第十三章非正弦周期电流电路和信号频谱

第13章周期非正弦电流电路电路中的激励信号

周期信号

非周期信号正弦周期信号周期非正弦信号13.1周期非正弦信号

生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。周期非正弦交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波脉冲电路中的脉冲信号Tt例213.2周期函数分解为付里叶级数

可展开成付里叶级数：周期函数满足狄里赫利条件，则式中1为f(t)的角频率，1=2/T1.三角函数形式：一、周期函数的分解上式经三角变换后可转换成另一种形式：式中系数称为傅里叶系数，各系数关系为：基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：2.频谱图为表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含那些分量以及各分量所占比重，用长度和各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为频谱图。因只表示各谐波分量的振幅，所以称为贴身睛度频谱。由于各谐波的角频率是1的整数倍，所以这种频谱是离散的。Akm121314151k1O二、利用函数波形的对称化简系数周期函数常常具有对称性，其傅里叶级数中不含某些谐波，利用函数的对称性，可使系数a0、ak、bk的确定简化。1.偶函数tOf(t)tOf(t)偶函数有纵轴对称的特点，即对所有的k，bk=0此时2.奇函数奇函数有原点对称的特点，即对所有的k，ak=0tOf(t)tOf(t)此时3.奇谐波函数奇谐波函数有镜像对称的特点，具有这种性质的函数的正半波无论是后移或前移半个周期都与负半波互成镜像。其数学表达式为对所有的k，a2k=b2k=0a0=0tOf(t)不包含直流分量和偶次谐波分量。tT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：

直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数（K为奇数）的展开式为：ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波tT/2TIS0等效电源IS0tT/2TAkm0矩形波的频谱图13-1(1)(2) 图（a）作业：13.3有效值、平均值和平均功率1.

三角函数的性质

（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数

（2）sin2、cos2

在一个周期内的积分为。（3）三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论3.非正弦周期函数的平均值则其平均值为：正弦量的平均值为0若4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论13.4非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C

相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。2.计算举例例1矩形波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知矩形波信号的展开式为：代入已知数据：直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值

电流源各频率的谐波分量为：

（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXL>>R(c)三次谐波作用(d)五次谐波作用(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2

短路，C1

、C2开路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

发生并联谐振。+_30abcdj40j40j40j10(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用L2、C2

发生并联谐振。+_30abcdj80j20j20j20i=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+130co