统计学第9章指数课件

第9章指数作者：中国人民大学统计学系贾俊平PowerPoint统计学第9章指数作者：中国人民大学统计学系PowerP第9章指数9.1指数的一般问题9.2加权综合指数9.3加权平均指数9.3指数体系和因素分析9.4常用的价格指数第9章指数9.1指数的一般问题学习目标1. 理解指数的基本思想2. 掌握加权平均指数的编制方法3. 利用指数体系对实际问题进行分析了解实际中常用的几种价格指数学习目标1. 理解指数的基本思想9.1指数的一般问题指数的概念指数的特征和作用指数的种类指数编制的基本问题9.1指数的一般问题指数的概念指数的含义

(indexnumber)指数最早起源于测量物价的变动广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数实际应用中使用的主要是狭义的指数指数的含义

(indexnumber)指数最早起源于测量物指数的分类指数的分类指数的分类

(数量指数与质量指数)数量指数(quantitativeindexnumber)反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数(qualitativeindexnumber)反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等指数的分类

(数量指数与质量指数)数量指数(quantita指数的分类

(个体指数与综合指数)个体指数(individualindexnumber)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数(aggregativeindexnumber)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类

(个体指数与综合指数)个体指数(individu指数的分类

(其他)简单指数(simpleindexnumber)计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数(weightedindexnumber)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数时间性指数(timeindexnumber)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分区域性指数(regionalindexnumber)一组项目在不同空间上对比形成指数的分类

(其他)简单指数(simpleindexnu权数的确定

(要点)根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式取决于所依据的数据形式和计算方法权数的确定

(要点)根据现象之间的联系确定权数9.2加权综合指数拉氏指数帕氏指数9.2加权综合指数拉氏指数加权综合指数

(weightedaggregativeindexnumber)通过加权来测定一组项目的综合变动有加权数量指数和加权质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因权数不同，有不同的计算公式加权综合指数

(weightedaggregativei拉氏指数拉氏指数拉氏指数

(Laspeyresindex)

1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算公式为数量指数：

拉氏指数

(Laspeyresindex)1864年德国某商场三种商品的销售资料

商品名称计量单位销售量价格(元)基期报告期基期报告期甲件400500100120乙米2002502025丙个6008006065【例】

某商场三种商品报告期和基期的销售资料如表。试分别以基期零售价格和销售量为权数，计算三种商品的销售量综合指数拉氏指数

(例题分析)

某商场三种商品的销售资料商品名称计量销售量价格(元)基期报拉氏指数

(例题分析)

结论∶基期相比，该商场三种商品的销售量平均上涨了28.75%销售量综合指数为拉氏指数

(例题分析)结论∶基期相比，该商场三种商品的销售拉氏指数

(特点)

以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多拉氏指数

(特点)以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指帕氏指数帕氏指数帕氏指数

(Paascheindex)

1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期计算公式为质量指数：帕氏指数

(Paascheindex)1874年德国学者帕氏指数

(例题分析)

价格综合指数为结论∶与报告期相比，该商场三种商品的零售价格平均上涨了14.81%

帕氏指数

(例题分析)价格综合指数为结论∶与报告期相比，该9.3加权平均指数基期总量加权报告期总量加权固定权数指数公式9.3加权平均指数基期总量加权加权平均指数

(weightedaverageindexnumber)

以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式加权平均指数

(weightedaverageindex基期总量加权的平均指数

(例题分析)

产量总指数为结论∶报告期与基期相比，该工厂三种产品的三种产品的销售量平均提高了2.5%

基期总量加权的平均指数

(例题分析)产量总指数为结论∶报告报告期总量加权的平均指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为质量指数：报告期总量加权的平均指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均报告期总量加权的平均指数

(例题分析)

单位成本指数为结论∶报告期与基期相比，该工厂三种产品的销售价格平均提高了14.89%报告期总量加权的平均指数

(例题分析)单位成本指数为结论∶9.4指数体系一.总量指数与指数体系指数体系的分析与应用9.4指数体系一.总量指数与指数体系总量指数与指数体系总量指数与指数体系总量指数

(totalamountindex)

由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式综合总量指数：个体总量指数：总量指数

(totalamountindex)由两个不指数体系

(indexsystem)由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的指数体系

(indexsystem)由总量指数及其若干个因指数体系的分析与应用指数体系的分析与应用加权综合指数体系由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为绝对数关系相对数关系加权综合指数体系由加权综合指数及其各因素指数构成的等式加权综合指数体系

(例题分析)

【例】

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响加权综合指数体系

(例题分析)【例】根据前例的有关数据加权综合指数体系

(例题分析)加权综合指数体系

(例题分析)加权综合指数体系

(例题分析)

三者之间的相对数量关系147.81%=128.75%×114.81%三者之间的绝对数量关系38250(元)=23000(元)+15250(元)结论：即报告期与基期相比，该商场三种商品的销售额提高了47.81%，其中由于销售量的变动使销售额提高了28.75%，由于价格的变动是销售额提高了14.81%。该商场三种商品的销售额增加了38250（元），其中由于销售量的变动使销售额增加了23000（元），由于价格的变动是销售额增加了15250（元）加权综合指数体系

(例题分析)三者之间的相对数量关系加权平均指数体系由加权平均指数及其各因素指数构成的等式常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系绝对数关系相对数关系加权平均指数体系由加权平均指数及其各因素指数构成的等式9.5常用的价格指数零售价格指数消费价格指数生产价格指数股票价格指数进出口商品价格指数与贸易条件指数9.5常用的价格指数零售价格指数零售价格指数

(retailpriceindex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家一级抽选出的调查市、县226个零售价格指数

(retailpriceindex)反映城零售价格指数

(编制过程)调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的上场(包括集市)作为调查点

零售价格指数

(编制过程)调查地区和调查点的选择零售价格指数

(编制过程)代表商品和代表规格品的选择代表商品和选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大零售价格指数

(编制过程)代表商品和代表规格品的选择零售价格指数

(编制过程)价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的零售价格指数

(编制过程)价格调查方式消费价格指数

(consumerpriceindex)世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的

消费价格指数

(consumerpriceindex)世消费价格指数

(作用)反映通货膨胀状况2.反映货币购买力变动3.反映对职工实际工资的影响4.用于缩减经济序列

消费价格指数

(作用)反映通货膨胀状况2.反映货币购买用消费价格指数缩减序列

(例题分析)【例】已知1991—2000年我国人均GDP和居民消费价格指数资料如表9—5所示。试用消费价格指数序列对人均GDP进行缩减

用消费价格指数缩减序列

(例题分析)【例】已知1991—20生产价格指数

(producerpriceindex)测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时)的价格变动的一种价格指数它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价格计算的其计入的产品覆盖了原始的、经过制造的和在各个加工阶段上加工的货物，也包括制造业、农业、林业、渔业以及公用事业等的各类产出。生产价格指数通常用于反映消费价格和生活费用未来的趋势生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高通常是按月公布我国的生产者价格指数正在编制过程中，目前尚未公布生产价格指数

(producerpriceindex)测股票价格指数

(stockpriceindex)反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为股票价格指数

(stockpriceindex)反映某一股票价格指数

(stockpriceindex)世界主要证券交易所的股票价格指数美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数股票价格指数

(stockpriceindex)世界本章小节1. 指数的含义与分类加权综合指数加权平均指数指数体系常用的价格指数本章小节1. 指数的含义与分类结束结束第9章指数作者：中国人民大学统计学系贾俊平PowerPoint统计学第9章指数作者：中国人民大学统计学系PowerP第9章指数9.1指数的一般问题9.2加权综合指数9.3加权平均指数9.3指数体系和因素分析9.4常用的价格指数第9章指数9.1指数的一般问题学习目标1. 理解指数的基本思想2. 掌握加权平均指数的编制方法3. 利用指数体系对实际问题进行分析了解实际中常用的几种价格指数学习目标1. 理解指数的基本思想9.1指数的一般问题指数的概念指数的特征和作用指数的种类指数编制的基本问题9.1指数的一般问题指数的概念指数的含义

(indexnumber)指数最早起源于测量物价的变动广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数实际应用中使用的主要是狭义的指数指数的含义

(indexnumber)指数最早起源于测量物指数的分类指数的分类指数的分类

(数量指数与质量指数)数量指数(quantitativeindexnumber)反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数(qualitativeindexnumber)反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等指数的分类

(数量指数与质量指数)数量指数(quantita指数的分类

(个体指数与综合指数)个体指数(individualindexnumber)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数(aggregativeindexnumber)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类

(个体指数与综合指数)个体指数(individu指数的分类

(其他)简单指数(simpleindexnumber)计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数(weightedindexnumber)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数时间性指数(timeindexnumber)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分区域性指数(regionalindexnumber)一组项目在不同空间上对比形成指数的分类

(其他)简单指数(simpleindexnu权数的确定

(要点)根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式取决于所依据的数据形式和计算方法权数的确定

(要点)根据现象之间的联系确定权数9.2加权综合指数拉氏指数帕氏指数9.2加权综合指数拉氏指数加权综合指数

(weightedaggregativeindexnumber)通过加权来测定一组项目的综合变动有加权数量指数和加权质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因权数不同，有不同的计算公式加权综合指数

(weightedaggregativei拉氏指数拉氏指数拉氏指数

(Laspeyresindex)

1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算指数时，将权数的各变量值固定在基期计算公式为数量指数：

拉氏指数

(Laspeyresindex)1864年德国某商场三种商品的销售资料

商品名称计量单位销售量价格(元)基期报告期基期报告期甲件400500100120乙米2002502025丙个6008006065【例】

某商场三种商品报告期和基期的销售资料如表。试分别以基期零售价格和销售量为权数，计算三种商品的销售量综合指数拉氏指数

(例题分析)

某商场三种商品的销售资料商品名称计量销售量价格(元)基期报拉氏指数

(例题分析)

结论∶基期相比，该商场三种商品的销售量平均上涨了28.75%销售量综合指数为拉氏指数

(例题分析)结论∶基期相比，该商场三种商品的销售拉氏指数

(特点)

以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多拉氏指数

(特点)以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指帕氏指数帕氏指数帕氏指数

(Paascheindex)

1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期计算公式为质量指数：帕氏指数

(Paascheindex)1874年德国学者帕氏指数

(例题分析)

价格综合指数为结论∶与报告期相比，该商场三种商品的零售价格平均上涨了14.81%

帕氏指数

(例题分析)价格综合指数为结论∶与报告期相比，该9.3加权平均指数基期总量加权报告期总量加权固定权数指数公式9.3加权平均指数基期总量加权加权平均指数

(weightedaverageindexnumber)

以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式加权平均指数

(weightedaverageindex基期总量加权的平均指数

(例题分析)

产量总指数为结论∶报告期与基期相比，该工厂三种产品的三种产品的销售量平均提高了2.5%

基期总量加权的平均指数

(例题分析)产量总指数为结论∶报告报告期总量加权的平均指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为质量指数：报告期总量加权的平均指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均报告期总量加权的平均指数

(例题分析)

单位成本指数为结论∶报告期与基期相比，该工厂三种产品的销售价格平均提高了14.89%报告期总量加权的平均指数

(例题分析)单位成本指数为结论∶9.4指数体系一.总量指数与指数体系指数体系的分析与应用9.4指数体系一.总量指数与指数体系总量指数与指数体系总量指数与指数体系总量指数

(totalamountindex)

由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式综合总量指数：个体总量指数：总量指数

(totalamountindex)由两个不指数体系

(indexsystem)由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的指数体系

(indexsystem)由总量指数及其若干个因指数体系的分析与应用指数体系的分析与应用加权综合指数体系由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为绝对数关系相对数关系加权综合指数体系由加权综合指数及其各因素指数构成的等式加权综合指数体系

(例题分析)

【例】

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响加权综合指数体系

(例题分析)【例】根据前例的有关数据加权综合指数体系

(例题分析)加权综合指数体系

(例题分析)加权综合指数体系

(例题分析)

三者之间的相对数量关系147.81%=128.75%×114.81%三者之间的绝对数量关系38250(元)=23000(元)+15250(元)结论：即报告期与基期相比，该商场三种商品的销售额提高了47.81%，其中由于销售量的变动使销售额提高了28.75%，由于价格的变动是销售额提高了14.81%。该商场三种商品的销售额增加了38250（元），其中由于销售量的变动使销售额增加了23000（元），由于价格的变动是销售额增加了15250（元）加权综合指数体系

(例题分析)三者之间的相对数量关系加权平均指数体系由加权平均指数及其各因素指数构成的等式常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系绝对数关系相对数关系加权平均指数体系由加权平均指数及其各因素指数构成的等式9.5常用的价格指数零售价格指数消费价格指数生产价格指数股票价格指数进出口商品价格指数与贸易条件指数9.5常用的价格指数零售价格指数零售价格指数

(retailpriceindex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家一级抽选出的调查市、县226个零售价格指数

(retailpriceindex)反映城零售价格指数

(编制过程)调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的上场(包括集市)作为调查点

零售价格指数

(编制过程)调查地区和调查点的选择零售价格指数

(编制过程)代表商品和代表规格品的选择代表商品和选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大零售价格指数

(编制过程)代表商品和代表规格品的选择零售价格指数

(编制过程)价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查权数的确定是根据社会商品零售额统计