异方差性的解决方法

关于异方差性的解决方法第一页，共二十页，2022年，8月28日

所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：设:则（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因为第二页，共二十页，2022年，8月28日

所以用xi的平方根除以原模型，得到：设:则

一般情况下，若D(εi)=λf(xi)，则以f(xi)的平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方差性予以消除。第三页，共二十页，2022年，8月28日

对于模型yi=a+bxi+εi

若D(εi)＝σi2

，用σi除以原模型两端，得4.4.2加权最小二乘法（WLS）设:则第四页，共二十页，2022年，8月28日使用OLS估计模型，应使得：此时若记:并设:则以上估计过程是使得:第五页，共二十页，2022年，8月28日

由于在极小化过程中对通常意义得残差平方加上了权数ωi，所以称为加权最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS）。

ωi有两个作用:一是权重，二是为了消除异方差。注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋势相反，通常将ωi直接取成1/σi2

。第六页，共二十页，2022年，8月28日

模型变换法的实质就是WLS

例如，对于模型yi=a+bxi+εi

如果σi2=D(εi)＝λxi2，则模型变换成用OLS估计，使得其残差平方和RSS1为：第七页，共二十页，2022年，8月28日而利用WLS估计模型时，因为权数：

比较RSS1和RSS2，两者只差一个常数因子1/λ，求极值过程中可略去，因此两种方法结果一样。对残差平方和RSS2求极小值：第八页，共二十页，2022年，8月28日

四、加权最小二乘估计的EViews软件实现（1）利用原始数据和OLS法计算ei;（2）生成权数变量ωi

；（3）使用加权最小二乘法估计模型：【命令方式】 LS(W=权数变量)YCX【菜单方式】①在方程窗口中点击Estimate按钮；②点击Options，进入参数设置对话框；第九页，共二十页，2022年，8月28日

③选定WeightedLS方法，在权数变量栏中输入权数变量，点击OK返回；④点击OK，采用WLS方法估计模型。（4）对估计后 q1模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。

第十页，共二十页，2022年，8月28日4.4.3模型的对数变换

第十一页，共二十页，2022年，8月28日如果在模型yt=b0+b1xt+ut中，分别用lnyt、lnxt取代，对对数模型lnyt=b0+b1lnxt+ut进行回归通常可以降低异方差性的影响。其原因在于（1）通过对数变换将两个数值之间原来10倍的差异缩小到只有2.3倍左右的差异。（2）经过对数变换后的线性模型，其残差et表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。第十二页，共二十页，2022年，8月28日我国制造业利润函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENRlny=log(y)GENRlnx=log(x)如下图：然后用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：第十三页，共二十页，2022年，8月28日第十四页，共二十页，2022年，8月28日Ln^yt=-1.755943+0.938913lnxtT=(-3.755902)(14.75602)R2=0.893329F=217.7402DW=2.4805为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用怀特检验再次判断模型是否存在异方差性，怀特检验结果如下：第十五页，共二十页，2022年，8月28日根据怀特检验的结果可知，经过对数变换后的模型已不存在异方差性。第十六页，共二十页，2022年，8月28日4.4.4广义最小二乘法当计量经济学模型同时存在序列相关和异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩阵未知时我们可以考虑使用广义最小二乘法(GLS)。即下列模型：