《大学物理》波动光学基础解析课件

第四篇

波动光学第四篇

波动光学1波动光学基础上海同步辐射装置全景波动光学基础上海同步辐射装置全景2研究内容：11偏振片的起偏和检偏马吕斯定律12反射和折射产生的偏振布儒斯特定律13双折射现象14椭圆偏振光偏振光的干涉15旋光效应简介1光是电磁波2光源光的干涉3获得相干光的方法杨氏双缝实验4光程与光程差5薄膜干涉

6迈克耳孙干涉仪7惠更斯—菲涅耳原理8单缝的夫琅禾费衍射衍射光栅及光栅光谱线偏振光自然光研究内容：11偏振片的起偏和检偏1光是电磁波3§1光是电磁波一、光的本质17—18世纪是光学发展史上的一个重要时期。伽利略、开普勒发明了天文望远镜，斯涅尔、笛卡儿导出了光的折射定律和反射定律。历史上对于光的本质存在争论。牛顿支持光的微粒学说，他认为光是发光物体发出的遵循力学规律做等速运动的粒子流。微粒学说可以解释光的直线传播光的反射和折射规律，并认为光在水中的传播速度比空气中的速度大。1.光的两种学说①牛顿微粒学说§1光是电磁波一、光的本质17—18世纪是光学发展4②惠更斯波动学说惠更斯支持光的波动学说，他认为光是一种机械波，它依靠所谓的弹性介质“以太”来传播。波动说也能解释光的反射和折射规律，并能说明双折射现象，但是认为光在水中的传播速度比空气中的速度小。由于牛顿有较高的威望，而播现象，波动说未被普遍接受1801年，英国物理学家托马斯·杨首先利用双缝实验观察到了光的干涉条纹，从实验上证实了光的波动性。光的干涉、衍射、偏振等实验表明，光具有波动性，并且是横波且微粒说能比较直观地说明光的直线传②惠更斯波动学说惠更斯支持光的波动学说，他认为光是一种机械波51865年，英国物理学家麦克斯韦从他的电磁场理论预言了电磁波的存在，并认为光就是一种电磁波。之后，赫兹从实验上证实了麦克斯韦电磁场理论的正确性。人们才认识到光不是一种机械波，而是一种电磁波。随后的理论和实验也进一步证明了光是一种电磁波，从而形成了以电磁理论为基础的波动光学2.光的本质①光的电磁理论1865年，英国物理学家麦克斯韦从他的电磁场理论预言了电磁波6在光的波动理论获得巨大成功的同时，也遇到了严重的困难，例如，这一理论无法解释黑体辐射、光电效应和原子线状光谱等问题。1900年，Planck提出辐射的量子理论。1905年，爱因斯坦提出光量子理论，用光量子理论解释了光电效应实验。说明光具有粒子性，具有能量、动量等。在此基础上人们建立了量子光学，并把波动光学和量子光学称为物理光学。光的本质：具有波粒二象性光的量子理论：粒子性②波动性：光的传输过程粒子性：光与物质的相互作用过程在光的波动理论获得巨大成功的同时，也遇到了严重的困难，例如，7二

电磁波的产生与传播1.电磁波的波源任何振动电荷或电荷系都是反射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、振荡的电偶极子、以及原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。这是因为振动的电荷或电荷系在其周围产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场，这样互相激发，变化的电磁场在空间以一定的速+-+振荡电偶极子+-度传播就形成电磁波。二电磁波的产生与传播1.电磁波的波源任何振动电荷或电8沿x轴传播的平面简谐电磁波电场强度和磁场强度可分别表示为：理论和实验都证明平面简谐电磁波具有下列特性特性①电磁波场矢量和，在同一地点同时存在，具有相同的相位，以相同的速度传播2.

真空中的平面简谐电磁波及其特性任何形式电磁波分解叠加平面简谐电磁波沿x轴传播的平面简谐电磁波电场强度和磁场强度可分别9平面电磁波②电磁波是横波三者满足右螺旋关系分别在各自的振动面内振动，这个特性称为偏振性，只有横波才具有偏振性和平面电磁波②电磁波是横波三者满足右螺旋关系分别在各自的振动面10③在空间同一点处，和

数值成比例④介质中电磁波的传播速度决定于介质的介电常数和磁导率真空中的光速⑤电磁波在两种不同介质的分界面上要发生发射和折射电磁波在真空中的速率c与在某种介质中的传播速率之比称为该介质的绝对折射率n，简称折射率。非铁磁性介质③在空间同一点处，和数值成比例④介质中电113.电磁波的能量辐射能：电磁波所携带的电磁能量也称辐射能。

是以电磁波的形式传播出去的能量。

在各向同性介质中，电磁能量传播方向与波速方向相同能流密度：单位时间通过垂直电磁波传播方向单位面积的辐射能称为能流密度，也称为波的强度

在电磁学中，通常把矢量形式表示的能流密度称为坡印亭矢量，常用表示3.电磁波的能量辐射能：电磁波所携带的电磁能量也称辐射12

电磁场能量体密度

设在垂直于电磁波传播方向x上取一面积元dA,则在dt时间内通过面积元dA的辐射能应为∴能流密度S大小为：方向：，与和三者构成右螺旋关系电磁场能量体密度设在垂直于电磁波传播方向x上取一面积13根据平均值的定义，在一个周期T内平均能留密度的大小用I表示光学中通常把平均能流密度I称为光强

平面简谐电磁波的平均能流密度为

根据平均值的定义，在一个周期T内平均能留密度的大小用I表示光14三、光是一种电磁波平面电磁波方程可见光的范围光矢量：可见光的一个主要特点是对人眼睛能引起视觉。实验表明，引起视觉和光化学效应的是光波中的电场矢量E。另一方面，带电粒子在电磁场中运动时（），相对带电粒子所受电场的作用力来说，受磁场的作用力要小得多，以致可忽略不计。因此，常把矢量称为光矢量。三、光是一种电磁波平面电磁波方程可见光的范围光矢量：可见光的15760nm400nm

可见光

电磁波谱红外线

紫外线

射线X射线长波无线电波频率波长短波无线电波无线电波可见光红外线紫外线

射线

射线760nm400nm可见光电磁波谱红外线16§13-2光源光的干涉1.光源:通常把发出可见光为主的物体叫作光源，如太阳、电灯、日光灯等。而把发以非可见光为主的物体叫做辐射源一、光源2.发光过程：光源的最基本发光单元是分子、原子，从具有较高能量的激发态到较低能量激发态（特别是基态）跃迁过程中释放能量的一种形式。发光过程的分类：热辐射电致发光光致发光化学发光P112§13-2光源光的干涉1.光源:通常把发出可见173.光源的分类光源的分类：普通光源激光光源相干性3.光源的分类光源的分类：普通光源激光光源相干性18①.普通光源：·电子从高能态自动跳到低能态（自发辐射），此时发出一个光子，从波动的角度看，称为波列。发光机理是处于激发态的原子或分子等的自发辐射=(E2-E1)/hE1E2发光时间波列波列长L=△tc原子能级及发光跃迁基态激发态跃迁自发辐射①.普通光源：·电子从高能态自动跳到低能态（自发辐射），此时19独立（同一原子不同时刻发的光）独立（不同原子同一时刻发的光）发光的特点在同一时间有大批原子发光；（不是全部）就单个原子而言，每个原子都是断断续续发光，每次发光时间极短（10-8s）且一次只能发出一个有限长具有偏振性的的波列（间隙性）同一原子先后时刻发出的光及同一时刻不同原子发出的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的，即各原子各次发光相互独立，各波列互不相干.（随机性）独立（同一原子不同时刻发的光）独立（不同原子同一时刻发发光的20结论：普通光源发出的光为非相干光。②.

激光光源：受激辐射发光机理是处于激发态的原子或分子等的受激辐射受激辐射的概念世爱因斯坦于1917年在推导普朗克的黑体辐射公式时，第一个提出来的。他从理论上预言了原子发生受激辐射的可能性，这是激光的基础。结论：普通光源发出的光为非相干光。②.激光光源：受激辐射发21受激辐射的过程大致如下：原子开始处于高能级E2，当一个外来光子所带的能量正好为某一对能级之差E2-E1，则这原子可以在此外来光子的诱发下从高能级E2向低能级E1跃迁。这种受激辐射的光子有显著的特点，就是原子可发出与诱发光子全同的光子，不仅频率（能量）相同，而且发射方向、偏振方向以及光波的相位都完全一样。于是，入射一个光子，就会出射两个完全相同的光子。这意味着原来光信号被放大。这种在受激过程中产生并被放大的光，就是激光。例如:氦氖激光器;半导体激光器E1E2=(E2-E1)/h受激辐射的过程大致如下：原子开始处于高能级E2，当一个外来光22二.光的单色性单色光——只含单一波长的光。光波列是无限伸展的纯单色光是不存在的。复色光——由很多单色光组成的光波，如白光谱线宽度实际原子的发光:是一个有限长的波列,按照傅里叶分析，有限长的波列可以表示为许多不同频率、不同振幅的简谐波的叠加。普通光源发出的光是复色光二.光的单色性单色光——只含单一波长的光。光波列是无限伸展23准单色光——在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围很窄的光。实用中，常采用一些设备从复色光中获得近似单色的准单色光衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度例:普通单色光激光1=0.1nm准单色光——在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围24三.光波的叠加“当两列(或几列)满足相干条件的光波在某区域同时传播时,空间某些点的光振动始终加强；某些点的光振动始终减弱，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定发布。光波的这种叠加称为相干叠加，也称为光的干涉现象。光的独立传播原理光波叠加原理(光强不太大）相干条件：(2)频率相同(3)位相差恒定(1)振动方向相同三.光波的叠加“当两列(或几列)满足相干条件的光波在某区域25相干叠加：满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象若干涉相长干涉相消非相干叠加：叠加后光强等于两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象。相干叠加：满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象若26§13-3获得相干光的方法一、普通光源获得相干光的途径（方法）由于普通光源发出的光是不相干的，为了保证相干条件，通常的办法是利用光具组将同一波列分解为二，使它们经过不同的途径后重新相遇，由于这样得到的两个波列是由同一波列分解而来的，它们频率相同，位相差稳定，振动方向相同，因此满足相干条件1分波前的方法将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经反射或折射后交叠起来，在一定区域内产生干涉场。经典例子杨氏干涉实验§13-3获得相干光的方法一、普通光源获得相干光的途272分振幅的方法当一束光投射到两种透明介质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射。这种方法叫分振幅法。最简单的分振幅干涉装置是薄膜。另一种分振幅干涉装置是迈克耳孙干涉仪。振幅分割法波阵面分割法*光源2分振幅的方法当一束光投射到两种透明介质的分界面上时，光28二、光程设有两个相干波源S1和S2，它们的振动方程分别为：两波传播到p点单独引起的振动在p点的合振动为*P*二、光程设有两个相干波源S1和S2，它们的振动方程分别为：两29合振动的强度为其中：为两波在P点处的相位差是两相干波源的初相差是由于两波自波源到P点的传播路程（称为波程）不同而引起的相位差相长干涉的条件：振动始终加强，振幅和强度最大相消干涉的条件：振动始终减弱，振幅和强度最小合振动的强度为其中：为两波在P点处的相位差是两相干波源的初相30S1和S2是初相相同的相干光源两波传播到p点单独引起的振动*P问如图所示两相干光源光振动初相位相同，如P点干涉加强还是减弱?*P

问:若将这两光源置于右图的介质中,P点干涉结果是否变化?S1和S2是初相相同的相干光源两波传播到p点单独引起的振动*31发生了变化相同相干条件,T相同光波的传播速度，取决于介质光在真空中的速度光在介质中的速度*P真空中的波长介质的折射率介质中的波长n真空发生了变化相同相干条件,T相同光波的传播速度，取决于介质32波程差（几何路程差）

相位差

*P*干涉现象决定于两束相干光的位相差两束相干光通过不同的介质时，位相差不再单纯由波程差（几何路程差）决定。

与n有关（初相位相等）波程差（几何路程差）相位差*P*干涉现象决定于33为便于计算光通过不同介质时的相位差，引入光程概念1.定义：光程L:介质折射率与光的几何路程之积L=光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算为光在真空中的路程折算到真空中光在介质中传播距离r引起的相位变化为光在折射率为n的介质中传播r路程所引起的相位变化,与在真空中传播nr(光程）的路程所引起的相位变化相同为便于计算光通过不同介质时的相位差，引入光程概念1.定义：光34总结：光程是一个折合量，在传播时间相同或相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。引入光程的目的，是在计算通过不同介质的相干光的相位差时，可不再用介质中的波长，而统一地用光在真空中的波长计算相位的变化。光程2.光程差(两光程之差)光程差相位差*P*总结：光程是一个折合量，在传播时间相同或相位改变相同的条件下35三、物像之间等光程性简介在观察光的干涉和衍射现象时，常用到薄透镜。弧，通过透镜后，球面波的波阵面又逐渐会聚成以像点S′为圆心的圆弧。根据惠更斯-菲涅尔原理，像点S′的光振动是由波面∑上各点发出的次波在该点的光振动相干叠加的结果。今像点S′是透镜右方像空间中最明亮的，说明从波面∑上各点发出的次波在S′是相干加强的，也就是说，从波面∑上任意一点P至像点S′的各光线，虽传播的路径不同，经过介质的情况也不尽相同，但光程是相同的，否则，各光线在到达S′点时将有光程差，叠加后一般将不会成为最明亮的像点。这一结论对任何正薄透镜都适用。∑p以单个正薄透镜为例分析物点和像点之间的等光程性问题。从光的波动观点来看，物点S发出球面波，波阵面是以S点为圆心的圆三、物像之间等光程性简介在观察光的干涉和衍射现象时，常用到薄36由此可以得出结论，从正薄透镜光轴上物点发出的各光线到达像点的光程是相等的。这一结论不只适用于在光轴上的物点和像点，就是不在光轴上的物点和像点，只要经过正薄透镜，物点发出的光，都会无像差地会聚成明亮的像点。ABAA´由此可以得出结论，从正薄透镜光轴上物点发出的各光线到达像点的37一、杨氏双缝干涉托马斯·杨（ThomasYoung）英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一波动光学：杨氏双缝干涉实验生理光学：三原色原理材料力学：杨氏弹性模量考古学：破译古埃及石碑上的文字§13-4分波面干涉—杨氏双缝干涉洛埃镜一、杨氏双缝干涉托马斯·杨（ThomasYoung）§1338分波前（面）S是一单色点光源，它发出的光射到不透明屏上的两个小孔S1和S2，S1和S2靠得很近，并且与S等距离，S1和S2发出的两列波来自于同一光源某一时刻发出的同一波列，因而它们就成为从同一波面分出的两个同相的单色光源，即相干光源。从它们发出的光波在观察屏上叠加，形成明暗相间的干涉条纹。为了提高干涉条纹的亮度，实际上S、S1和S2用三个互相平行的狭缝代替三个小孔1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。S1S2S***1.实验装置分波前（面）S是一单色点光源，它发出的光射到不透明屏上的两个39O现分析相干光源S1和S2在观察屏上产生的干涉条纹明暗情况S1和S2发出的两列波来自于同一光源某一时刻发出的同一波列，S1和S2光源到达p点的相位差由r1和r2决定，从S1和S2点的光程差为2、光程差O现分析相干光源S1和S2在观察屏上产生的干涉条纹明暗情况S403、干涉条纹的位置（1）亮条纹（干涉加强）：或（2）暗条纹（干涉减弱）：或亮条纹在屏上的位置暗条纹在屏上的位置为干涉级3、干涉条纹的位置（1）亮条纹（干涉加强）：或（2）暗条纹（41为干涉级暗纹亮纹SS1S2**为干涉级暗纹亮纹SS1S2**42（3）条纹间距：相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹间距4、干涉条纹的特点(1)明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧。(2)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关。当用白光照射时，观察屏上出现彩色条纹与有关，（3）条纹间距：4、干涉条纹的特点(1)明暗相间的条纹对称分43讨论条纹间距

①光源S位置改变：S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化②双缝间距d改变：当d增大时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当d减小时，Δx增大，零级明纹中心位置不变，条纹变稀疏。

一定时讨论条纹间距①光源S位置改变：（1）波长及装置结构变化时干44③双缝与屏幕间距D改变：当D减小时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当D增大时，Δx增大，零级明纹中心位置不变，条纹变稀疏。

一定时④入射光波长改变：

当λ增大时，Δx增大，条纹变疏；当λ减小时，Δx减小，条纹变密。一定时③双缝与屏幕间距D改变：一定时④入射45当用白光照射时，观察屏上出现彩色条纹1、在屏幕上x=0处各种波长的光光程差均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。2、同一级次的各色条纹中，波长短的距中心较近，反之则较远。明纹位置3.随着级数的增加，不同级的条纹会重叠当用白光照射时，观察屏上出现彩色条纹1、在屏幕上x=0处各种46（2）介质对干涉条纹的影响r2r1OPxdS2S1明条纹：δ=n(r2-r1)=±kλ

k=0,1,2,…暗条纹：δ=n(r2-r1)=±(2k-1)λ/2

k=1,2,3,…条纹间距为Δx=Dλ/(nd)干涉条纹变密若把整个实验装置置于折射率为n的介质中（2）介质对干涉条纹的影响r2r1OPxdS2S1明条纹：475.杨氏双缝干涉的应用（1）测量波长：（2）测量薄膜的厚度和折射率：（3）长度的测量微小改变量。D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。5.杨氏双缝干涉的应用（1）测量波长：D,d一定时，由条纹48例1、求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm，缝和屏相距1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式Δx=Dλ/d可以得到光波的波长为λ=Δx·d/D代入数据，得λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50=6.00×10-7m=600nm例1、求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.649当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知波长λ=5500A0，求云母片的厚度b。例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点，当x<<D时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为(n-1)b，因

r2r1OPxdS2S1当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云母片50两式相减得有光程差为两式相减得有光程差为51二洛埃镜洛埃镜是一块下表面涂黑的平玻璃片或金属平板，从狭缝S1发出的光，一部分直接射到屏幕P上，另一部分以掠入射角（近90°的入射角）入射到洛埃镜上，经反射，光的波阵面改变方向，反射光就好像从S1的虚像S2发出的一样，S1和S2形成一对相干光源，它们发出的光在屏上相遇，产生明暗相间的干涉条纹。P光阑二洛埃镜洛埃镜是一块下表面涂黑的平玻璃片或金属平板，52半波损失原因：当光从光疏介质射向光密介质（图中，从空气到洛埃镜）时，反射光的相位发生了π跃变，或者反射光产生了λ/2附加的光程差，即“半波损失”。解释：光的电磁理论（菲涅耳公式）可以解释半波损失。现象：当屏幕从P移至P′处，使屏与平面镜的边缘相接触，发现接触N点处屏上出现暗条纹。但是从S1和S2到N点的光程差为零，屏上其它点的条纹也都有这种情况。验证了反射时有半波损失存在。P光阑NP′半波损失原因：当光从光疏介质射向光密介质（图中，从空气到洛埃53考虑半波损失时，附加光程差取均可，符号不同，取值不同，对问题实质无影响.注意产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介质，即n1<n2；半波损失只发生在反射光中；考虑半波损失时，附加光程差取54ch13§13-5分振幅干涉—薄膜干涉在日光照射下，肥皂泡薄膜、油薄膜或金属表面氧化层薄膜、昆虫翅膀等表面上会出现彩色的花纹，这是薄膜上产生的干涉现象引起的。薄膜是指透明介质形成的厚度很薄的一层介质膜。薄膜干涉是采用分振幅法获得相干光束的ch13§13-5分振幅干涉—薄膜干涉在日光照射下，55ch13等厚条纹——同一级条纹反映膜的同一厚度。膜为何要薄？薄膜干涉有两种条纹：等倾条纹——同一级条纹反映入射光的同一倾角。——光的相干长度所限。ch13等厚条纹——同一级条纹反映膜的同一厚度。膜为何56ch13PLDC34E5A1B2一、等厚干涉考虑到半波损失，上、下表面反射光2,3的光程差为1.反射光的干涉利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。在一均匀透明介质n1中放入厚度不均匀的均匀介质n2,点光源发出的光线1从n1入射到n2，光线一部分反射2，一部分透射，透射光再反射再透射得到3，反射平行光束2、3经透镜聚焦形成干涉条纹ch13PLDC34E5A1B2一、等厚干涉考虑到半波损失，57ch13PLDC34E5A1B2由折射定律和几何关系可得：代入反射光的光程差∵膜很薄，A点与C点距离很近并在这一区域内薄膜的厚度可看作相等，设为dch13PLDC34E5A1B2由折射定律和几何关系可得：代58ch13当光线垂直入射时实际中采用最多的是正入射方式，在这种情况下，光程差只决定于该处薄膜的厚度d，因此干涉图样中同一级别干涉条纹对应于薄膜上厚度相同点的连线，这种条纹称为等厚干涉条纹。ch13当光线垂直入射时实际中采用最多的是正入射方式，59ch13透射光4、5的光程差注意：对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒定律.PLDC34E5A1B22.透射光的干涉光程差无半波损，为什么？？？ch13透射光4、5的光程差注意：对于同60ch133、应用：测定薄膜的厚度；测定光的波长；提高或降低光学器件的透射率——增透膜(增反膜)增反膜-----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。增透膜-----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。ch133、应用：增反膜-----增透膜-----61ch13二、劈尖干涉1.劈尖（劈形膜）劈尖干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。劈尖——夹角很小的两个平面所构成的薄膜SM劈尖角2.实验装置从单色光源S发出的光经光学系统成为平行光束，经平玻璃片M反射后垂直入射到空气劈尖，经劈尖上、下表面反射的光束进行相干叠加，形成干涉条纹，通过显微镜T进行观察和测量。ch13二、劈尖干涉1.劈尖（劈形膜）劈尖干涉在膜表面附近62ch13平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为d处，两相干光的光程差为明条纹暗条纹①劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k值的明或暗条纹。——等厚干涉3、特点③劈尖为暗纹.棱边处②劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹。ch13平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面的反射光将产63ch13④空气劈尖任意相邻明（暗）条纹dk、dk+1对应的厚度差d

：ddkdk+1a任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离a为：ch13④空气劈尖任意相邻明（暗）条纹dk、dk+1对应的厚64ch13⑤

干涉条纹的移动·把劈尖上表面向上缓慢平移，有何现象？（1）因为劈尖角不变，条纹间距不变。·把劈尖角逐渐增大（小），有何现象？（1）因为劈尖角变大（小），条纹间距变小（大）劈尖上表面向上缓慢平移时等光程差处向劈棱处移动，条纹向劈棱处移动。（光程差增大，低级次要变成高级次，劈棱处级次最低K=0）因为劈尖角增大时等光程差处向劈棱处移动，条纹向劈棱处挤，干涉条纹愈密。劈尖角减小时，干涉条纹愈稀（2）劈尖上总条纹数不变（因为条纹间距不变）。（2）劈尖上总条纹数变多。ch13⑤干涉条纹的移动·把劈尖上表面向上缓慢平移，有65ch134、应用（1）利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数干涉膨胀仪ch134、应用（1）利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系66ch13首先测出相邻条纹间距为a(条纹宽度),θ很小，则有所以(2)测量细丝直径ch13首先测出相邻条纹间距为a(条纹宽度),θ很小，则有所67ch13（3）检验光学元件表面的平整度待测样品如果待测样品的上表面是严格的平面，则空气劈尖的等厚条纹是一组平行的直线。若样品的表面某处有微小的起伏，在相应的地方干涉条纹便会弯曲，根据干涉条纹的形状可以判知样品表面起伏的情况ch13（3）检验光学元件表面的平整度待测样品如果待测样品的68ch13三、牛顿环显微镜SLM半透半反镜T牛顿环是典型的等厚干涉条纹。它是由一块曲率半径比较大的平凸透镜和一块平玻璃板放在一起组成的。在透镜和玻璃板之间形成很薄的空气层。如果有光从上向下照射，那么从空气层的上下表面反射出的两束光将产生干涉1.装置介绍：ch13三、牛顿环显微镜SLM半透半反镜T牛顿环是典型的等69ch13用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以接触点O为圆心的一组同心圆,通常称为牛顿环。白光的牛顿环RrdO黄光的牛顿环如果从平玻璃板下面观察透射光，也可以看到干涉条纹，并且透射光的干涉条纹与反射光的干涉条纹互补，即明暗条纹的位置互换。ch13用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生70ch13光程差明纹暗纹2.干涉条件：3、牛顿环半径在实际观察中常测牛顿环的半径r

r与d和凸球面的半径R的关系：Rrodch13光程差明纹暗纹2.干涉条件：3、牛顿环半径在实际观察71ch13Rrod得到各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹暗条纹明纹暗纹代入ch13Rrod得到各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹暗条纹明72ch134、牛顿环特点(1)牛顿环中心为暗环，级次最低暗纹中心级次最低增加d，k增加，中心级次变高，高级次往低级次跑，淹没。反之，则冒出。解释条纹的涌出和淹没增加d,条纹如何移动？暗纹条件内疏外密条纹间距：(2)内疏外密所以条纹间距：随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。ch134、牛顿环特点(1)牛顿环中心为暗环，级次最低暗纹中73ch13(3)用白光时将产生彩色条纹。在同级干涉环中，波长短的距离中心较近，故每一环的内侧是紫光，外测为红光。(4)半波损失需具体问题具体分析ch13(3)用白光时将产生彩色条纹。在同级干涉环中，波长短74ch13

测量透镜的曲率半径5、应用：测量光的波长；测量平凸透镜的曲率半径；检查透镜的质量。R已知，数清m，测出rk，rk+m，则ch13测量透镜的曲率半径5、应用：R已知，数清m，测出75ch13用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第k个暗环的半径为5.63mm,第k+5暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.解ch13用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环76ch13四等倾干涉等倾干涉条纹为相同倾角入射光经M1、M2反射会聚后所形成的点的轨迹.在一均匀透明介质n1中放入厚度均匀的均匀介质n2,点光源发出的光线1从n1入射到n2，光线一部分反射2，一部分透射，反射再透射得到3，反射平行光束2、3经透镜聚焦形成干涉条纹.考虑到半波损失，上、下表面反射光的光程差为DACPFBL123n1n2n1ch13四等倾干涉等倾干涉条纹为相同倾角入射光经M77ch13由于薄膜厚度d不随入射点而变，是个常量。当n1、n2给定后，则光程差完全取决于入射角i的大小。得到干涉条件为：由以上讨论知，处于同一条干涉条纹上的各个光点，是由从光源到薄膜的相同倾角的入射光所形成的，故把这种干涉称为等倾干涉。ch13由于薄膜厚度d不随入射点而变，是个常量。当n1、n278ch13条纹特点当d不变时，入射角越小的光线所处的干涉级越大。所以中心(i=0)干涉级次最高。当d不变时，何处干涉级次最高？中心明暗不定。ch13条纹特点当d不变时，入射角越小的光线所处的干涉级越大79ch13

d↗k↗当薄膜厚度增大时，中央条纹的级次也增大，环纹增多变密，连续改变厚度时环心不断冒出环纹，中心处明暗交替；膜的厚度d减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。ch13d↗k↗当薄膜厚度增大时，80kk-1条纹内疏外密变密kk-1条纹内疏外密变密81ch13增透膜和增反膜干涉的应用：现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由许多光学元件如透镜、棱镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上都有一部分光被反射，因此只有70～80％的入射光通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50％的光被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提高成像质量．为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜（如增透膜）呢?利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率.ch13增透膜和增反膜干涉的应用：现代光学装置，如摄影机、电82ch13增透膜

机理：使上下两表面反射的光发生相消干涉，使得反射光减弱、透射光增强。

当光线垂直入射时

反射光增透膜存在一个最小厚度。例如：若没有半波损失，则满足该厚度的薄膜将只能使波长为的光增透ch13增透膜当光线垂直入射时反射光增透膜存在一个最小83ch13增反膜机理：使上下两表面反射的光发生相长干涉，使得反射光增强、透射光减弱。反射光的光程差：增反膜存在一个最小厚度。例如：若没有半波损失，则K=1时薄膜厚度最小满足该厚度的薄膜将只能使波长为的光增反ch13增反膜增反膜存在一个最小厚度。例如：若没有半波损失，84ch13若存在半波损失，则最小厚度为若所镀厚度不是最小厚度，用复色光入射时，则只要ch13若存在半波损失，则最小厚度为若所镀厚度不是最小厚度，85ch13例1：玻璃n3=1.5，镀MgF2n2=1.38，放在空气中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中=550nm的成分相消，求：膜的最小厚度。反射光相消=增透效果最好——玻璃23氟化镁解：因为，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：膜的最小厚度ch13例1：玻璃n3=1.5，镀MgF2n2=1.3886ch13单层增透膜的理论依据表明：当膜的折射率满足上式时，反射光的强度为零，光的透射率为100％．对于一般折射率在1.5左右的光学玻璃，为了用单层膜达到100％的增透效果，其膜的折射率为1.22，折射率如此低的镀膜材料很难找到．所以，现在一般都用折射率为1.38的氟化镁(MgF2)镀制单层增透膜．不过对于折射率较高的光学玻璃，单层氟化镁膜能达到很好的增透效果．

效果最好——？ch13单层增透膜的理论依据表明：当膜的折射率满足上式时，反87ch13对于增透效果很好的氟化镁膜，仍有约1.3%的光能量被反射，再加之对于其它波长的光，给定膜层的厚度不是这些光在薄膜中的波长的1/4倍，增透效果较差些．在通常情况下，入射光为白光，增透膜只能使一定波长的光反射时相互抵消，不可能使白光中所有波长的光都相互抵消．在选择增透膜时，一般是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入射时其反射光相互抵消，这时光谱边缘部分的红光和紫光并没有完全抵消，因此，涂有增透膜的光学镜面呈淡紫色．

ch13对于增透效果很好的氟化镁膜，仍有约1.3%的光能量被88ch13例2:在水面上飘浮着一层厚度为0.316m的油膜，其折射率为1.40。中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？空气油膜水n＝1.3312解:由图知光1和光2的光程差为油膜颜色是干涉加强光波颜色,满足或当k=1时，干涉加强的波长为当k=2时，干涉加强的波长为

=0.590m

当k=3时，干涉加强的波长为

=0.354m只有

=0.590m的光处于可见光范围，是黄光，所以油膜呈黄色ch13例2:在水面上飘浮着一层厚度为0.316m的89ch13例3．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉?3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少?解：(1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的条件为k=1时红光k=2时故反射中红光产生相长干涉。

紫外ch13例3．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一90ch13(2)对于透射光，相干条件为：k=1时红外k=2时青色光k=3时紫外(3)由反射相消干涉条件为：显然k=0所产生对应的厚度最小，即ch13(2)对于透射光，相干条件为：k=1时红外k=91ch13例4、如图所示，牛顿环装置中平板玻璃由折射率n1=1.50和n3=1.75

的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率n1=1.50，透镜和平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的液体。已知透镜的曲率半径为R=1.9m，垂直照射的单色光波长为600nm。求：（1）反射光形成的干涉条纹是什么花样？（2）左边第五条暗纹半径是多少？右边第六条明纹半径是多少？ch13例4、如图所示，牛顿环装置中平板玻璃由折射率n1=192ch13解：反射光形成的干涉条纹是：如图所示的明暗半环相间的条纹。左右两边同一级明纹半径大小不等，且左边接触点为暗纹，而右边接触点为明纹，形成一个错开的半圆形图像。ch13解：反射光形成的干涉条纹是：如图所示的明暗半环相间的93ch13左边第五条暗纹k=5右边第六条明纹

k=6ch13左边第五条暗纹k=5右边第六条明纹k=694ch13§13-6迈克耳孙干涉仪干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可以精密地测量长度及长度的微小变化等，在现代科学技术中有着广泛的应用。干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上起过重要作用并在近代物理和近代计量技术的发展上仍起重要作用的迈克耳孙干涉仪ch13§13-6迈克耳孙干涉仪干涉仪是根据光的干涉原95(A.A.Michelson,1852—1931)从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。(A.A.Michelson,1852—1931)从事光96ch13一迈克耳孙干涉仪结构（分振幅干涉）单色光源反射镜反射镜，且与成角移动导轨补偿板分光板P124E122′1′ch13一迈克耳孙干涉仪结构（分振幅干涉）单色光源反97ch13迈克耳孙干涉仪实验装置ch13迈克耳孙干涉仪实验装置98ch13它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M2就有可能得到d=0，d=常数，d常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。E对应E处的观察者来说，光自M1和M2上的反射就相当于自相距为d的M1和M2′上的反射，其中M2′是平面镜M2经G1半反射膜反射所成的虚像。因此一束光在G1处分振幅形成的两束光的光程差，就相当于由M1和M2'形成的空气膜上下两个面反射光的光程差二、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹ch13它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M2就有可能得到d99ch131.等倾条纹当M1//M2'时，它们之间的空气膜厚度一样，形成圆形等倾条纹。干涉条纹为明暗相间的同心圆环。当d较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。平移M1,d变化,条纹分布变化更高级次的环从中心“涌出”，所有的环都往外扩。条纹变得越来越密原最高级次的环从中心“缩进”，所有的环都往里缩。条纹变得越来越稀疏ch131.等倾条纹平移M1,d变化,条纹分布变化更高级次100ch13当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.2.等厚条纹当M1每平移λ/2时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m与M1

镜平移的距离关系为：因此，通过观察屏处亮暗的变化就能测出反射镜的移动量，测量精度高于λ/2。正是利用这种方法，可由已知光波波长来精确地测量长度或长度变化量ch13当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉101迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及M1和M2的相应位置ch13迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及M1和M2的相应位置ch1102迈克尔逊干涉仪产生的等厚干涉条纹M′1和M2的相应位置ch13迈克尔逊干涉仪产生的等厚干涉条纹M′1和M2的相应位置ch1103ch13迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数，精度高。在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。三、迈克耳孙干涉仪的应用ch13迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化104ch13例：用迈克尔逊干涉仪测两束波长接近的光谱线的波长差，设λ1、λ2~589nm，M1调在零光程差时，视场中出现清晰的干涉条纹，当M1移动d=0.289nm时，再次出现清晰的干涉条纹，求Δλ=|λ1-λ2|=？ch13例：用迈克尔逊干涉仪测两束波长接近的光谱线105ch13解：这是不同波长的两组干涉条纹的非相干叠加。条纹间距零光程时两束光的干涉条纹基本重合(干涉条纹清晰)。当d=0.289nm时，第一束光的k级亮条纹正好和第二束的k+1级亮条纹重合(只有这样才会再次出现清晰的干涉条纹)ch13解：这是不同波长的两组干涉条纹的非相干叠加。条纹间距106ch13§13-7惠更斯-菲涅耳原理一光的衍射现象1.衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。2.判据：当障碍物的线度接近波长，衍射现象尤其显著ch13§13-7惠更斯-菲涅耳原理一光的衍射现象107ch13圆孔衍射*单缝衍射*指缝衍射剃须刀片衍射3.实验现象：ch13圆孔衍射*单缝衍射*指缝衍射剃须刀片衍射3.实验现象108ch134.衍射的分类菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远或至少有一个是有限远。光源—障碍物—接收屏距离皆为无限远。光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏—近场衍射—远场衍射ch134.衍射的分类菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物—接109ch13二惠更斯-菲涅耳原理1.惠更斯原理惠根斯在观察和研究了大量的现象后，1690年总结出一条有关波传播特性的重要的原理，称为惠根斯原理Huygens子波原理的内容：1）行进中的波面上每一点可看成一个新的次级波源，由次级波源发出子波。2）下一任意时刻的波前为所有子波的共同包络面；3）波的传播方向在子波源与子波面和包络面的切点的连线方向上ch13二惠更斯-菲涅耳原理1.惠更斯原理惠根斯在观察和110ch13局限性(1)只能定性说明光的衍射现象(2)不能说明振幅和相位的变化(4)不能解释波为何不向后传播(3)不能解释衍射的光强分布。2.惠更斯—菲涅尔原理惠更斯子波原理可以解释光偏离直线传播的现象。但是，惠更斯原理不能解释为什么在屏上会出现明暗条纹等。菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。并提出各次波都是相干的，从而发展了惠更斯原理，称为惠更斯—菲涅尔原理ch13局限性(1)只能定性说明光的衍射现象(2)不能说111ch13（1）惠更斯—菲涅尔原理表述同一波前上各点都可以认为是发射球面子波的波源，且次波是相干波，空间任一点的光振动是所有这些子波在该点的相干叠加。惠更斯-菲涅耳原理是波动光学的基本原理。（2）惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式*根据原理，如果已知某时刻波前S,则空间任意点P的光振动就可由波前S上每个面元ds发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。(A.J.Fresnel,1788—1827)ch13（1）惠更斯—菲涅尔原理表述同一波前上各点都可以112ch13面元发出的子波的振幅与相位符合下列假设：*如图，将t=0时刻的波前S分成许多面元ds.①dS发出的子波在P点引起的振幅与dS成正比，与r成反比②dS在P点引起的振幅与波阵面法线和r之间的夹角θ的某个函数k()成正比。k()叫倾斜因子，k()随θ的增加单调减小，θ=0，k()最大，可取作1。当θ≥(π/2)时，k()=0，因而次波振幅为零，即没有倒退波。ch13面元发出的子波的振幅与相位符合下列假设：*如图，将t113ch13③dS在P点引起的振动的相位由dS到P点的光程r决定。S面上不同面元在P点引起的振动相位不同。P点的振动为S面上各个面元引起振动的相干叠加。由上述假设，面元dS在P引起的振动为：P点总振动的振幅说明菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题，但一般的衍射问题，积分计算是相当复杂和困难。对于对称性的障碍物，可采用半波带法来定性地解释衍射现象。F:比例系数ch13③dS在P点引起的振动的相位由dS到P点的光程r决定114ch131.单缝衍射实验装置S*屏幕一、单缝夫琅和费衍射实验§13-8单缝的夫琅禾费衍射ch131.单缝衍射实验装置S*屏幕一、单缝夫琅和费衍射实验115ch13如图所示，一宽度为a的狭缝垂直纸面放置，一束平行单色光垂直狭缝平面入射，通过狭缝的光发生衍射，相同的平行光束经透镜会聚于放置在透镜焦平面处的屏上，会聚点P的光强决定于同一衍射角的平行光束中各光线之间的光程差。设为缝边缘两条光线在p点的光程差，也就是这组平行位于单缝所在处的波阵面AB上的子波向各个方向传播.衍射角

2.实验现象光的最大光程差，则屏幕衍射角fch13如图所示，一宽度为a的狭缝垂直纸面放置，一束平行单色116ch13二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射设考虑屏上的P点(它是φ衍射角平行光的会聚点)：（1）当φ

=0时,P在O点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达O点光程差为零，是没有相位差的。屏上条纹：明暗相间的平行于单缝衍射条纹；中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹。1.单缝衍射明暗条纹条件衍射角och13二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射设考虑屏上的P点(它117ch13（2）当φ

时,相应P点上升，各条光线之间产生了相位差，所以光强减小；到什么时候光强减小为零呢?或者说,第一暗纹衍射角当光程差

=asinφ=2×/2

时,的φ是多大呢?如图所示，可将缝上波前分成了两个“半波带”（偶数个半波带）：注：相邻半波带上对应点发出的光线的光程差为，相位差为aφ1′2BA半波带半波带12′asinch13（2）当φ时,相应P点上升，各条光线之间产118ch13两个“半波带”上相应的光线1与1′在P点的相位差为，光程差为两个“半波带”上相应的光线2与2′在P点的相位差为，光程差为aφ1′2BA半波带半波带12′asin所以两个“半波带”上发的光，在P点相位差为，干涉相消，就形成第一条暗纹。（3）当φ再，=

asinφ

=3/2时，可将缝分成三个“半波带”φaBAasin其中两个相邻的半波带发的光在P点处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P点处合成，P点处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。ch13两个“半波带”上相应的光线1与1′在P点的相位差为119ch13（4）当=4/2时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹……aBAφasin对应沿φ方向衍射的平行光，狭缝处波阵面可分半波带数1、N由a、、φ确定。2、N不一定是整数。结论：一般，对任意衍射角来说，不能恰巧分成整数个波带。此时，衍射光束经透镜聚焦后形成屏幕上亮度介于最明和最暗之间的中间区域。即半波带数不是整数时，明暗程度介于明纹与暗纹之间。ch13（4）当=4/2时，可将缝分成四个“半波120ch13a单缝衍射明暗条纹条件干涉相消（暗纹中心）干涉加强（明纹中心）（介于明暗之间）个半波带中央明纹中心个半波带φ=0k为衍射级，中央明纹是零级明纹，正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧ch13a单缝衍射明暗条纹条件干涉相消（暗纹中心）干涉加强121ch13b条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心衍射角fxk级暗纹条件k级暗纹中心坐标ch13b条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心衍射角fxk122ch132.光强分布干涉相消（暗纹中心）中央明纹中心φ=0干涉加强（明纹中心）ch132.光强分布干涉相消（暗纹中心）中央明纹中心φ=0123ch13特点①中央明纹中心点的光强最大(∵所有光线到达中央明纹中心点的光程相同，光程差为零，即所有子波干涉加强）明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，依次是第一级（k=1)，第二级（k=2)，…，各级条纹光强依次减小（∵当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小，如第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)，第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强（1/5)，k越大，剩余干涉加强半波带的份额越小，亮度越暗）φ1xf中央亮纹的半角宽fch13特点①中央明纹中心点的光强最大(∵所有光线到达中央明124ch13②各级明纹都有一定的宽度。相邻暗纹中心间的距离称为明纹宽度。中央两侧第一级暗条纹中心之间的区域称做零极（或中央）明条纹，范围满足条件：φ1xf中央亮纹的半角宽f除中央明纹外各级明纹宽度：由暗纹中心在接收屏上的位置线宽度为：中央明纹宽度是其他明纹的两倍；其它各级明纹的宽度相同ch13②各级明纹都有一定的宽度。相邻暗纹中心间的距离称为明125ch13把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。φ1xf中央明纹的半角宽f中央明条纹的半角宽为：③由条纹宽度看出缝越窄（a

越小），衍射角越大，条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质（几何成像）。ch13把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。φ1x126ch13条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。④波长对衍射条纹的影响ch13条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中127ch13

单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ch13单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？128ch13不同缝宽的单缝衍射条纹的比较0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm缝宽越小，衍射效应越明显ch13不同缝宽的单缝衍射条纹的比较0.16mm0.08129ch13越大，越大，衍射效应越明显.

入射波长变化，衍射效应如何变化?ch13越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍130ch13几何光学是波动光学在时的极限情况。当

或

时会出现明显的衍射现象∴几何光学是波动光学在/b

0时的极限情形。各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，衍射现象越不明显，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。当缝极宽ch13几何光学是波动光学在时的极限情况。131问：单缝上下微小移动时，衍射图有否变化？答：衍射图样不变.ch13暗纹中心明纹中心条纹在屏上的位置没变，强度也没变。变化了的是什么？光的振幅上叠加了一个相位，且相位与缝移动的距离有关问：单缝上下微小移动时，衍射图有否变化？答：衍射图样不变.132干涉相消（暗纹中心）干涉加强（明纹中心）P移动前后缝的相同衍射角平行光线间的光程差为相对应的相位差为如果在观察屏上移动前缝出射的平行光线通过透镜到达屏上的复振幅为E,则移动后相同衍射角的平行光线通常透镜到达屏上的光的复振幅为所以缝移动前后在屏上形成的条纹的强度不变，相位因子被抵消掉了ch13如果两个相同缝宽的缝同时存在时，它们发出的相同衍射角的平行光线由于满足干涉条件，（来自同一光源的同一波前，具有相同的频率、振动方向、恒定的相位差），因而屏上条纹为干涉和衍射的叠加，光栅衍射的原理干涉相消（暗纹中心）干涉加强（明纹中心）P移动前后缝的相同133ch13三*、用振幅矢量合成法来研究单缝各级条纹的强度用波长为的平行单色光垂直照射缝宽为a的单缝，将单缝上的波面分成N个宽度为d的微波带。根据惠更斯-菲涅尔原理，每个微波带都是一个次波源。当衍射角φ比较小时，可假设d由各次波源发出的次波到达屏上各点时，有相同的振幅。光程差为相位差为：各相邻次波到达屏上某点P时ch13三*、用振幅矢量合成法来研究单缝各级条纹的强度用波长134ch13故：单缝在屏上P点形成的光振动可以看成是同方向、同频率，同振幅，相位差依次为的N个次波在P点形成的光振动的叠加，光振动用谐振动方程表示为：设：………用旋转矢量表示各个简谐量：Och13故：单缝在屏上P点形成的光振动可以看成是同方向、同频135ch13N个分振动的合成：采用矢量合成的多边形法则当N很大时，很小，各振动矢量叠加形成的多边形近似为圆心在O,半径为R的一段圆弧，合成振动的振幅为分振动的振幅合振动的振幅令则ch13N个分振动的合成：采用矢量合成的多边形法则当N很大时136ch13对于中央明条纹，则∴P点的光强为为中央明条纹中心处的光强相对光强它给出单缝衍射图样相对光强分布情况暗条纹中心：与半波带法结果相同I=0即…ch13对于中央明条纹，则∴P点的光强为为中央明条纹中心处的137ch13明条纹中心：超越方程作图法求解各级明条纹的光强比为：可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处ch13明条纹中心：超越方程作图法求解各级明条纹的光强比为：138例1一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级位置重合，试求该单色光的波长.解

ch13例1一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好139ch13例2、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解：(1)第一级暗纹k=1,1=300ch13例2、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一140(a)(b)(c)(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(a)(b)(c)(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，141(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。(3)如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。(3)142ch13四、圆孔衍射光学仪器分辨率1.圆孔夫琅和费衍射一束平行单色光圆孔平面入射，通过圆孔的光发生衍射，在透镜L的焦平面上可得到圆孔夫琅和费衍射图样衍射图样的中央是一明亮的圆斑，外围是一组同心暗环和明环第一暗环所围成的中央光斑称为艾里斑ch13四、圆孔衍射光学仪器分辨率1.圆孔夫琅和费衍143ch13理论计算可以证明，艾里斑占整个入射光束总光强的83.5%第一暗环对应的衍射角θ0称为艾里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度），理论计算得：：艾里斑直径D:圆孔的直径D=2a若f为透镜L的焦距，则爱里斑的半径为：83.5%7.2%2.8%ch13理论计算可以证明，艾里斑占整个入射光束总光强的83.144ch13通常，光学仪器中所用的光阑和透镜都是圆形的，所以研究圆孔夫琅禾费衍射，对评价仪器成像质量具有重要意义。例如，天上一颗星（可视为点光源）发出的光经望远镜的物镜后所成的像，并不是几何光学中所说的一点，而是有一定大小的衍射斑，即点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑—艾里斑。2.光学仪器的分辨率如有两个点物S和S1，点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾里斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1S1LOS2S2ch13通常，光学仪器中所用的光阑和透镜都是圆形的，所以研究145ch13若两物点距离很远，对应的两个爱里斑没有重叠而容易分辨；若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨S1S2D**艾里斑为了给光学仪器规定一最小分辨角的标准，通常采用瑞利判据对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），点物S1的艾里斑中心恰好与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.瑞利判据ch13若两物点距离很远，对应的两个爱里斑没有重叠而容易分辨146ch13可分辨恰可分辨不可分辨ch13可分辨恰可分辨不可分辨147ch13满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0

，等于艾里斑的半角宽度**最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨本领或分辨率D为光学仪器的透光孔径提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长ch13满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的148ch13讨论：分辨本领R与D成正比，与波长成反比：D大，分辨本领大；波长小，分辨本领大波长不可选择但可增大D望远镜：世界上最大的射电望远镜建在美国波多黎各岛的Arecibo直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。ch13讨论：波长不可选择但可增大D望远镜：世界上最大的射149ch13太空望远镜哈勃太空望远镜是1990年发射升空的天文望远镜，它的主透镜直径为2.4m

,是目前太空中的最大望远镜.在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.可计算出哈勃望远镜对波长为800nm的红外线的最小分辨角.ch13太空望远镜哈勃太空望远镜是1990年发射升空的天文望150ch13电子的波长很小：0.1Å～1Å,∴分辨本领R很大。显微镜：D不会很大，可(紫光显微镜)（电子显微镜）ch13电子的波长很小：0.1Å～1Å,显微镜：D不151用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部152ch13在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距d=120cm

，设夜间人眼瞳孔直径为D=5.0mm

，入射光波为

=550nm。求人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？例d=120cmS观察者眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯。解因此ch13在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距d=120cm153ch13§13-9衍射光栅及光栅光谱引入：对于单缝：若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱应用：精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。ch13§13-9衍射光栅及光栅光谱引入：对于单缝：154ch13一、衍射光栅1.定义：光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的，利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。2.类型：透射光栅，反射光栅.透射光栅ab刻痕宽度（不透光部分）刻痕间距（透光部分）在一块透明的屏板上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕，其中刻痕为不透光部分d=a+b光栅常数光栅常数d的数量级约10-6米，即微米；通常每厘米上的刻痕数有几千条，甚至达几万条。ch13一、衍射光栅1.定义：光栅—大量等宽等间距的平行狭缝155ch13反射光栅在光学玻璃或熔融石英的镜面上，镀上一层金属膜，并在镜面金属膜上刻划一系列剖面结构象锯齿形状，等距而平行的刻线称为反射光栅。3、光栅衍射的实验装置P焦距

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