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第4页/共4页2022-2023学年高二上数学期中考试卷考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(本题8小题,每小题5分,共40分)1.设直线:,则直线的斜率为()A. B. C. D.2.已知向量,,且,那么x等于()A B. C.0 D.13.已知是不共面的三个向量,则能构成空间的一个基底的一组向量是()A.,, B.,,C.,, D.,,4.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则()A. B. C.或 D.与斜交5.如果,,那么直线不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.三条直线,,相交于一点,则的值是A.-2 B.-1 C.0 D.17.若直线:,:垂直,则()A. B. C.或 D.或8.设直线:,则的倾斜角的范围为()A. B.C. D.二、多选题(本题4小题,每小题5分,共20分)9.已知空间中三点,,,则()A.与是共线向量B.直线的一个方向向量是C.与夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是10.(多选)若点A(a,1)到直线3x-4y=1的距离为1,则a的值为()A.0 B.C5 D.-11.下列说法正确的是()A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.若直线过,且的横截距是纵截距的2倍,则直线的方程为C.直线关于轴对称直线方程为D.经过点,且与,两点距离相等的直线的方程为12.如图,在菱形中,,,将沿对角线翻折到位置,则在翻折过程中,下列说法正确的()A.存在某个位置,使得B.存在某个位置,使得C.存在某个位置,使得,,,四点落在半径为的球面上D.存在某个位置,使得点到平面的距离为第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分)13.以向量,为邻边的平行四边形对角线______(填坐标).14.若,,三点共线,则______.15.直线过点,且原点到直线距离为2,则直线的方程为______.16.在空间直角坐标系中,已知,,点分别在轴,轴上.且,那么的最小值是______.四、解答题17.求满足下列条件的直线的方程.(1)经过点,且平行于过和两点的直线;(2)经过点,且与直线垂直.18.如图,正四面体(所有棱长均相等)的棱长为1,E,F,G,H分别是正四面体中各棱的中点,设,,.(1)用,,表示,并求的长;(2)求与的夹角.19.在棱长为2的正方体中,点E是BC的中点,F是CD的中点,G为的中点.(1)求点到直线的距离;(2)求直线到平面的距离.20.已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.求:(1)顶点的坐标:(2)直线的方程.21.已知两条直线,.(1)若,不重合,且垂直于同一条直线,将垂足分别记,,求;(2)若,直线与垂直,且______,求直线的方程.从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中,使满足条件的直线有且仅有一条,并作答.条件①:直线过坐标原点;条件②:坐标原点到直线的距离为1;条件③:直线与交点横坐标为2
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