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第十节一、最值定理二、介值定理机动目录上页下页返回结束闭区间上连续函数的性质

第一章一、最大值和最小值定理定义:例如,定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理2(有界性定理)

在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证二、介值定理定义:几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.例1证由零点定理,说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法机动目录上页下页返回结束则则例2证由零点定理,三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;思考题下述命题是否正确？思考题解答不正确.例函数练习题上连续,且恒为正,设在对任意的必存在一点使证明:上连续,且恒为正,

设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,

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