直线与圆锥曲线的位置关系课件

解析几何圆锥曲线理论基础基本概念曲线方程位置关系直线理论基础基本概念直线方程位置关系圆基本概念圆的方程位置关系椭圆双曲线抛物线线性规划解析几何圆锥曲线理论基础基本概念曲线方程位置关系直1直线的方程与方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来这条直线上点的坐标都是这个方程的解，则称方程是直线的方程，直线是方程的直线.直线的方程与方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上2直线的倾斜角、斜率及其相互之间的关系1、倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角；对于和x轴平行或重合的直线，规定其倾斜角为0。.倾斜角的范围是.2、斜率：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；倾斜角是90。的直线没有斜率.3、关系：直线的倾斜角、斜率及其相互之间的关系1、倾斜角：在平面直角坐3基本形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式参数式不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴的直线以及不过原点的直线任何直线任何直线说明:(1)垂直于x轴的直线方程(2)垂直于y轴的直线方程基本形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式参数式不垂直于4一、点与直线的位置关系1、点在直线上2、点在直线外点到直线的距离公式：}（定性研究）（定量刻划）---------------一、点与直线的位置关系1、点在直线上2、点在直线外点到直线的5二、直线与直线的位置关系重合平行相交垂直斜交图形特征斜截式一般式方程组无数组解无解唯一解倾斜角相等且有无数个公共点倾斜角相等没有公共点倾斜角不相等有一个公共点唯一解（定性研究）二、直线与直线的位置关系重合平行相6※两平行线间的距离公式：※两直线的到角公式：※两直线的到角：直线l1依逆时针方向旋转到与直线l2重合时所转的角θ，叫做l1到l2的角，.※两直线的夹角：从一条直线到另一条直线的角中不大于直角的角，叫做两条直线所成的夹角，.※两直线的夹角公式：（定量刻划）※两平行线间的距离公式：※两直线的到角公式：※两直线的7三、直线系1、平行直线系平行于直线的直线系方程为3、过定点直线系过定点A(x0,y0)的直线系方程为4、过两条直线的交点的直线系过直线与直线的交点的直线系方程为2、垂直直线系垂直于直线的直线系方程为三、直线系1、平行直线系平行于直线8曲线的方程与方程的曲线曲线上的点的坐标都是方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,称方程为曲线的方程,曲线为方程的曲线.曲线的方程与方程的曲线曲线上的点的坐标都是方程9求曲线方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐标转移法）3、定义法4、参数法求曲线方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐标转移法）3、定10※代入法适用题型：有两个动点，其中一个动点（主动点）有规律的运动，求另一个动点(从动点)的轨迹方程。※

代入法解题步骤：1、设点2、列式,用含x,y的式子表示x0,y0.3、代点,把x0,y0代入已知曲线方程.4、查漏补缺.2、写出集合；5、证明方程.4、化简方程；1、建系设点；3、列出方程；※直接法解题步骤：设所求动点坐标（x,y）,相关动点坐标(x0,y0).※代入法适用题型：有两个动点，其中一个动点（主动点）有规11圆的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹.标准方程一般方程参数方程圆的方程：是表示圆的充要条件.圆的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹.标准方程一般方程参12一、点与圆的位置关系

一、点与圆的位置关系13二、直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离几何法代数法说明：d为圆心到直线的距离d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<0二、直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离几何法代数法说明：141、相离关系，主要题型为求圆上的点到直线的距离的最值，通常利用圆的参数方程求解；2、相切关系，主要题型为求切线方程和切点坐标，通常利用圆心到直线的距离等于半径求解；3、相交关系，主要题型为求弦长和有关中点弦问题.通常利用弦长公式：说明：1、相离关系，主要题型为求圆上的点到直线的距离的最值，通常利15三、圆与圆的位置关系说明：d为圆心距，R、r为两圆的半径（R>r）三、圆与圆的位置关系说明：d为圆心距，R、r为两圆的半径（R16四、圆系说明：若λ=-1，表示过两圆交点的公共弦所在直线方程.四、圆系说明：若λ=-1，表示过两圆交点的公共弦所在直线方17圆锥曲线平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹0<e<1椭圆e>1双曲线e=1抛物线平面内到两定点F1,F2距离之和为常数(大于)的点的轨迹平面内到两定点F1,F2距离之差的绝对值为常数(小于)的点的轨迹平面内到定点F的距离等于到定直线l的点的轨迹圆锥曲线平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之18椭圆双曲线焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形顶点对称性范围关于x轴、y轴、原点对称关于x轴、y轴、原点对称准线离心率焦点通径焦准距准线距无渐近线利用第二定义利用第二定义焦半径椭圆双曲线焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在19顶点对称性范围x轴y轴(0,0)抛物线图形方程焦点离心率准线焦准距通径焦半径渐近线e=1p2p无顶点对称性范围x轴y轴(0,0)抛物线图20直线与圆锥曲线的位置关系1、相离关系，主要题型为求圆锥曲线上的点到直线的距离的最值；2、相切关系，主要题型为求切线方程和切点坐标；3、相交关系，主要题型为求弦长和有关中点弦问题.说明：若直线与圆锥曲线只有一个交点，位置关系可能相交也可能相切.(1)若为圆或椭圆，则必相切.(2)若为双曲线，则有可能相交也可能相切.直线平行于渐近线，则相交.(3)若为抛物线，则有可能相交也可能相切.直线平行于对称轴，则相交.常用方法：联立方程组利用韦达定理和点差法.直线与圆锥曲线的位置关系1、相离关系，主要题型为求圆锥曲线上21解析几何圆锥曲线理论基础基本概念曲线方程位置关系直线理论基础基本概念直线方程位置关系圆基本概念圆的方程位置关系椭圆双曲线抛物线线性规划解析几何圆锥曲线理论基础基本概念曲线方程位置关系直22直线的方程与方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来这条直线上点的坐标都是这个方程的解，则称方程是直线的方程，直线是方程的直线.直线的方程与方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上23直线的倾斜角、斜率及其相互之间的关系1、倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角；对于和x轴平行或重合的直线，规定其倾斜角为0。.倾斜角的范围是.2、斜率：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；倾斜角是90。的直线没有斜率.3、关系：直线的倾斜角、斜率及其相互之间的关系1、倾斜角：在平面直角坐24基本形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式参数式不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴的直线以及不过原点的直线任何直线任何直线说明:(1)垂直于x轴的直线方程(2)垂直于y轴的直线方程基本形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式参数式不垂直于25一、点与直线的位置关系1、点在直线上2、点在直线外点到直线的距离公式：}（定性研究）（定量刻划）---------------一、点与直线的位置关系1、点在直线上2、点在直线外点到直线的26二、直线与直线的位置关系重合平行相交垂直斜交图形特征斜截式一般式方程组无数组解无解唯一解倾斜角相等且有无数个公共点倾斜角相等没有公共点倾斜角不相等有一个公共点唯一解（定性研究）二、直线与直线的位置关系重合平行相27※两平行线间的距离公式：※两直线的到角公式：※两直线的到角：直线l1依逆时针方向旋转到与直线l2重合时所转的角θ，叫做l1到l2的角，.※两直线的夹角：从一条直线到另一条直线的角中不大于直角的角，叫做两条直线所成的夹角，.※两直线的夹角公式：（定量刻划）※两平行线间的距离公式：※两直线的到角公式：※两直线的28三、直线系1、平行直线系平行于直线的直线系方程为3、过定点直线系过定点A(x0,y0)的直线系方程为4、过两条直线的交点的直线系过直线与直线的交点的直线系方程为2、垂直直线系垂直于直线的直线系方程为三、直线系1、平行直线系平行于直线29曲线的方程与方程的曲线曲线上的点的坐标都是方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,称方程为曲线的方程,曲线为方程的曲线.曲线的方程与方程的曲线曲线上的点的坐标都是方程30求曲线方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐标转移法）3、定义法4、参数法求曲线方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐标转移法）3、定31※代入法适用题型：有两个动点，其中一个动点（主动点）有规律的运动，求另一个动点(从动点)的轨迹方程。※

代入法解题步骤：1、设点2、列式,用含x,y的式子表示x0,y0.3、代点,把x0,y0代入已知曲线方程.4、查漏补缺.2、写出集合；5、证明方程.4、化简方程；1、建系设点；3、列出方程；※直接法解题步骤：设所求动点坐标（x,y）,相关动点坐标(x0,y0).※代入法适用题型：有两个动点，其中一个动点（主动点）有规32圆的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹.标准方程一般方程参数方程圆的方程：是表示圆的充要条件.圆的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹.标准方程一般方程参33一、点与圆的位置关系

一、点与圆的位置关系34二、直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离几何法代数法说明：d为圆心到直线的距离d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<0二、直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离几何法代数法说明：351、相离关系，主要题型为求圆上的点到直线的距离的最值，通常利用圆的参数方程求解；2、相切关系，主要题型为求切线方程和切点坐标，通常利用圆心到直线的距离等于半径求解；3、相交关系，主要题型为求弦长和有关中点弦问题.通常利用弦长公式：说明：1、相离关系，主要题型为求圆上的点到直线的距离的最值，通常利36三、圆与圆的位置关系说明：d为圆心距，R、r为两圆的半径（R>r）三、圆与圆的位置关系说明：d为圆心距，R、r为两圆的半径（R37四、圆系说明：若λ=-1，表示过两圆交点的公共弦所在直线方程.四、圆系说明：若λ=-1，表示过两圆交点的公共弦所在直线方38圆锥曲线平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹0<e<1椭圆e>1双曲线e=1抛物线平面内到两定点F1,F2距离之和为常数(大于)的点的轨迹平面内到两定点F1,F2距离之差的绝对值为常数(小于)