2022-2023学年山东省青岛六校联考数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A． B． C． D．2．小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（）A．， B．， C．， D．，3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．124．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．206．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．一元二次方程x2﹣16=0的根是（

）A．x=2

B．x=4

C．x1=2，x2=﹣2

D．x1=4，x2=﹣49．已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x210．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线的顶点坐标为______.12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_____．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．14．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是________．15．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．18．如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？20．（6分）如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点重合)，作，边交射线于点.设点的运动时间为秒.(1)用含的代数式表示线段的长.(2)当点与点重合时，求的值.(3)设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式.21．（6分）用配方法解一元二次方程22．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．23．（8分）如图,点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为1．点的坐标为．若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(1)若为轴上的一个动点，且的面积为5，请求出点的坐标．24．（8分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）25．（10分）已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；（，）（，）（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．26．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.2、D【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；【详解】由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b＜0；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．3、C【解析】根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．4、B【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得：，解得r=2cm，故这个圆锥的高为：.故选：B.【点睛】本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键．5、C【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．6、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．7、B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．8、D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案．【详解】解：16=x2，x=±1．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．9、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.【详解】解：∵A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，

而，的图象关于原点对称，∴选项A、B错误，只能选C、D，，

；

∵，在同一个函数的图像上，而y＝x2在y轴右侧呈上升趋势，∴选项C错误，而D选项符合题意.故选：D．【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.10、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．故选：C．【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12、（6，6）．【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.13、．【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【详解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．14、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB内切圆的半径＝1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3＋5＋4＋1，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019÷3＝673，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB内切圆的半径＝，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键．15、【分析】利用公式直接计算．【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=．故答案为：【点睛】本题考查概率的计算．16、【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.17、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，∴点D坐标（1，3）∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．18、(9.5，-0.25)【详解】由抛物线可求；又抛物线某是依次绕系列点旋转180°，根据中心对称的特征得：,.根据以上可知抛物线顶点的规律为（的整数）；根据规律可计算点的横坐标为，点的纵坐标为.∴顶点的坐标为故答案为：(9.5，-0.25)【点睛】本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标轴的距离的变化，再根据规律计算.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20、(1)；(2)t=1；(3).【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD＋DQ＝AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论.【详解】解：在中，.，在中，，.在中，，.点和点重合，，；当时，；当时，如图2，，在中，，，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出图形是解本题的关键．21、，【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，解方程即可．【详解】解：移项得x2﹣6x=7，配方得x2﹣6x+9=7+9，即，∴-3=±4，∴，．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是解题的关键：“当二次项系数为1时，方程两边同时加一次项系数一半的平方”．22、详见解析.【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD∥AE即可解决问题．【详解】连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、(1)，；(1)P(0，5)或(0，1)．【分析】（1）根据“点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△AOB的面积为1”即可求得k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A和点D的坐标，用待定系数法求出a和b的值，即能求得一次函数的解析式，

（1）△PAC可以分成△PAD和△PCD，分别求出点A和点C到y轴的距离，根据“△PAC的面积为5”，求出PD的长度，结合点D的坐标，求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）根据题意得：

k=-1×1=-4，

即反比例函数的解析式为，解得：

m=4，n=-1，

即点A（-1，4），点C（4，-1），

把点A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函数的解析式为：y=-x+3，

（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3，

即点D（0，3），

点A到y轴的距离为1，点C到y轴的距离为4，

S△PAD=×PD×1=PD，

S△PCD=×PD×4=1PD，

S△PAC=S△PAD+S△PCD=PD=5，

PD=1，

∵点D（0，3），

∴点P的坐标为（0，1）或（0，5）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的关键．24、（3）证明见解析；（3）2πcm3．【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30