大学物理质点力学习题课件

1大学物理习题课

——质点力学部分1大学物理习题课

——质点力学部分21、理想模型：质点、质点系2、运动的描述：质点运动学位置矢量位移矢量速度加速度矢量性、瞬时性、相对性21、理想模型：质点、质点系2、运动的描述：质点运动学位置33、几种常见的运动匀加速直线运动抛体运动

ax=0ay=-g圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动角速度：法向加速度：切向加速度：角加速度：33、几种常见的运动匀加速直线运动抛体运动ax=04正问题：反问题：5、质点运动问题的求解——求导——积分4、相对运动伽利略变换式4正问题：反问题：5、质点运动问题的求解——求导——积分4、51、牛顿运动定律质点动力学第一定律第二定律

第三定律当为常量时2、非惯性参考系和惯性力(1)非惯性系中牛顿动力学方程(2)几种常见的惯性力：平动惯性力、惯性离心力、科里奥利力惯性、惯性系、力的概念51、牛顿运动定律质点动力学第一定律当为常量6认物体看运动分析力（多体问题采用隔离法）列方程（常采用直角坐标分量式）求解、讨论两类问题：已知运动求力已知力求运动关键是加速度解题步骤：概括为：“四个什么”什么物体，在什么力作用下，对什么参考系，作什么运动。3、用牛顿运动定律解题的基本思路6两类问题：已知运动求力关键是加速度解题步骤：概括为：“四个1、动量3、动量守恒定律2、动量定理(1)微分形式(2)积分形式(1)两个质点的动量守恒定律(2)质点系的动量守恒定律(3)动量守恒定律的成立条件动量定理及动量守恒冲量1、动量3、动量守恒定律2、动量定理(1)微分形式(2)(1)功(2)动能质点的动能质点系的动能(3)势能1)保守力2)势能重力势能弹性势能引力势能动能定理功能原理(1)功(2)动能质点的动能质点系的动能(3)势能19(5)机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律:只有保守内力做功时,质点系的机械能保持不变.能量守恒定律:一个孤立系统经历任何变化时,该系统的所有能量的总和不改变.(4)动能定理质点的动能定理质点系的动能定理9(5)机械能守恒定律及能量守恒(4)动能定理质点的动能ARfN而对物体在法向有解答提示在切线上有由此三式可得例1光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为,一物体贴着圆环带内侧运动,物体与环带间的滑动摩擦系数为.设物体在某一时刻经A点时速率为求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程.ARfN而对物体在法向有解答提示在切线上有由此三式可得例1由此得而在时间内物体经历的路程为由此得而在时间内物体经历的路程为12例2.

有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔A的周围，其端部从小孔伸出很小的一段，然后让其拖着盘堆的绳子下落，求其运动方程。Ao解：

变质量问题。设t时刻下垂部分的质量为m

，端点处的坐标为x

。x若绳质量线密度为

λ，则有m=λx。忽略所有摩擦力，则下垂部分软绳只受本身重力作用，有将m=λx

代入，得12例2.有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔A的13等式两边乘xdx

，约去λ，整理得：等式两边积分，有即求运动方程：由分离变量，积分：13等式两边乘xdx，约去λ，整理得：等式两边积分，有例3一质量M的水桶，开始时静止，桶中装水m，以恒定作用力P将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，经T时间后桶变空。求：变成空桶瞬时，桶速度等于多少？解：设t时刻速度为v，t+dt时刻速度为v+dv，根据动量定理PMmxt到t+dt时间内的冲量t+dt时刻的动量t时刻的动量例3一质量M的水桶，开始时静止，桶中装水m，以恒定作用力P由动量定理由动量定理16例4.两根长度分别为l1,l2的轻绳竖直悬挂两个质量分别m1

,m2

的小球，突然打击球1，使之获得水平速度v0,求该瞬时两绳中的张力。v0l1l2m1m2【解】以地面为参考系：m1作半径为l1的圆周运动，重力m1g和下面绳的拉力T2。v0l1m1（该瞬时m2

静止）。在打击m1的瞬时，竖直方向有法向加速度法向力T1

，16例4.两根长度分别为l1,l2的轻绳竖直悬挂两个17对m1列竖直方向的方程：m2作半径为l2的圆周运动，瞬时速率也是v0（但向左），重力m2g外，还受到惯性离心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打击m1的瞬时，法向加速度为它对地面加速度为（向上）。选m1在其中瞬时静止的平动非惯性系：17对m1列竖直方向的方程：m2作半径为l2的圆周运动，重18l1l2m1m2v0v0对m2列竖直方向的方程：即联立（1）（2）两式，得检验：量纲？特例（v0=0）？正确18l1l2m1m2v0v0对m2列竖直方向的方程：即联19例5

升降机中光滑水平桌面上有一质量为m1=100g的物体，它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体B相连，B的质量为m2=200g。当升降机以

a=g/2=4.9m/s2

的加速度上升时，机内的人看到A和B两物体的加速度是多大？机外在地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是多大？解：选向上为正（1）以升降机内观察者（非惯性系）：m1m2ABxym2m1ABxyo19例5升降机中光滑水平桌面上有一质量为m1=10020（2）从地面上观察者（惯性系）对A:水平方向竖直方向对B：竖直方向由（1），（2）可得A的加速度B的加速度20（2）从地面上观察者（惯性系）对A:水平方向竖21m解法1以地面参考系例6一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a

0

上升时，质量为m的物体从斜面顶端开始下滑.yxx方向y方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求：解：解得21m解法1以地面参考系例6一光滑斜面固定在升降机的底22m解法2：以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。物体受力：重力斜面对它的正压力惯性力动力学方程为：

沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：解得所得结果与解法1相同。xy22m解法2：以作加速平动的升降机为参考系，是非惯23例7.质量为的人手里拿一质量为的物体，此人用与水平面成角速率向前跳去，当到达最高点时，他将物体以相对于人为的水平速率向后抛问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少?(假定人可视为质点）解：到最高点时，设人抛出物体后速度为水平方向动量守恒动量守恒定律只适用于惯性系。23例7.质量为的人手里拿一质量为的24由于抛物人增加的速度大小为人从最高点回到地面的运动时间为因此增加的距离1.量纲检查:正确！2.特例检查:正确！24由于抛物人增加的速度大小为人从最高点回到地面的运动时间为25例8

如图，质量为m的物体从静止下落h之后开始拉起质量为M（M>m）的物体。两物体通过一根很轻且不可伸长的细绳相连并挂在一固定的光滑滑轮上。yOBA求：（1）物体M能上升的最大高度。（2）物体M返回原来位置所用的时间。1.B自由落体解题分析：2.冲击过程——动量近似守恒，绳子拉紧后AB具有共同的速度速度为零时到达最高点3.A以初速度上升作匀减速运动，4.A从最高点回落25例8如图，质量为m的物体从静止下落h之后开始拉起质量为26BA解:（1）A、B之间冲击过程动量近似守恒，A、B具有加速度，大小都为aAByA、B都做匀减速运动（2）求回落时间26BA解:（1）A、B之间冲击过程动量近似守恒，A、B具有27如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u

，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻t时，A车的质量为M，速度为v

。选A车M和t时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒解:例9求:

t时刻，A的瞬时加速度ABuvA27如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，28大学物理习题课

——质点力学部分1大学物理习题课

——质点力学部分291、理想模型：质点、质点系2、运动的描述：质点运动学位置矢量位移矢量速度加速度矢量性、瞬时性、相对性21、理想模型：质点、质点系2、运动的描述：质点运动学位置303、几种常见的运动匀加速直线运动抛体运动

ax=0ay=-g圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动角速度：法向加速度：切向加速度：角加速度：33、几种常见的运动匀加速直线运动抛体运动ax=031正问题：反问题：5、质点运动问题的求解——求导——积分4、相对运动伽利略变换式4正问题：反问题：5、质点运动问题的求解——求导——积分4、321、牛顿运动定律质点动力学第一定律第二定律

第三定律当为常量时2、非惯性参考系和惯性力(1)非惯性系中牛顿动力学方程(2)几种常见的惯性力：平动惯性力、惯性离心力、科里奥利力惯性、惯性系、力的概念51、牛顿运动定律质点动力学第一定律当为常量33认物体看运动分析力（多体问题采用隔离法）列方程（常采用直角坐标分量式）求解、讨论两类问题：已知运动求力已知力求运动关键是加速度解题步骤：概括为：“四个什么”什么物体，在什么力作用下，对什么参考系，作什么运动。3、用牛顿运动定律解题的基本思路6两类问题：已知运动求力关键是加速度解题步骤：概括为：“四个1、动量3、动量守恒定律2、动量定理(1)微分形式(2)积分形式(1)两个质点的动量守恒定律(2)质点系的动量守恒定律(3)动量守恒定律的成立条件动量定理及动量守恒冲量1、动量3、动量守恒定律2、动量定理(1)微分形式(2)(1)功(2)动能质点的动能质点系的动能(3)势能1)保守力2)势能重力势能弹性势能引力势能动能定理功能原理(1)功(2)动能质点的动能质点系的动能(3)势能136(5)机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律:只有保守内力做功时,质点系的机械能保持不变.能量守恒定律:一个孤立系统经历任何变化时,该系统的所有能量的总和不改变.(4)动能定理质点的动能定理质点系的动能定理9(5)机械能守恒定律及能量守恒(4)动能定理质点的动能ARfN而对物体在法向有解答提示在切线上有由此三式可得例1光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为,一物体贴着圆环带内侧运动,物体与环带间的滑动摩擦系数为.设物体在某一时刻经A点时速率为求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程.ARfN而对物体在法向有解答提示在切线上有由此三式可得例1由此得而在时间内物体经历的路程为由此得而在时间内物体经历的路程为39例2.

有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔A的周围，其端部从小孔伸出很小的一段，然后让其拖着盘堆的绳子下落，求其运动方程。Ao解：

变质量问题。设t时刻下垂部分的质量为m

，端点处的坐标为x

。x若绳质量线密度为

λ，则有m=λx。忽略所有摩擦力，则下垂部分软绳只受本身重力作用，有将m=λx

代入，得12例2.有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔A的40等式两边乘xdx

，约去λ，整理得：等式两边积分，有即求运动方程：由分离变量，积分：13等式两边乘xdx，约去λ，整理得：等式两边积分，有例3一质量M的水桶，开始时静止，桶中装水m，以恒定作用力P将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，经T时间后桶变空。求：变成空桶瞬时，桶速度等于多少？解：设t时刻速度为v，t+dt时刻速度为v+dv，根据动量定理PMmxt到t+dt时间内的冲量t+dt时刻的动量t时刻的动量例3一质量M的水桶，开始时静止，桶中装水m，以恒定作用力P由动量定理由动量定理43例4.两根长度分别为l1,l2的轻绳竖直悬挂两个质量分别m1

,m2

的小球，突然打击球1，使之获得水平速度v0,求该瞬时两绳中的张力。v0l1l2m1m2【解】以地面为参考系：m1作半径为l1的圆周运动，重力m1g和下面绳的拉力T2。v0l1m1（该瞬时m2

静止）。在打击m1的瞬时，竖直方向有法向加速度法向力T1

，16例4.两根长度分别为l1,l2的轻绳竖直悬挂两个44对m1列竖直方向的方程：m2作半径为l2的圆周运动，瞬时速率也是v0（但向左），重力m2g外，还受到惯性离心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打击m1的瞬时，法向加速度为它对地面加速度为（向上）。选m1在其中瞬时静止的平动非惯性系：17对m1列竖直方向的方程：m2作半径为l2的圆周运动，重45l1l2m1m2v0v0对m2列竖直方向的方程：即联立（1）（2）两式，得检验：量纲？特例（v0=0）？正确18l1l2m1m2v0v0对m2列竖直方向的方程：即联46例5

升降机中光滑水平桌面上有一质量为m1=100g的物体，它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体B相连，B的质量为m2=200g。当升降机以

a=g/2=4.9m/s2

的加速度上升时，机内的人看到A和B两物体的加速度是多大？机外在地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是多大？解：选向上为正（1）以升降机内观察者（非惯性系）：m1m2ABxym2m1ABxyo19例5升降机中光滑水平桌面上有一质量为m1=10047（2）从地面上观察者（惯性系）对A:水平方向竖直方向对B：竖直方向由（1），（2）可得A的加速度B的加速度20（2）从地面上观察者（惯性系）对A:水平方向竖48m解法1以地面参考系例6一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a

0

上升时，质量为m的物体从斜面顶端开始下滑.yxx方向y方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求：解：解得21m解法1以地面参考系例6一光滑斜面固定在升降机的底49m解法2：以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。物体受力：重力斜面对它的正压力惯性力动力学方程为：

沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：解得所得结果与解法1相同。xy22m解法2：以作加速平动的升降机为参考系，是非惯50例7.质量为的人手里拿一质量为的物体，此人用与水平面成角速率向前跳去，当到达最高点时，他将物体以相对于人为的水平速率