2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-2学案：第一章 3 法拉第电磁感应定律

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精[目标定位]1。理解法拉第电磁感应定律的内容、数学表达式.2.会用E＝BLvsinθ和E＝neq\f（ΔΦ，Δt）解决问题。一、法拉第电磁感应定律1。感应电动势由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻.当电路断开时，无(填“有”或“无”）感应电流，但有(填“有”或“无"）感应电动势。2。法拉第电磁感应定律（1)内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)表达式：E＝neq\f（ΔΦ，Δt).3。对感应电动势的理解(1)磁通量的变化常由B的变化或S的变化引起。①当ΔΦ仅由B的变化引起时,E＝nSeq\f(ΔB,Δt).②当ΔΦ仅由S的变化引起时,E＝nBeq\f（ΔS,Δt).(2）E＝neq\f(ΔΦ，Δt)计算的是Δt时间内平均感应电动势,当Δt→0时，E＝neq\f（ΔΦ,Δt)的值才等于瞬时感应电动势.深度思考(1)感应电动势的大小与Φ或ΔΦ的大小有没有关系？(2)Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt）与线圈匝数有关吗？感应电动势E与线圈匝数有关吗？答案(1)E的大小与Φ或ΔΦ的大小没有关系。（2)Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt）均与某一面积相联系，与线圈匝数无关;n匝线圈时相当于n个单匝线圈的串联，所以感应电动势E与线圈匝数有关。例1一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角,磁感应强度随时间均匀变化．在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是（）A．把线圈匝数增大一倍B．把线圈面积增大一倍C．把线圈半径增大一倍D．把线圈匝数减少到原来的一半解析设感应电流为I,电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S′。由法拉第电磁感应定律知E＝neq\f（ΔΦ，Δt）＝neq\f（ΔBScos30°，Δt)，由闭合电路欧姆定律知I＝eq\f（E，R)，由电阻定律知R＝ρeq\f(n·2πr,S′)，则I＝eq\f(ΔBrS′,2ρΔt）cos30°。其中eq\f(ΔB，Δt)、ρ、S′均为恒量，所以I∝r,故选C。答案C例2如图1甲所示的螺线管,匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化,图1(1)2s内穿过螺线管的磁通量的变化量是多少?（2)磁通量的变化率多大？（3)螺线管中感应电动势的大小为多少？解析（1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1SΦ2＝B2SΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝（6－2）×20×10－4Wb＝8×10－3Wb。(2)磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ，Δt)＝eq\f(8×10－3,2）Wb/s＝4×10－3Wb/s.(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝neq\f（ΔΦ，Δt)＝1500×4×10－3V＝6V.答案(1）8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V应用E＝neq\f(ΔΦ，Δt)时应注意的三个问题：1此公式适用于求平均感应电动势。2计算电动势大小时,ΔΦ取绝对值不涉及正、负。3eq\f(ΔΦ，Δt）＝eq\f(ΔB,Δt)·S，eq\f(ΔΦ，Δt)为Φ－t图像的斜率，eq\f(ΔB,Δt）为B－t图像的斜率。针对训练如图2甲所示,一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2,线圈的电阻r＝1Ω,线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求:图2（1)前4s内的感应电动势；（2）前5s内的感应电动势.答案（1)1V（2)0解析（1）前4s内磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1）＝200×10－4×（0。4－0.2)Wb＝4×10－3Wb由法拉第电磁感应定律得E＝neq\f（ΔΦ，Δt)＝1000×eq\f（4×10－3，4)V＝1V.（2）前5s内磁通量的变化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1）＝200×10－4×（0.2－0。2)Wb＝0由法拉第电磁感应定律得E′＝neq\f（ΔΦ′,Δt）＝0.二、导体切割磁感线产生的感应电动势1.垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图3甲所示，E＝BLv.图32。不垂直切割：导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时,如图乙所示,则E＝BLv1＝BLvsin_θ.3。公式E＝BLvsinθ的理解(1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体做切割磁感线运动时的感应电动势。(2)式中L应理解为导体切割磁感线时的有效长度，即导体在与v垂直方向上的投影长度.如图4甲中，感应电动势E＝BLv＝2Brv≠Bπrv（半圆形导线做切割磁感线运动）.在图乙中,感应电动势E＝BLvsinθ≠BLv.图4（3)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，同样有感应电动势产生.深度思考导体棒的运动速度越大，产生的感应电动势越大吗?答案导体棒切割磁感线时,产生的感应电动势的大小与垂直磁感线的速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大.所以，导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大.例3如图5所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()图5A。BLv B.BLvsinθC。BLvcosθ D.BLv(1＋sinθ）解析导体杆切割磁感线的有效长度为Lsinθ，故B正确。答案B在公式E＝BLv中,L是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度.三、E＝neq\f(ΔΦ，Δt)及E＝BLvsinθ的对比应用例4在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0。2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图6所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：图6(1)在5s内平均感应电动势是多少?（2)第5s末，回路中的电流多大？解析(1)方法一：5s内的位移:x＝eq\f(1，2）at2①E＝eq\f(ΔΦ，Δt）＝eq\f（BΔs，Δt)②由①②得：E＝0。4V方法二：5s内的平均速度v＝eq\f(x，t)＝5m/s(也可用v＝eq\f（0＋2×5,2）m/s＝5m/s求解)故平均感应电动势E＝Blv＝0.4V.(2)第5s末:v′＝at＝10m/s,此时感应电动势：E′＝Blv′则回路中的电流为:I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(Blv′,R)＝eq\f（0.2×0。4×10，1）A＝0.8A.答案（1)0.4V（2）0。8AE＝BLv和E＝neq\f（ΔΦ，Δt）本质上是统一的。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝neq\f(ΔΦ,Δt）求E比较方便.1.（对法拉第电磁感应定律的理解)关于感应电动势的大小，下列说法正确的是（）A.穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B。穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C。穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零答案D解析磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时,闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势,故C错,D对。2。（公式E＝neq\f(ΔΦ，Δt）的应用）（多选）如图7甲所示,线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2,线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有均匀变化的磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内（)图7A。磁通量的变化量为0.25WbB.磁通量的变化率为2。5×10－2Wb/sC.a、b间电压为0D。在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0。25A答案BD解析通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据得ΔΦ＝（0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2。5×10－3Wb，A错;磁通量的变化率eq\f（ΔΦ，Δt)＝eq\f（2.5×10－3，0.1）Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势,感应电动势大小为E＝neq\f(ΔΦ，Δt)＝2.5V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻,故感应电流大小I＝eq\f（E，r）＝eq\f（2。5，10)A＝0.25A，D项正确。3。（公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt）的应用)(多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系图像如图8所示，则()图8A。在t＝0时刻,线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B.在t＝1×10－2s时刻,感应电动势最大C.在t＝2×10－2s时刻,感应电动势为零D.在0~2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E∝eq\f（ΔΦ，Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s时刻,E＝0，A错，C对；t＝1×10－2s时E最大，B对；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，E≠0,D错。4.（公式E＝BLv的应用）如图9所示,空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则eq\f（E′，E)等于（)图9A.eq\f(1，2）B.eq\f（\r(2）,2)C.1D。eq\r(2）答案B解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为l＝eq\r（\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(L,2）)）2＋\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2）＝eq\f(\r（2），2)L,故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·eq\f(\r（2)，2)Lv＝eq\f（\r（2),2）E，所以eq\f(E′,E）＝eq\f（\r（2）,2）,B正确.题组一对法拉第电磁感应定律的理解1.(多选)如图1所示,闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0。2s,第二次用时0.4s,并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则(）图1A.第一次线圈中的磁通量变化较快B.第一次电流表G的最大偏转角较大C.第二次电流表G的最大偏转角较大D.若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案AB解析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大,故B正确，C错误;断开开关，电流表不偏转,知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误.故选A、B。2.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图2所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(）图2A．0～2sB．2s～4sC．4s～5sD．5s～10s答案D解析图像斜率越小,表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．题组二公式E＝neq\f（ΔΦ,Δt)的应用3.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则()A.线圈中感应电动势每秒增加2VB。线圈中感应电动势每秒减少2VC。线圈中感应电动势始终为2VD.线圈中感应电动势始终为一个确定值,但由于线圈有电阻,电动势小于2V答案C解析由E＝neq\f（ΔΦ，Δt）知：eq\f（ΔΦ,Δt)恒定，n＝1,所以E＝2V。4。(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图3所示,则线圈中()图3A.t＝0时感应电动势最大B.t＝0。05s时感应电动势为零C.t＝0。05s时感应电动势最大D.0~0。05s这段时间内的平均感应电动势为0.4V答案ABD解析由法拉第电磁感应定律E＝neq\f（ΔΦ，Δt)，在Φ－t图像中,eq\f(ΔΦ,Δt）为该时刻图线的斜率,t＝0时和t＝0。1s时的斜率绝对值最大，感应电动势最大，t＝0。05s时的斜率为零，则感应电动势为零,0～0.05s时间内平均感应电动势为0.4V,故选项A、B、D正确，C错误。5.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势大小的比值为（)A。eq\f（1，2） B。1C.2 D。4答案B解析设原磁感应强度是B，线框面积是S.第1s内ΔΦ1＝2BS－BS＝BS，第2s内ΔΦ2＝2B·eq\f(S，2)－2B·S＝－BS。因为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，所以两次感应电动势大小相等，B正确.6.如图4所示，一正方形线圈的匝数为n,边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt时间内，磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（)图4A。eq\f(Ba2，2Δt） B.eq\f（nBa2,2Δt）C.eq\f（nBa2,Δt） D。eq\f(2nBa2，Δt）答案B解析线圈中产生的感应电动势E＝neq\f（ΔФ，Δt）＝n·eq\f(ΔB,Δt）·S＝n·eq\f(2B－B，Δt)·eq\f(a2，2)＝eq\f（nBa2,2Δt）,选项B正确.7.如图5所示，A、B两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为（）图5A.eq\f（IA,IB)＝1 B。eq\f(IA，IB）＝2C.eq\f(IA，IB）＝eq\f（1,4) D。eq\f（IA，IB)＝eq\f（1，2)答案D解析A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量相等,所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，E＝eq\f(ΔΦ,Δt）＝eq\f（ΔB，Δt）S相同,得eq\f(EA,EB）＝1,I＝eq\f(E，R)，R＝ρeq\f(l，S1)（S1为导线的横截面积），l＝2πr，所以eq\f（IA,IB）＝eq\f（EArB,EBrA），代入数值得eq\f(IA，IB)＝eq\f(rB，rA）＝eq\f(1，2）。题组三公式E＝BLv的应用8.如图6所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（)图6A.乙和丁 B.甲、乙、丁C。甲、乙、丙、丁 D。只有乙答案B9.如图7所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成θ角放置,金属棒与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是(）图7A.eq\f（Bdv，R) B。eq\f(Bdvsinθ，R）C。eq\f(Bdvcosθ,R） D。eq\f(Bdv,Rsinθ)答案D解析金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两互相垂直关系，MN接入导轨间的有效长度为l＝eq\f（d,sinθ）,所以E＝Blv＝eq\f（Bdv,sinθ)，I＝eq\f(E，R)＝eq\f（Bdv，Rsinθ)，故选项D正确.10.如图8所示，PQRS是一个正方形的闭合导线框，F为PS的中点，MN为一个匀强磁场的边界,磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着PQ方向向右运动，速度方向与MN边界成45°角，在线框进入磁场的过程中()图8A。当Q点经过边界MN时，线框的磁通量为零,感应电流最大B.当S点经过边界MN时,线框的磁通量最大，感应电流最大C。P点经过边界MN时，跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小,感应电流大D。P点经过边界MN时，跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小答案C解析P点经过MN时，正方形闭合导线框切割磁感线的有效长度最大，感应电流最大。题组四综合应用11．如图9所示，在宽为0。5m的平行导轨上垂直导轨放置一个有效电阻为r＝0.6Ω的直导体棒,在导轨的两端分别连接两个电阻R1＝4Ω、R2＝6Ω，其他电阻不计．整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B＝0.1T．当直导体棒在导体上以v＝6m/s的速度向右运动时,求:直导体棒两端的电压和流过电阻R1和R2的电流大小．图9答案0.24V0.06A0.04A解析由题意可画出如图所示的电路图E＝Blv＝0.1×0.5×6V＝0。3VUab＝eq\f(ER外,R外＋r）＝eq\f（0.3×2。4,2。4＋0.6)V＝0。24V，I1＝eq\f(Uab,R1）＝eq\f(0。24，4)A＝0。06AI2＝eq\f(Uab,R2)＝eq\f（0.24，6）A＝