2022届高考数学一轮复习专练43圆的方程【含答案】

专练43圆的方程考查圆的方程.[基础强化]一、选择题1．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝02．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．已知点A是直角△ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，则△ABC外接圆的方程是()A．x2＋(y－3)2＝5B．x2＋(y＋3)2＝5C．(x－3)2＋y2＝5D．(x＋3)2＋y2＝54．已知方程x2＋y2－2x＋2y＋a＝0表示圆，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，1)5．点P(5a＋1,12a)在(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是()A．|a|<1B．a<eq\f(1,13)C．|a|<eq\f(1,5)D．|a|<eq\f(1,13)6．直线y＝kx－2k＋1恒过定点C，则以C为圆心，以5为半径的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝25C．(x＋2)2＋(y－1)2＝25D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝57．已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4，则圆M的方程为()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝18．圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是()A．2B．－2C．1D．－19．(多选)已知点A(－1,0)，B(1,0)，若圆(x－2a＋1)2＋(y－2a－2)2＝1上存在点M满足Meq\o(A,\s\up6(→）·Meq\o(B,\s\up6(→）＝3，则实数a的值为()A．－2B．－1C．2D．0二、填空题10．若a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4）)，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为________．11．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________________．12．直线l：eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．[能力提升]13．已知一个圆的圆心在曲线y＝eq\f(2,x)(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝2514．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定15．已知直线l：x－eq\r(3)y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.16．已知点P(x，y)在(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则x＋y的取值范围是________．专练43圆的方程1．D设所求的直线l的方程为x－y＋C＝0，∵直线l过圆心(0,3)，∴－3＋C＝0，C＝3，故所求的直线方程为x－y＋3＝0.2．D半径r＝eq\r(1－02＋1－02)＝eq\r(2)，∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．D∵A为直角，∴AB⊥AC，∴2a＝－4，a＝－2，∴△ABC外接圆的圆心(－3,0)，半径r＝eq\f(|BC|,2)＝eq\f(\r(－4＋22＋－2－22),2)＝eq\r(5)，∴所求的圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5.4．C由题意得D2＋E2－4F>0，∴4＋4－4a>0，∴a<2.5．D由题意得25a2＋144a2<1，∴a2<eq\f(1,132)，得|a|<eq\f(1,13).6．B∵y＝kx－2k＋1可化为y＝k(x－2)＋1，恒过定点(2,1)，则所求的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.7．C3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0的距离为d＝eq\f(|10－0|,\r(32＋－42）＝2，显然圆的半径r＝eq\f(2,2)＝1，与3x－4y＝0和3x－4y＋10＝0的距离相等的直线为3x－4y＋5＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＋5＝0，,y＝－x－4，）得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，）∴圆心(－3，－1)，∴所求的圆的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.8．B由题意得圆心(1,1)在直线y＝kx＋3上，∴k＝－2.9．BD设点M(x，y)，则Meq\o(A,\s\up6(→）＝(－x－1，－y)，Meq\o(B,\s\up6(→）＝(－x＋1，－y)，所以Meq\o(A,\s\up6(→）·Meq\o(B,\s\up6(→）＝(－x－1)(－x＋1)＋y2＝3，所以点M的轨迹方程为圆x2＋y2＝4，圆心为(0,0)，半径为2.由此可知圆(x－2a＋1)2＋(y－2a－2)2＝1与圆x2＋y2＝4有公共点．又圆(x－2a＋1)2＋(y－2a－2)2＝1的圆心为(2a－1,2a＋2)，半径为1，所以1≤eq\r(2a－12＋2a＋22)≤3，解得－1≤a≤eq\f(1,2).故选BD.10．1解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件是a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2<a<eq\f(2,3)，又a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4）)，∴仅当a＝0时该方程表示圆．11．(x－1)2＋(y－1)2＝4解析：线段AB的中垂直线方程为y＝x，则圆心坐标(x，y)应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x＋y－2＝0.）∴x＝y＝1.半径r＝eq\r(1－12＋－1－12)＝2，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.12．(x－1)2＋(y－1)2＝1解析：设△AOB内切圆的圆心为M(m，m)(m>0)，半径为m，直线eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1可化为3x＋4y－12＝0，由题意得eq\f(|3m＋4m－12|,\r(32＋42）＝m，得m＝1或m＝6(舍去)．∴△AOB内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.13．A设圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(2,x）)(x>0)，r＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2,x)＋1）,\r(5）≥eq\f(5,\r(5）＝eq\r(5)，当且仅当x＝1时等号成立，所以当圆的面积最小时，即圆的半径最小时，此时圆心(1,2)，半径为eq\r(5)，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.14．A圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0，可化为：(x＋2)2＋(y－1)2＝2，∵直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，∴eq\f(|－2k|,\r(k2＋1）＝eq\r(2)(k<0)，∴k＝－1，∴圆心D(2,0)到直线的距离d＝eq\f(|－2＋1|,\r(1＋1）＝eq\f(\r(2),2)<eq\r(3)，∴直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3相交，故选A.15．4解析：如图：∵y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)，∴kAC＝－eq\r(3)，∴∠ACD＝60°，过D作DE⊥AC于E，则|DE|＝|AB|.∵圆心到直线l的距离d＝eq\f(6,\r(1＋3）＝3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2）)2＝r2－d2＝12－9＝3.∴|AB|2＝12，则|AB|＝2eq\r(3).在Rt△DEC中，|CD|＝eq