重庆市开州区2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（）A． B． C． D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（）A． B． C． D．4．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．无法确定5．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．6．下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有()A．1 B．2 C．3 D．47．设抛物线的顶点为M,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1()A． B．C． D．(a为任意常数)8．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．9．将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A． B． C． D．10．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．12．因式分解：_______________________．13．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是．14．如图，平行四边形中，，如果，则___________．15．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为．16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．17．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．三、解答题(共66分)19．（10分）等腰中，，作的外接圆⊙O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.①设，若，请用含与的式子表示；②当时，若，求的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时⊙O的半径．20．（6分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？21．（6分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为（）秒．若与相似，请求出的值．23．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣924．（8分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？25．（10分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．26．（10分）用适当的方法解下列方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

则AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，则解得：∴在直角△BEQ中，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．2、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，

故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．4、C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【详解】解：设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°R，故BC=2BDR；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°R，AB=2AG=R，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R：：1．故选：C．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.5、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】∵中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，∴第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，∴中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.7、D【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），，故A选项不满足；B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），，故B选项不满足；C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），，故选项C不满足；D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），，当a=1时，S=1，故选项D满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.8、A【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.9、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：．

故选：．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．二、填空题(每小题3分,共24分)11、120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．12、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、.【详解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案为：.14、【分析】由平行四边形的性质可知△AEF∽△CDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF的面积．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．15、25【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.16、16：1【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案为16：1．17、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1．考点：圆的有关性质.18、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．三、解答题(共66分)19、（1）①；②；（2）PB=5时，S有最大值，此时⊙O的半径是.【分析】（1）①连接BO、CO，利用SSS可证明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出∠ABC，由圆周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根据即可得答案；②过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可证明y=x，根据AB⊥CD，OF⊥AC可证明△AED∽△AFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可证明△AED∽△CEB，设，根据相似三角形的性质可得，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a、b的值，根据△AED∽△AFO即可求出AD的值；（2）延长到，使得，过点B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延长线于E，连接OA，作OF⊥AB于F，根据BC=AB可得三角形ABC是等边三角形，根据圆周角定理可得∠APM=60°，即可证明△APM是等边三角形，利用角的和差关系可得∠BAP=∠CAM，利用SAS可证明△BAP≌△CPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，设，则，利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的长，根据可得S与x的关系式，根据二次函数的性质即可求出S取最大值时x的值，利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的长，根据等边三角形的性质及垂径定理求出OA的长即可得答案.【详解】（1）①连接BO，CO，∵，且为公共边，∴，∴，∴，∴∵，∵，∴∴.②过点作于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴△AED∽△AFO，∴=，即，设，则∵，∴△AED∽△CEB，∴，即设，则，∴解得：或，∵a>0，b>0，∴，即DE=，∵△AED∽△AFO，∴，∴AD==3=.（2）延长到，使得，过点B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延长线于E，连接OA，作OF⊥AB于F，∵BC=AB，AB=AC，∴是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，∴在△BAP和△CAM中，，∴，∴，∴设，则，∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，∴∠BPE=60°，∴BE=PB·sin60°=，PD=PB·sin60°=，∵，∴S=PC·BE+×AP·BD=，∴当时，即PB=5时，S有最大值，∴BD==，PD=PB·cos60°=，∴AD=AP-PD=，∴AB==7，∵△ABC是等边三角形，O为△ABC的外接圆圆心，∴∠OAF=30°，AF=AB=，∴OA==.∴此时的半径是.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解直角三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.20、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解这个方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．考点：一次函数与二次函数的实际应用．21、（1）2千米；（2）y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【详解】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝1．∴y＝1x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝1×0.5＝2．故小黄出发0.5小时时，离家2千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝3．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22、（1），点坐标为；（2）F；（3）【分析】(1)先求出点A,B的坐标，将A、B的坐标代入中，即可求解；

(2)确定直线BC的解析式为y=−x+3，根据点E、F关于直线x=1对称，即可求解；

(3)若与相似，则或，即可求解；【详解】解：（1）∵点、关于直线对称，，∴，.代入中，得：，解，∴抛物线的解析式为.∴点坐标为；（2）设直线的解析式为，则有：，解得，∴直线的解析式为.∵点、关于直线对称，又到对称轴的距离为1，∴.∴点的横坐标为2，将代入中，得：，∴F(2,1);（3）秒时，.如图当时∴，∴，.