，∴a＞2，故答案为a＞2．13分）抛物线＝﹣18的顶点坐标是（1，）．解：抛物线＝（﹣28的顶点坐标是1，18．13分）二次函数＝28的图象顶点在x轴上，则m的值是8 ．∴＝0，【解答】解：∵二次函数y＝2x2+mx+8∴＝0，13分13分y＝﹣当水面离桥拱顶的高度DO是4米时这时水面宽度AB为20 米．﹣4＝﹣，【解答】解：当y﹣4＝﹣，解得，x1＝﹣10，x2＝10，∴当水面离桥拱顶的高度O是4B1（1＝2（米，故答案为：20．1（3分若二次函数a+b+（＜0的图象经过（0且其对称轴为＝，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2 ．解：如图所示：∵图象经过点2，且其对称轴为＝1，∴图象与x（﹣0，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．1（3分）如图，菱形D的三个顶点在二次函数a2﹣a+ （a0）的图象上点B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点则点D的坐标为（2，）．【解答解：∵y＝ax2﹣2ax+ 的对称轴是x＝1，与y轴的交点坐标是）∴点B的坐标是（0，）∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2﹣2ax+ （a＜0）的图象上点、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为，．∴点D的坐标为，．2，．16分）223﹣＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴x＝，x1∴x＝，x1＝，x2＝．1（6分）某地2016年为做好“精准扶贫1280288020162018【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280（1+x）2＝2880，＝0.，2＝2.（不合题意，应舍去，答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为1（6分）如图，已知二次函数的顶点为2，，且图象经过（3，图象与x轴交、C两点．求该函数的解析式；AB、AC面积．）设该二次函数的解析式为＝a﹣h+≠．∵顶点为2，1，∴y＝a（x﹣2）2﹣1．∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）当＝02x1＝1，x2＝3，∴（30B1，，∴S△ABC＝BC•OA＝∴S△ABC＝BC•OA＝×2×3＝3．17分A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为物线路径落下，如图所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+1．喷出的水流距水平面的最大高度是多少？内？）＝﹣21＝﹣﹣），∴当x＝1时，y ＝2，最大（2）（2）y＝0时，﹣（x﹣1）2+2＝0x1＝+1，x2＝﹣+1，∴B（+1，0）答：那么水池的半径至少为 +1时，才能使喷出的水流都落在水池内．17分AB31ABAB＝152米，主塔处桥面距地面＝7.9米，试求出主塔高D（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）sinA＝，【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACBsinA＝，∴BC＝AB•sinA＝152×sin31°＝152×0.52＝79.04，∴BD＝BC+CD＝79.04+7.9＝86.94≈86.9（米）2（72（7分）如图，抛物线a2﹣﹣与x轴正半轴交于点30，以A为边在x轴OABCCBDBDBDEF．a的值；）把）把（，）代入＝a﹣x﹣中，得＝；（2）∵A（3，0）∴OA＝3∵四边形OABC是正方形y＝3时，，∴y＝3时，，x1＝1+，x2＝1﹣x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）∴CD＝1+∴AF＝CD＝1+∴点F∴CD＝1+∴AF＝CD＝1+∴点F的坐标为（3，1+．28分）学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的25倍，下车后跑（）x（min）之间的函数图象如图所示．、b的值；当乙学生乘公交车时，求yx之间的函数关系式（不要求写出自变量x围；如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．）∵甲骑自行车的速度为100÷＝20mn．∴公交车的速度为400m/min，乙步行的速度为80m/min．∴a＝5×80＝400，b＝（10﹣5）×400+400＝2400；，解得，（2）当乙学生乘公交车时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+，解得，当乙学生乘公交车时，y与x之间的函数关系式是y＝400x﹣1600；（3300﹣240（300201﹣＝15m，（300240（300÷20﹣10+10mn，答：乙跑步的速度为100m/min或150m/min．2（9分）+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量件）与销售价元/件）示．yxx的取值范围；求每天的销售利润元）与销售价/件）售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？将（1，31624）代入，得：，解得：，）设将（1，31624）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为＝（1≤≤1；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（﹣10（）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，2（102（10分）如图，在等腰三角形C＝9＝＝，点（不与、B重合）从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动．在运动过程中，过点MBCMNMNQ＝90°（点BQ位于MN两侧MNQC重叠部分图形面积为，点（1）tMN（1）tMN2﹣ t ．当点N与点C重合时1 ．St之间的函数关系式．）如图1中，∴AB＝2cm，∠B＝45°，∵AM＝t，∴BM∴AB＝2cm，∠B＝45°，∵AM＝t，∴BM＝2﹣t，∵MN⊥AB，∴MN＝BM∴MN＝BM＝2﹣ t．2﹣t．NC重合时，AM＝AH＝，1CH⊥NC重合时，AM＝AH＝，②如图②如图3中，当1＜t≤时，重叠部分是四边形MNFK．S＝S△MNQ ﹣S＝（2﹣ ）﹣（4﹣﹣＝﹣24．③如图4中，当＜t＜2时，重叠部分是△MNQ∴ t＝，∴t＝1s时，点N与点C∴ t＝，S＝•EF•KM＝t2．20S＝•EF•KM＝t2．S＝（2﹣t）2＝t2﹣4t+4．综上所述，S＝．S＝（2﹣t）2＝t2﹣4t+4．综上所述，S＝．2（12分）如图，已知抛物线＝