2022年四川省广元市苍溪县数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列真命题中，逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的三组对应边分别相等C．若a=b，则a2=b2 D．若a2>b2，则|a|>|b|2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，43．过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（）A．条 B．条 C．条 D．条4．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A．13 B． C．13或12 D．13或5．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A． B． C． D．6．已知是整数，当取最小值时，的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．8．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－39．如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．1510．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处12．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．14．定义：，则方程的解为_____．15．将二次根式化简为__________．16．已知是关于的二元一次方程的一个解，则=___．17．因式分解：=______，=________．18．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=______．三、解答题（共78分）19．（8分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．（1）求点的坐标；（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．21．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．22．（10分）解方程：23．（10分）解下列方程：；．24．（10分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．25．（12分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.26．定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.（1）若，直接写出的“如意数”；（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B是真命题；如，但，所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a2>b2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.2、A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，S△=，，当k>0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故选择：C．【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．4、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．5、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．6、A【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．【详解】解：∵，∴，且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，∴，,，，，是的垂直平分线，∵是等边三角形，易得，，的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．8、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．9、D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15

故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．11、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．12、C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、或1【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，证明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②当∠EDF＝90°时，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②当∠EDF＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；综上所述，AE的长是或1；故答案为：或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．14、．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵，∴，∴，∴，经检验：是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．15、【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，本题要注意分母有理化．16、-5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.18、60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C，进而得到∠B的度数.【详解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．三、解答题（共78分）19、，当时，原式.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．【详解】===，当时，原式.20、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a，则OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，则A和C的坐标即可求得；（2）重叠部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC的表达式，再由（2）求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式，联立可得点D坐标.【详解】解：（1）∵，∴设OC=a，则OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

则A的坐标是（8，0），C的坐标是（0，4）；（2）设AE=x，则OE=8-x，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x，∵C的坐标是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

则重叠部分的面积是：×5×4=10；（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴，解得：，∴直线EF的解析式为y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），设AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，联立EF和AC的解析式：，解得：，∴点D的坐标为（4，2）.【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21、20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．22、(1)；(2)无解【分析】(1)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)方程两边都乘以去分母得：，

去括号移项合并得：，

解得：，经检验是分式方程的解；(2)方程两边都乘以去分母得：，移项得：，

经检验：时，，∴是分式方程的增根，

∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．23、(1)原方程无解；(2)．【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出，求