江苏省淮安市淮阴区开明中学2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A．小明认为只有当时，函数值为1；B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值3．如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（）A．2 B． C．3 D．5．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=07．己知点都在反比例函数的图象上，则（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．69．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（）A．1 B． C．2 D．11．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°12．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．14．“蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）15．二次函数图象的开口向__________．16．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.17．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，，，则__________．18．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求∠ABC的度数．20．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．22．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝1．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．25．（12分）先化简，再求值：，期中．26．阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值，；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴该函数图象在第二、四象限．

故选D．2、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．3、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.4、D【分析】直接利用A，B点坐标得出AB的长，再利用位似图形的性质得出CD的长．【详解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴线段CD的长为：×2＝．故选：D．【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质．5、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；∴正确的只有①；故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、D【分析】利用根与系数的关系判断即可．【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．7、D【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故选D．8、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．9、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．10、C【解析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.11、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．12、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.二、填空题（每题4分，共24分）13、30°【解析】试题解析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴解得：∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．14、确定【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.故答案为：确定.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．15、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向．【详解】解：∵，二次项系数a=-6，∴抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．16、【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据=得：，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.17、【分析】由，，即可求得的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案．【详解】解：，，，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．18、-1．【解析】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,解得.点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.三、解答题（共78分）19、（1），b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；（3）作AD⊥BC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）∵一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴令，则；令，则；∴点A、点B的坐标分别为：，∵二次函数图像经过点A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：对称轴为直线：，与x轴的交点为．x-2-100.5123y0460.25640二次函数的图像如图：（3）如图，过A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.20、第二个月的单价应是70元.【解析】试题分析：设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的销售单价为元，销售量为件，由此可得第二个月的销售额为元，结合第一个月的销售额为元和第三个月的销售额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.试题解析：设第二个月的降价应是元，根据题意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.答：第二个月的单价应是70元.点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价×进货数量；（2）销售金额=商品销售单价×销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.21、(1)m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面积为1．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=1，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=1，即m=1，则点A的坐标为（1，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=1；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×1×2=1，即△ABC的面积为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、化简结果是，求值结果是：．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝＝＝＝，∵x满足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，当x＝3时，原式＝﹣＝；当x＝1时，分母等于1，原式无意义．∴分式的值为．故答案为：化简结果是，求值结果是：.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．23、（1）见解析；（2）MF＝.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出∠DOF=60°，根据三角形内角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD为⊙O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM//AE，根据平行线的性质可得∠MOB＝∠A＝30°，根据垂径定理可得OM⊥BE，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线.（2）如图，连接OM，MF，∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握